Finite Group Databasebeta

← #13453564

Subgroups — #13453564

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733742C211yesmaximal, characteristic
2#11733549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1934C211yesmaximal, characteristic
4#11727970C211yesmaximal, characteristic
5#11727932C211yesmaximal, characteristic
6#11727908C211yesmaximal, characteristic
7#11727907C211yesmaximal, characteristic
8#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727399C211yesmaximal, characteristic
11#11727370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6499C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×C7×#102C2211yescharacteristic
20C2×C7×#102C2211yescharacteristic
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22C7×#390C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C2×#6406C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2211yescharacteristic
26C2×#6390C2211yescharacteristic
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89757C2211yescharacteristic
31#89755—21no—
32#89754—21no—
33#89749C2211yescharacteristic
34#89748C2211yescharacteristic
35#89748C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39#89718—21no—
40#89718—21no—
41#89717—21no—
42#89717—21no—
43#89704C2211yescharacteristic
44#89701C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×#6377C2211yescharacteristic
47#89430—21no—
48#89429—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#29134—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic7—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6499—22no—
76#6499—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95#6450—22no—
96#6450—22no—
97C7×#102—22no—
98C7×#102—41no—
99C4×C7×C8—41no—
100C7×#95—21no—
101#6406—22no—
102#6406—41no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114#6390—22no—
115#6390—41no—
116Dic7⋊C8—22no—
117Dic7⋊C8—22no—
118#6384—22no—
119#6384—41no—
120#6377—41no—
121#2647—71no—
122#2326—71no—
123#2100—71no—
124#2099—71no—
125#2042—71no—
126#2042—71no—
127#1936—71no—
128#1935—71no—
129#1934D711yescharacteristic
130#1933—71no—
131#1805—71no—
132#1804—71no—
133#1803—71no—
134#1802—71no—
135#1768—71no—
136C24×C7—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4#4112yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—42no—
154C22×Dic7—81no—
155C22×Dic7—81no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14#4112yes—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—81no—
179C7×C22⋊C4—81no—
180C7×C22⋊C4—81no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—42no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—81no—
193Dic7⋊C4—42no—
194Dic7⋊C4—81no—
195Dic7⋊C4—81no—
196Dic7⋊C4—81no—
197Dic7⋊C4—81no—
198Dic7⋊C4—81no—
199Dic7⋊C4—81no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—42no—
203C4×Dic7#4112yes—
204C4×Dic7#4112yes—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×#124—71no—
212C2×C4×Q8—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214C2×C4⋊C8—71no—
215C2×C4⋊C8—71no—
216C2×#103—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#103—71no—
219C2×#103—71no—
220C2×#102—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102C2×D711yescharacteristic
223C2×#102C2×D711yescharacteristic
224C2×#97—71no—
225C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
226#400—141no—
227#400—141no—
228#398—141no—
229#398—141no—
230#391—71no—
231#390C2×D711yescharacteristic
232#389—71no—
233#389—71no—
234#389—71no—
235#389C2×D711yescharacteristic
236#388—141no—
237#388—141no—
238#385—141no—
239#385—141no—
240#384—71no—
241#384—71no—
242#382—71no—
243#376—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340C2×D711yescharacteristic
251#340C2×D711yescharacteristic
252#336—71no—
253#336—71no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C7×D4—22no—
263C7×D4—22no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—41no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—84no—
310C2×Dic7#12412yes—
311C2×Dic7#12412yes—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—71no—
321C22×D4C22×D711yescharacteristic
322C23×C4—141no—
323C22×C8—71no—
324C22×C8—71no—
325C22×C8C22×D711yescharacteristic
326C22×C8C22×D711yescharacteristic
327#124—142no—
328#124—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—71no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357C4⋊C8—142no—
358C4⋊C8—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—281no—
362#103—281no—
363#102—22no—
364#102—41no—
365#102—142no—
366#102—281no—
367#97—281no—
368C4×C8—41no—
369#95—21no—
370#95—71no—
371#95—71no—
372#95—71no—
373#95—71no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7—81no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7—81no—
388C22×C7#52511yescharacteristic
389C22×C7C2×#12411yescharacteristic
390C22×C7#53711yescharacteristic
391C22×C7#57611yescharacteristic
392C22×C7#57711yescharacteristic
393C22×C7#57711yescharacteristic
394C22×C7#57811yescharacteristic
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7#55211yescharacteristic
401C4×C7#55211yescharacteristic
402C4×C7#55311yescharacteristic
403C4×C7#55311yescharacteristic
404Dic7—22no—
405Dic7—22no—
406Dic7—42no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412C24—21no—
413C2×Q8—72no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4#115712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—282no—
437C22×C4—561no—
438C22×C4—561no—
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—561no—
469C4⋊C4—561no—
470C4⋊C4—561no—
471C4⋊C4—561no—
472C4⋊C4—561no—
473C4⋊C4—561no—
474C4⋊C4—561no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—282no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—72no—
483C42—72no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—282no—
487C2×C7—82no—
488C2×C7#256211yescharacteristic
489C2×C7#311911yescharacteristic
490C2×C7#312011yescharacteristic
491C2×C7#313611yescharacteristic
492C2×C7#313711yescharacteristic
493C2×C7#326211yescharacteristic
494C2×C7#326311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503Q8—142no—
504Q8—142no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—72no—
527C2×C4—72no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—564no—
551C2×C4C2×#115711yescharacteristic
552C2×C4#654811yescharacteristic
553C2×C4D7×#4111yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C2×C4D7×#4111yescharacteristic
556C2×C4#655411yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C7#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#9023811yescharacteristic
570C22#9028811yescharacteristic
571C22D7×#12411yescharacteristic
572C22#9044811yescharacteristic
573C22#9045311yescharacteristic
574C22#9046111yescharacteristic
575C22#9046211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—142no—
582C4—142no—
583C4—281no—
584C4—282no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4#9022211yescharacteristic
590C4#9023111yescharacteristic
591C4#9035211yescharacteristic
592C4#9039911yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#1173304911yescharacteristic
595C2#1173704011yescharacteristic
596C2#1173710211yescharacteristic
597C2#1173809211yescharacteristic
598C2#1173815211yescharacteristic
599C2#1173900811yescharacteristic
600C2#1173908411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1934C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1934D7
hypocenterC7#29134
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733549C2semidirect
8. #11727521C2semidirect
9. #11727509C2semidirect
11. #11727370C2semidirect
12. #11726659C2semidirect
13. #11726658C2semidirect
14. #11726596C2semidirect
15. #11726565C2semidirect
561. C7#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337422
#117335492
C7×#19342
#117279702
#117279322
#117279082
#117279072
#117275212
#117275092
#117273992
#117273702
#117266592
#117266582
#117265962
#117265652
#291347