Finite Group Databasebeta

← #13427112

Subgroups — #13427112

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731099C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728377C211yesmaximal, characteristic
6#11728039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728030C211yesmaximal, characteristic
9#11728011C211yesmaximal, characteristic
10#11727443C211yesmaximal, characteristic
11#11727214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726647C211yesmaximal, characteristic
13#11726535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726384C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1144C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6438C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89760C2211yescharacteristic
35#89749C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89712—21no—
42C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89442—21no—
46#89440—21no—
47C7⋊#401—21no—
48#89431—21no—
49#89427—21no—
50#89423—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27074—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×#1144—22no—
72C2×#1144—41no—
73C2×#1144—41no—
74C2×#1143—22no—
75C2×#1143—22no—
76C2×#1143—41no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94#6456—22no—
95#6456—41no—
96#6450—22no—
97#6450—41no—
98#6438—22no—
99#6438—22no—
100C7×#107—41no—
101C7×#103—22no—
102C7×#103—41no—
103C7×#95—21no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117C7⋊#95D411yescharacteristic
118#6395—22no—
119#6395—41no—
120#6390—22no—
121#6390—41no—
122Dic7⋊C8—41no—
123C8×Dic7—41no—
124#6384—22no—
125#6383—41no—
126#6382—22no—
127#2514—71no—
128#2367—71no—
129#2097—71no—
130#2056—71no—
131#2042—71no—
132#2015—71no—
133#1968—71no—
134#1928D711yescharacteristic, complemented
135#1925—71no—
136#1920—71no—
137#1916—71no—
138#1878—71no—
139#1877—71no—
140#1804—71no—
141C4×#103—71no—
142C23×D7—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28#4112yes—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—81no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14#4112yes—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4#4112yes—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—81no—
193#1144—44no—
194#1143—44no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—42no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8#4112yes—
220C22×Q16—71no—
221C22×SD16—71no—
222C2×#124—71no—
223C2×C4×Q8—71no—
224C2×C4×D4—71no—
225C2×#107C2×D711yescharacteristic
226C2×#106—71no—
227C2×C4⋊C8—71no—
228C2×#103—71no—
229C2×#103—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#103C2×D711yescharacteristic
232C2×#103C2×D711yescharacteristic
233C2×#102—71no—
234C2×#102—71no—
235C2×#102—71no—
236C2×C4×C8—71no—
237#401—141no—
238#400—141no—
239#391—71no—
240#391—71no—
241#391—71no—
242#391C2×D711yescharacteristic
243#390—71no—
244#389—71no—
245#388—141no—
246#388—141no—
247#387—141no—
248#385—141no—
249#383—141no—
250#382—71no—
251C4×C4⋊C4—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—141no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340C2×D711yescharacteristic
259#336—71no—
260#336—71no—
261#336—71no—
262#336C2×D711yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—22no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C7×Q8—41no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7#13512yes—
320D28—22no—
321D28—22no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324C4×D7—84no—
325Dic14—22no—
326Dic14—22no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—22no—
332C7⋊C8—41no—
333C22×Q8—71no—
334C22×Q8C22×D711yescharacteristic
335C22×D4—71no—
336C23×C4—141no—
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—281no—
339C2×Q16—281no—
340C2×SD16—142no—
341C2×SD16—142no—
342C2×SD16—281no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347#124—142no—
348#124—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—281no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—281no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42C22×D711yescharacteristic
373#107—41no—
374#106—142no—
375C4⋊C8—281no—
376#103—22no—
377#103—41no—
378#103—142no—
379#103—142no—
380#103—281no—
381#102—142no—
382#102—281no—
383#102—281no—
384C4×C8—281no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—71no—
389#95—71no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400C22×C7#52511yescharacteristic
401C22×C7#54611yescharacteristic
402C22×C7#55011yescharacteristic
403C22×C7C2×#13511yescharacteristic
404C22×C7#57511yescharacteristic
405C22×C7#57711yescharacteristic
406C22×C7#57811yescharacteristic
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7#52911yescharacteristic
421C4×C7#53811yescharacteristic
422C4×C7#55111yescharacteristic
423C4×C7#55311yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—42no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—141no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—72no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×D4—72no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—561no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467Q16—284no—
468SD16—284no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—72no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4#115712yes—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—282no—
499C22⋊C4—561no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—81no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42—282no—
508C42—282no—
509C2×C7#246711yescharacteristic
510C2×C7#310211yescharacteristic
511C2×C7#312011yescharacteristic
512C2×C7#330011yescharacteristic
513C2×C7#331111yescharacteristic
514C2×C7#339411yescharacteristic
515C2×C7#340211yescharacteristic
516D7—82no—
517C23—142no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—142no—
530Q8—142no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533D4—142no—
534D4—142no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—564no—
577C2×C4C2×#115711yescharacteristic
578C2×C4#654811yescharacteristic
579C2×C4D7×#4111yescharacteristic
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C2×C4D7×#4111yescharacteristic
582C2×C4#655311yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—142no—
586C8—281no—
587C7#2707411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22#9024111yescharacteristic
596C22#9029011yescharacteristic
597C22#9034711yescharacteristic
598C22#9045711yescharacteristic
599C22D7×#13511yescharacteristic
600C22#9046611yescharacteristic
601C22#9046811yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—142no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4#9021911yescharacteristic
616C4#9024911yescharacteristic
617C4#9036911yescharacteristic
618C4#9039611yescharacteristic
619C2—562no—
620C2#1173296211yescharacteristic
621C2#1173718111yescharacteristic
622C2#1173724611yescharacteristic
623C2#1173791611yescharacteristic
624C2#1173796911yescharacteristic
625C2#1173890111yescharacteristic
626C2#1173893711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1928C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1928D7
hypocenterC7#27074
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733971C2semidirect
3. C7×#1928C2semidirect
4. #11728399C2semidirect
6. #11728039C2semidirect
7. #11728035C2semidirect
11. #11727214C2semidirect
13. #11726535C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
134. #1928D7semidirect
587. C7#27074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339712
#117310992
C7×#19282
#117283992
#117283772
#117280392
#117280352
#117280302
#117280112
#117274432
#117272142
#117266472
#117265352
#117263842
#117263632
#270747