Finite Group Databasebeta

← #13427093

Subgroups — #13427093

Order 1792.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740400C211yesmaximal, characteristic
2#11733968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2015C211yesmaximal, characteristic
4#11729820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729805C211yesmaximal, characteristic
7#11729801C211yesmaximal, characteristic
8#11729476C211yesmaximal, characteristic
9#11727996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727937C211yesmaximal, characteristic
12Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic
13#11727421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726375C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C7×#391C2211yescharacteristic
24#90002C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89993C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89748C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40#89723—21no—
41#89723—21no—
42#89722—21no—
43C22⋊C4×Dic7—21no—
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89432—21no—
48#89430—21no—
49#89425—21no—
50#89424—21no—
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27073—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C2×C7×Q16—22no—
65C2×C7×Q16—22no—
66C2×C7×Q16—41no—
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×SD16—41no—
69C2×C7×SD16—41no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×#124—22no—
73C7×#124—22no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81Q8×Dic7—22no—
82Q8×Dic7—41no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—41no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C7×#103—41no—
103C7×#102—22no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—21no—
106#6409—22no—
107#6409—22no—
108#6409—41no—
109#6409—41no—
110#6406—22no—
111#6406—41no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6392—22no—
124Dic7⋊C8—41no—
125C8×Dic7—41no—
126#6381—41no—
127#2511—71no—
128#2367—71no—
129#2093—71no—
130#2055—71no—
131#2042—71no—
132#2015D711yescharacteristic
133#1969—71no—
134#1928—71no—
135#1928—71no—
136#1918—71no—
137#1916—71no—
138#1878—71no—
139#1877—71no—
140#1803—71no—
141C4×#102—71no—
142C24×C7—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8#4112yes—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4#4112yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—81no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—44no—
179C7×SD16—44no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8#4112yes—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C22⋊Dic7—42no—
193C22⋊Dic7—42no—
194C22⋊Dic7—81no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7#4112yes—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—81no—
208Dic7⋊C4—81no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7—81no—
215C4×Dic7—81no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C22×Q16C2×D711yescharacteristic
223C22×SD16C2×D711yescharacteristic
224C2×#124C2×D711yescharacteristic
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×#107—71no—
228C2×#107—71no—
229C2×C4⋊C8—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103—71no—
233C2×#103—71no—
234C2×#103C2×D711yescharacteristic
235C2×#102—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×#102C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×C8—71no—
239#400—141no—
240#400—141no—
241#391—71no—
242#391—71no—
243#391—71no—
244#391C2×D711yescharacteristic
245#390—71no—
246#389—71no—
247#388—141no—
248#388—141no—
249#387—141no—
250#387—141no—
251#385—141no—
252#384—71no—
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C4⋊C4—71no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256C4×C22⋊C4—141no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#336—71no—
262#336—71no—
263#336—71no—
264#336C2×D711yescharacteristic
265C23×C7—22no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×D4—22no—
282C7×D4—22no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—84no—
329C2×Dic7#13512yes—
330C2×Dic7#13712yes—
331C7×C8—22no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C22×Q8C22×D711yescharacteristic
336C22×Q8C22×D711yescharacteristic
337C22×D4C22×D711yescharacteristic
338C23×C4—141no—
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—22no—
341C2×Q16—41no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—41no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349#124—22no—
350#124—22no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—281no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—281no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377#107—142no—
378#107—281no—
379C4⋊C8—281no—
380#103—41no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#103—281no—
384#103—281no—
385#102—22no—
386#102—142no—
387#102—281no—
388C4×C8—281no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—71no—
392#95—71no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7#52511yescharacteristic
410C22×C7#54611yescharacteristic
411C22×C7#55011yescharacteristic
412C22×C7C2×#13511yescharacteristic
413C22×C7C2×#13711yescharacteristic
414C22×C7#57611yescharacteristic
415C22×C7#57811yescharacteristic
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7#52911yescharacteristic
422C4×C7#53811yescharacteristic
423C4×C7#55111yescharacteristic
424C4×C7#55311yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—42no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8#115912yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4#115912yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—561no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469Q16—44no—
470SD16—44no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8#115912yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—561no—
498C4⋊C4—561no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—282no—
502C22⋊C4—282no—
503C22⋊C4—561no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—282no—
511C42—561no—
512C42—561no—
513C2×C7—82no—
514C2×C7#246711yescharacteristic
515C2×C7#310711yescharacteristic
516C2×C7#312411yescharacteristic
517C2×C7#330011yescharacteristic
518C2×C7#331411yescharacteristic
519C2×C7#339611yescharacteristic
520C2×C7#339811yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D711yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—72no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—564no—
581C2×C4C2×#115911yescharacteristic
582C2×C4C2×#115911yescharacteristic
583C2×C4C2×#115911yescharacteristic
584C2×C4#654811yescharacteristic
585C2×C4#654811yescharacteristic
586C2×C4D7×#4111yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—281no—
590C8—281no—
591C7#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#9027711yescharacteristic
600C22#9030311yescharacteristic
601C22#9040911yescharacteristic
602C22D7×#13511yescharacteristic
603C22#9046011yescharacteristic
604C22D7×#13711yescharacteristic
605C22#9047011yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—142no—
612C4—142no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4—282no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4—561no—
619C4#9027811yescharacteristic
620C4#9028411yescharacteristic
621C4#9029111yescharacteristic
622C4#9029211yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#1173412911yescharacteristic
625C2#1173765811yescharacteristic
626C2#1173766311yescharacteristic
627C2#1173806111yescharacteristic
628C2#1173806411yescharacteristic
629C2#1173926011yescharacteristic
630C2#1173930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2015C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2015D7
hypocenterC7#27073
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733968C2semidirect
4. #11729820C2semidirect
5. #11729819C2semidirect
9. #11727996C2semidirect
10. #11727975C2semidirect
13. #11727421C2semidirect
14. #11726375C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
591. C7#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404002
#117339682
C7×#20152
#117298202
#117298192
#117298052
#117298012
#117294762
#117279962
#117279752
#117279372
Dic7×#1022
#117274212
#117263752
#117263642
#270737