Finite Group Databasebeta

← #13453574

Subgroups — #13453574

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733929C211yesmaximal, characteristic
2#11733549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728033C211yesmaximal, characteristic
5#11727999C211yesmaximal, characteristic
6#11727976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727572C211yesmaximal, characteristic
10#11727428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727369C211yesmaximal, characteristic
12#11726647C211yesmaximal, characteristic
13#11726646C211yesmaximal, characteristic
14#11726596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6510C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×C7×#103C2211yescharacteristic
20C2×C7×#103C2211yescharacteristic
21C2×C7×#97C2211yescharacteristic
22C7×#391C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C2×#6409C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89757C2211yescharacteristic
31#89755—21no—
32#89754—21no—
33#89749C2211yescharacteristic
34#89748C2211yescharacteristic
35#89748C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39#89711C2211yescharacteristic
40#89704C2211yescharacteristic
41#89700C2211yescharacteristic
42C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89441—21no—
44#89441—21no—
45#89440—21no—
46#89440—21no—
47#89430—21no—
48#89429—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#29134—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71#6510—22no—
72Q8×Dic7—22no—
73Q8×Dic7—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97C7×#103—22no—
98C7×#103—41no—
99C7×#97—41no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—21no—
103#6409—22no—
104#6409—41no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114#6395—22no—
115#6395—41no—
116Dic7⋊C8—22no—
117Dic7⋊C8—22no—
118#6383—22no—
119#6383—41no—
120C4×C7⋊C8—41no—
121#2647—71no—
122#2326—71no—
123#2100—71no—
124#2099—71no—
125#2042—71no—
126#2042—71no—
127#1936—71no—
128#1935D711yescharacteristic, complemented
129#1934—71no—
130#1933—71no—
131#1805—71no—
132#1804—71no—
133#1803—71no—
134#1802—71no—
135#1768—71no—
136C23×D7—21no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8#4112yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28#4112yes—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—81no—
165C2×C4×D7—81no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—81no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184(C2×D7)⋊C4—81no—
185(C2×D7)⋊C4—81no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—42no—
193C4⋊Dic7—81no—
194Dic7⋊C4—81no—
195Dic7⋊C4—81no—
196Dic7⋊C4—81no—
197Dic7⋊C4—81no—
198Dic7⋊C4—81no—
199Dic7⋊C4—81no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—42no—
203C4×Dic7#4112yes—
204C4×Dic7#4112yes—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×#124—71no—
212C2×C4×Q8—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214C2×C4⋊C8—71no—
215C2×C4⋊C8—71no—
216C2×#103—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#103C2×D711yescharacteristic
219C2×#103C2×D711yescharacteristic
220C2×#102—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#97C2×D711yescharacteristic
225C2×C4×C8—71no—
226#400—141no—
227#400—141no—
228#398—141no—
229#398—141no—
230#391C2×D711yescharacteristic
231#390—71no—
232#389—71no—
233#389—71no—
234#389—71no—
235#389C2×D711yescharacteristic
236#388—141no—
237#388—141no—
238#385—141no—
239#385—141no—
240#384—71no—
241#384—71no—
242#382—71no—
243#376—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340C2×D711yescharacteristic
251#340C2×D711yescharacteristic
252#336—71no—
253#336—71no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—41no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7#12412yes—
310C2×Dic7#12412yes—
311D28—22no—
312D28—22no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315C4×D7—84no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8C22×D711yescharacteristic
321C22×D4—71no—
322C23×C4—141no—
323C22×C8—71no—
324C22×C8—71no—
325C22×C8C22×D711yescharacteristic
326C22×C8C22×D711yescharacteristic
327#124—142no—
328#124—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—71no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357C4⋊C8—142no—
358C4⋊C8—142no—
359#103—22no—
360#103—41no—
361#103—142no—
362#103—281no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—281no—
366#102—281no—
367#97—41no—
368C4×C8—281no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—71no—
373#95—71no—
374#95—71no—
375#95—71no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381C22×C7#52511yescharacteristic
382C22×C7C2×#12411yescharacteristic
383C22×C7#53711yescharacteristic
384C22×C7#57611yescharacteristic
385C22×C7#57711yescharacteristic
386C22×C7#57711yescharacteristic
387C22×C7#57811yescharacteristic
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7#55211yescharacteristic
402C4×C7#55211yescharacteristic
403C4×C7#55311yescharacteristic
404C4×C7#55311yescharacteristic
405Dic7—22no—
406Dic7—22no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412C24—141no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8#115712yes—
419C2×D4—72no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—282no—
437C22×C4—561no—
438C22×C4—561no—
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—561no—
469C4⋊C4—561no—
470C4⋊C4—561no—
471C4⋊C4—561no—
472C4⋊C4—561no—
473C4⋊C4—561no—
474C4⋊C4—561no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—282no—
478C22⋊C4—561no—
479C22⋊C4—561no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—72no—
483C42—72no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—282no—
487C2×C7#256211yescharacteristic
488C2×C7#311911yescharacteristic
489C2×C7#312011yescharacteristic
490C2×C7#313611yescharacteristic
491C2×C7#313711yescharacteristic
492C2×C7#326211yescharacteristic
493C2×C7#326311yescharacteristic
494D7—82no—
495C23—142no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—142no—
508D4—142no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—72no—
530C2×C4—72no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—564no—
551C2×C4C2×#115711yescharacteristic
552C2×C4#654811yescharacteristic
553C2×C4D7×#4111yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C2×C4D7×#4111yescharacteristic
556C2×C4#655411yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C7#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—282no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22#9023811yescharacteristic
570C22#9028811yescharacteristic
571C22D7×#12411yescharacteristic
572C22#9046511yescharacteristic
573C22#9046911yescharacteristic
574C22#9046911yescharacteristic
575C22#9047011yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—142no—
583C4—142no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4#9022211yescharacteristic
590C4#9023111yescharacteristic
591C4#9035211yescharacteristic
592C4#9039911yescharacteristic
593C2—562no—
594C2#1173304911yescharacteristic
595C2#1173725711yescharacteristic
596C2#1173729411yescharacteristic
597C2#1173824411yescharacteristic
598C2#1173834411yescharacteristic
599C2#1173912511yescharacteristic
600C2#1173918311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1935C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1935D7
hypocenterC7#29134
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733549C2semidirect
3. C7×#1935C2semidirect
6. #11727976C2semidirect
7. #11727975C2semidirect
8. #11727586C2semidirect
10. #11727428C2semidirect
14. #11726596C2semidirect
15. #11726565C2semidirect
128. #1935D7semidirect
561. C7#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339292
#117335492
C7×#19352
#117280332
#117279992
#117279762
#117279752
#117275862
#117275722
#117274282
#117273692
#117266472
#117266462
#117265962
#117265652
#291347