Finite Group Databasebeta

← #13427106

Subgroups — #13427106

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740400C211yesmaximal, characteristic
2#11733494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2042C211yesmaximal, characteristic
4#11729483C211yesmaximal, characteristic
5#11728039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727943C211yesmaximal, characteristic
10#11727925C211yesmaximal, characteristic
11#11727909C211yesmaximal, characteristic
12#11727908C211yesmaximal, characteristic
13#11727356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89758—21no—
36#89753—21no—
37#89749C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42#89723—21no—
43#89723—21no—
44#89722—21no—
45C22⋊C4×Dic7—21no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89701C2211yescharacteristic
49C7⋊#401—21no—
50#89423—21no—
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27074—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×Dic7—21no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C7×#124—22no—
67C7×#124—22no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—41no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1144—41no—
81C2×#1144—41no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—41no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—22no—
86C2×#1142—41no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C7×#103—22no—
101C7×#103—41no—
102C7×#102—22no—
103C7×#102—41no—
104C7×#95—21no—
105#6409—22no—
106#6406—41no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121#6392—41no—
122#6390—22no—
123#6390—41no—
124Dic7⋊C8—41no—
125C8×Dic7—41no—
126#6382—22no—
127#2514—71no—
128#2367—71no—
129#2097—71no—
130#2056—71no—
131#2042D711yescharacteristic
132#2015—71no—
133#1968—71no—
134#1928—71no—
135#1925—71no—
136#1920—71no—
137#1916—71no—
138#1878—71no—
139#1877—71no—
140#1804—71no—
141C4×#103—71no—
142C24×C7—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8#4112yes—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—81no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C22⋊Dic7—42no—
194C22⋊Dic7—42no—
195C22⋊Dic7—81no—
196#1144—44no—
197#1142—44no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7#4112yes—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—42no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—81no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8#4112yes—
220C22×Q16—71no—
221C22×SD16—71no—
222C2×#124C2×D711yescharacteristic
223C2×C4×Q8—71no—
224C2×C4×D4—71no—
225C2×#107—71no—
226C2×#106—71no—
227C2×C4⋊C8—71no—
228C2×#103—71no—
229C2×#103—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#103C2×D711yescharacteristic
232C2×#103C2×D711yescharacteristic
233C2×#102—71no—
234C2×#102C2×D711yescharacteristic
235C2×#102C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×C8—71no—
237#401—141no—
238#400—141no—
239#391—71no—
240#391—71no—
241#391—71no—
242#391—71no—
243#390—71no—
244#389C2×D711yescharacteristic
245#388—141no—
246#388—141no—
247#387—141no—
248#385—141no—
249#383—141no—
250#382—71no—
251C4×C4⋊C4—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C22⋊C4—141no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#336—71no—
260#336—71no—
261#336—71no—
262#336C2×D711yescharacteristic
263C23×C7—22no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—84no—
324C2×Dic7#13512yes—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—22no—
332C7⋊C8—41no—
333C22×Q8—71no—
334C22×Q8C22×D711yescharacteristic
335C22×D4C22×D711yescharacteristic
336C23×C4—141no—
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—281no—
339C2×Q16—281no—
340C2×SD16—142no—
341C2×SD16—142no—
342C2×SD16—281no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347#124—22no—
348#124—22no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—281no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—281no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42C22×D711yescharacteristic
373#107—281no—
374#106—142no—
375C4⋊C8—281no—
376#103—22no—
377#103—41no—
378#103—142no—
379#103—142no—
380#103—281no—
381#102—22no—
382#102—41no—
383#102—281no—
384C4×C8—281no—
385#95—21no—
386#95—71no—
387#95—71no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7#52511yescharacteristic
408C22×C7#54611yescharacteristic
409C22×C7#55011yescharacteristic
410C22×C7C2×#13511yescharacteristic
411C22×C7#57511yescharacteristic
412C22×C7#57711yescharacteristic
413C22×C7#57811yescharacteristic
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7#52911yescharacteristic
420C4×C7#53811yescharacteristic
421C4×C7#55111yescharacteristic
422C4×C7#55311yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—42no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8#115912yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4#115912yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—561no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467Q16—284no—
468SD16—284no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—72no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—282no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—282no—
499C22⋊C4—561no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—282no—
507C42—282no—
508C42—561no—
509C2×C7—82no—
510C2×C7#246711yescharacteristic
511C2×C7#310211yescharacteristic
512C2×C7#312011yescharacteristic
513C2×C7#330011yescharacteristic
514C2×C7#331111yescharacteristic
515C2×C7#339411yescharacteristic
516C2×C7#340211yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—564no—
577C2×C4C2×#115911yescharacteristic
578C2×C4C2×#115911yescharacteristic
579C2×C4#654811yescharacteristic
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C2×C4D7×#4111yescharacteristic
582C2×C4#655311yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—142no—
586C8—281no—
587C7#2707411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#9027711yescharacteristic
596C22#9029011yescharacteristic
597C22#9036711yescharacteristic
598C22D7×#13511yescharacteristic
599C22#9046211yescharacteristic
600C22#9046411yescharacteristic
601C22#9046911yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—142no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4—281no—
612C4—561no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4#9029211yescharacteristic
616C4#9030811yescharacteristic
617C4#9034011yescharacteristic
618C4#9034911yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#1173436511yescharacteristic
621C2#1173751311yescharacteristic
622C2#1173766211yescharacteristic
623C2#1173797411yescharacteristic
624C2#1173803411yescharacteristic
625C2#1173909911yescharacteristic
626C2#1173914311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2042C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2042D7
hypocenterC7#27074
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733494C2semidirect
5. #11728039C2semidirect
6. #11728005C2semidirect
7. #11727993C2semidirect
8. Dic7×#103C2semidirect
13. #11727356C2semidirect
14. #11726382C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
587. C7#27074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404002
#117334942
C7×#20422
#117294832
#117280392
#117280052
#117279932
Dic7×#1032
#117279432
#117279252
#117279092
#117279082
#117273562
#117263822
#117263632
#270747