Subgroups — #13453558

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11730834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11727381	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11727371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#400	—	2	2	no	—
13	C₇×#398	—	2	2	no	—
14	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
23	#89711	C₂²	1	2	yes	—
24	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89437	—	2	2	no	—
29	#89437	—	2	2	no	—
30	#89324	C₂²	1	2	yes	—
31	#89324	C₂²	1	2	yes	—
32	#89324	C₂²	1	2	yes	—
33	#89324	C₂²	1	2	yes	—
34	#89319	C₂²	1	2	yes	—
35	#29133	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#6437	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
57	C₇×#95	—	2	2	no	—
58	C₇×#95	—	2	2	no	—
59	C₇×#95	—	2	2	no	—
60	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
61	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
62	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
64	#6383	—	2	4	no	—
65	#6383	—	2	4	no	—
66	#6383	—	4	2	no	—
67	#6383	—	4	2	no	—
68	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	#6377	—	4	1	no	—
70	C₄×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
71	#2647	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2328	—	7	1	no	—
73	#2101	—	7	2	no	—
74	#2041	—	7	2	no	—
75	#1936	—	7	2	no	—
76	#1934	—	7	2	no	—
77	#1804	—	7	2	no	—
78	#1802	—	7	2	no	—
79	#1768	—	7	1	no	—
80	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
97	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
98	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
127	C₂×#102	—	7	2	no	—
128	C₂×#102	—	7	2	no	—
129	C₂×#102	—	7	2	no	—
130	C₂×#102	—	7	2	no	—
131	C₂×#97	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
133	#400	—	2	2	no	—
134	#398	—	2	2	no	—
135	#390	—	7	2	no	—
136	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	#386	—	14	2	no	—
139	#386	—	14	2	no	—
140	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	#382	—	7	1	no	—
142	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	#340	—	7	2	no	—
145	#340	—	7	2	no	—
146	#340	—	7	2	no	—
147	#340	—	7	2	no	—
148	#336	—	7	2	no	—
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	D₂₈	—	2	4	no	—
181	D₂₈	—	2	4	no	—
182	D₂₈	—	4	2	no	—
183	D₂₈	—	4	2	no	—
184	D₂₈	—	8	4	no	—
185	D₂₈	—	8	4	no	—
186	C₄×D₇	—	8	8	no	—
187	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
195	#127	—	14	4	no	—
196	C₄×D₄	—	14	4	no	—
197	C₄×D₄	—	14	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
211	#102	—	14	4	no	—
212	#102	—	14	4	no	—
213	#102	—	28	2	no	—
214	#102	—	28	2	no	—
215	#97	—	28	1	no	—
216	C₄×C₈	—	28	1	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	14	1	no	—
221	#95	—	14	1	no	—
222	#95	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
223	#95	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
229	C₂×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₇	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇	#552	1	2	yes	—
243	C₄×C₇	#553	1	2	yes	—
244	Dic₇	—	8	2	no	—
245	C₂⁴	—	14	2	no	—
246	C₂×D₄	—	7	4	no	—
247	C₂×D₄	—	14	4	no	—
248	C₂×D₄	—	14	4	no	—
249	C₂×D₄	—	14	2	no	—
250	C₂×D₄	—	14	2	no	—
251	C₂×D₄	—	14	2	no	—
252	C₂×D₄	—	14	2	no	—
253	C₂×D₄	—	14	2	no	—
254	C₂×D₄	—	56	2	no	—
255	C₂×D₄	—	56	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	14	2	no	—
268	C₂×C₈	—	14	2	no	—
269	C₂×C₈	—	14	2	no	—
270	C₂×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂×C₈	—	14	2	no	—
272	C₂×C₈	—	14	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	#1161	1	4	yes	—
289	C₂×C₇	#2562	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	#3122	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	#3123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
293	C₂×C₇	#3257	1	2	yes	—
294	D₇	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	14	4	no	—
296	C₂³	—	28	2	no	—
297	C₂³	—	28	2	no	—
298	C₂³	—	28	2	no	—
299	C₂³	—	28	2	no	—
300	C₂³	—	28	2	no	—
301	C₂³	—	28	2	no	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	14	4	no	—
304	D₄	—	14	4	no	—
305	D₄	—	28	2	no	—
306	D₄	—	28	2	no	—
307	D₄	—	56	4	no	—
308	D₄	—	56	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	28	2	no	—
325	C₂×C₄	—	28	2	no	—
326	C₂×C₄	—	28	2	no	—
327	C₂×C₄	—	56	8	no	—
328	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	28	2	no	—
334	C₈	—	28	2	no	—
335	C₇	#29133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	28	4	no	—
337	C₂²	—	28	4	no	—
338	C₂²	—	28	4	no	—
339	C₂²	—	56	2	no	—
340	C₂²	—	56	2	no	—
341	C₂²	—	56	2	no	—
342	C₂²	—	56	2	no	—
343	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#90519	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#90524	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#90526	1	2	yes	—
347	C₂²	#90528	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	56	2	no	—
355	C₄	#90385	1	2	yes	—
356	C₄	#90386	1	2	yes	—
357	C₂	—	56	4	no	—
358	C₂	#11740508	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#11740880	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#11740892	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#11740910	1	2	yes	—
362	C₂	#11740915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2647	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	#2647	D₇
hypocenter	C₇	#29133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2647	C₂	semidirect
4. #11727371	C₂	semidirect
5. #11727369	C₂	semidirect
6. #11727367	C₂	semidirect
7. #11727338	C₂	semidirect
8. #11727310	C₂	semidirect
9. #11727190	C₂	semidirect
71. #2647	D₇	semidirect
335. C₇	#29133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2647	2
#11730834	2
#11727381	2
#11727371	2
#11727369	2
#11727367	2
#11727338	2
#11727310	2
#11727190	2
#29133	7