Finite Group Databasebeta

← #13427105

Subgroups — #13427105

Order 1792.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739911C211yesmaximal, characteristic
2#11731777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728236C211yesmaximal, characteristic
6#11728201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728032C211yesmaximal, characteristic
8#11728012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727999C211yesmaximal, characteristic
10#11727996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727340C211yesmaximal, characteristic
12#11726650C211yesmaximal, characteristic
13#11726569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C7×#384C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89762—21no—
31#89761—21no—
32#89758—21no—
33#89757C2211yescharacteristic
34#89754—21no—
35#89753—21no—
36#89750—21no—
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89712—21no—
47#89711C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50#89701C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27073—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C4×C7×Q8—22no—
67C4×C7×Q8—41no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6510—22no—
77#6510—22no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1144—41no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—41no—
99C2×#1132—41no—
100#6456—22no—
101#6456—41no—
102C7×C4⋊C8—41no—
103C7×#103—41no—
104C7×#103—41no—
105#6409—22no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95D411yescharacteristic
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119#6395—22no—
120#6390—41no—
121C8×Dic7—41no—
122#6384—22no—
123#6383—22no—
124#6383—41no—
125#6381—22no—
126#6381—41no—
127#2511—71no—
128#2367—71no—
129#2093—71no—
130#2055—71no—
131#2042—71no—
132#2015—71no—
133#1969—71no—
134#1928—71no—
135#1928—71no—
136#1918—71no—
137#1916—71no—
138#1878—71no—
139#1877—71no—
140#1803D711yescharacteristic, complemented
141C4×#102—71no—
142C23×D7—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8#4112yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28#4112yes—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—81no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4—81no—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—42no—
196#1144—44no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—81no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—81no—
214C4×Dic7—81no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8#4112yes—
221#1132—44no—
222C22×Q16—71no—
223C22×SD16—71no—
224C2×#124—71no—
225C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
226C2×C4×D4—71no—
227C2×#107—71no—
228C2×#107—71no—
229C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103—71no—
233C2×#103C2×D711yescharacteristic
234C2×#103C2×D711yescharacteristic
235C2×#102—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×C4×C8—71no—
239#400—141no—
240#400—141no—
241#391—71no—
242#391—71no—
243#391—71no—
244#391—71no—
245#390—71no—
246#389—71no—
247#388—141no—
248#388—141no—
249#387—141no—
250#387—141no—
251#385—141no—
252#384C2×D711yescharacteristic
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C4⋊C4—71no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256C4×C22⋊C4—141no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340C2×D711yescharacteristic
260#340C2×D711yescharacteristic
261#336—71no—
262#336—71no—
263#336—71no—
264#336—71no—
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—22no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7#13512yes—
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7#13712yes—
322D28—22no—
323D28—22no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326C4×D7—84no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—22no—
334C7⋊C8—41no—
335C22×Q8—71no—
336C22×Q8C22×D711yescharacteristic
337C22×D4—71no—
338C23×C4—141no—
339C2×Q16—142no—
340C2×Q16—142no—
341C2×Q16—281no—
342C2×SD16—142no—
343C2×SD16—281no—
344C2×SD16—281no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349#124—142no—
350#124—142no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—41no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—281no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377#107—142no—
378#107—281no—
379C4⋊C8—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#103—281no—
385#102—142no—
386#102—142no—
387#102—281no—
388C4×C8—281no—
389#95—71no—
390#95—71no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402C22×C7#52511yescharacteristic
403C22×C7#54611yescharacteristic
404C22×C7#55011yescharacteristic
405C22×C7C2×#13511yescharacteristic
406C22×C7C2×#13711yescharacteristic
407C22×C7#57611yescharacteristic
408C22×C7#57811yescharacteristic
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7#52911yescharacteristic
423C4×C7#53811yescharacteristic
424C4×C7#55111yescharacteristic
425C4×C7#55311yescharacteristic
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24—141no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8#116112yes—
446C2×D4—72no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—561no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469Q16—284no—
470SD16—284no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—72no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—561no—
498C4⋊C4#115712yes—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—282no—
502C22⋊C4—282no—
503C22⋊C4—561no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—561no—
512C42—561no—
513C2×C7#246711yescharacteristic
514C2×C7#310711yescharacteristic
515C2×C7#312411yescharacteristic
516C2×C7#330011yescharacteristic
517C2×C7#331411yescharacteristic
518C2×C7#339611yescharacteristic
519C2×C7#339811yescharacteristic
520D7—82no—
521C23—142no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527C23—281no—
528C23C2×D4×D711yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537D4—142no—
538D4—142no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—72no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—564no—
580C2×C4#647912yes—
581C2×C4C2×#115711yescharacteristic
582C2×C4#654811yescharacteristic
583C2×C4#654811yescharacteristic
584C2×C4C2×#116111yescharacteristic
585C2×C4D7×#4111yescharacteristic
586C2×C4D7×#4111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—142no—
590C8—281no—
591C7#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22#9018111yescharacteristic
600C22#9029011yescharacteristic
601C22#9031811yescharacteristic
602C22C2×#647911yescharacteristic
603C22#9045711yescharacteristic
604C22#9046511yescharacteristic
605C22D7×#13711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—142no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4—281no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4—561no—
619C4#9020511yescharacteristic
620C4#9021911yescharacteristic
621C4#9030411yescharacteristic
622C4#9032811yescharacteristic
623C2—562no—
624C2#1173135111yescharacteristic
625C2#1173625211yescharacteristic
626C2#1173634311yescharacteristic
627C2#1173782011yescharacteristic
628C2#1173791411yescharacteristic
629C2#1173844211yescharacteristic
630C2#1173854211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1803C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1803D7
hypocenterC7#27073
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731777C2semidirect
3. C7×#1803C2semidirect
4. #11729386C2semidirect
6. #11728201C2semidirect
8. #11728012C2semidirect
10. #11727996C2semidirect
13. #11726569C2semidirect
14. #11726548C2semidirect
140. #1803D7semidirect
591. C7#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399112
#117317772
C7×#18032
#117293862
#117282362
#117282012
#117280322
#117280122
#117279992
#117279962
#117273402
#117266502
#117265692
#117265482
#117265342
#270737