Subgroups — #13453576

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11730833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728240	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11728239	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727571	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727521	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726398	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726385	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
20	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89701	C₂²	1	2	yes	—
24	#89700	C₂²	1	2	yes	—
25	#89700	C₂²	1	2	yes	—
26	#89432	—	2	2	no	—
27	#89429	—	2	2	no	—
28	#89425	—	2	2	no	—
29	#89425	—	2	2	no	—
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#89346	C₂²	1	2	yes	—
32	#89346	C₂²	1	2	yes	—
33	#89346	C₂²	1	2	yes	—
34	#89346	C₂²	1	2	yes	—
35	#29135	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
52	#6432	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₇×#97	—	4	1	no	—
57	C₄×C₇×C₈	—	4	1	no	—
58	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
59	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
60	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	#6390	—	2	4	no	—
67	#6390	—	2	4	no	—
68	#6390	—	4	2	no	—
69	#6390	—	4	2	no	—
70	#2647	—	7	1	no	—
71	#2327	—	7	1	no	—
72	#2101	—	7	2	no	—
73	#2043	—	7	2	no	—
74	#1935	—	7	2	no	—
75	#1933	—	7	2	no	—
76	#1805	—	7	2	no	—
77	#1803	—	7	2	no	—
78	#1768	D₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
113	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
115	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₂×#103	—	7	2	no	—
121	C₂×#103	—	7	2	no	—
122	C₂×#103	—	7	2	no	—
123	C₂×#103	—	7	2	no	—
124	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	#400	—	14	2	no	—
127	#398	—	14	2	no	—
128	#391	—	7	2	no	—
129	#389	—	7	2	no	—
130	#389	—	7	2	no	—
131	#387	—	14	2	no	—
132	#387	—	14	2	no	—
133	#384	—	7	1	no	—
134	#382	—	7	1	no	—
135	#382	—	7	1	no	—
136	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	#340	—	7	2	no	—
138	#340	—	7	2	no	—
139	#340	—	7	2	no	—
140	#340	—	7	2	no	—
141	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
169	Dic₁₄	—	2	4	no	—
170	Dic₁₄	—	2	4	no	—
171	Dic₁₄	—	4	2	no	—
172	Dic₁₄	—	4	2	no	—
173	C₇×C₈	—	4	2	no	—
174	C₇×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	#103	—	14	4	no	—
196	#103	—	14	4	no	—
197	#103	—	28	2	no	—
198	#103	—	28	2	no	—
199	#97	—	4	1	no	—
200	C₄×C₈	—	4	1	no	—
201	#95	—	14	1	no	—
202	#95	—	14	1	no	—
203	#95	—	14	2	no	—
204	#95	—	14	4	no	—
205	#95	—	14	2	no	—
206	#95	—	14	2	no	—
207	#95	D₂₈	1	2	yes	—
208	#95	D₂₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
214	C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇	—	4	1	no	—
216	C₄×C₇	—	4	1	no	—
217	C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇	#552	1	2	yes	—
219	C₄×C₇	#553	1	2	yes	—
220	Dic₇	—	4	4	no	—
221	Dic₇	—	8	2	no	—
222	Dic₇	—	8	2	no	—
223	Dic₇	—	8	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	28	4	no	—
261	C₄²	#1157	1	4	yes	—
262	C₂×C₇	#2562	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	#3126	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	#3127	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	#3137	1	2	yes	—
266	C₂×C₇	#3258	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	14	4	no	—
269	Q₈	—	14	4	no	—
270	Q₈	—	28	2	no	—
271	Q₈	—	28	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	14	4	no	—
282	C₂×C₄	—	28	2	no	—
283	C₂×C₄	—	28	2	no	—
284	C₂×C₄	—	28	2	no	—
285	C₂×C₄	—	28	2	no	—
286	C₂×C₄	—	28	2	no	—
287	C₂×C₄	—	28	2	no	—
288	C₂×C₄	—	28	2	no	—
289	C₂×C₄	—	28	2	no	—
290	C₂×C₄	—	28	2	no	—
291	C₂×C₄	—	28	2	no	—
292	C₂×C₄	—	28	2	no	—
293	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₇	#29135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#90201	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#90215	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#90442	1	2	yes	—
305	C₂²	#90444	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	28	4	no	—
311	C₄	—	56	2	no	—
312	C₄	—	56	2	no	—
313	C₄	—	56	2	no	—
314	C₄	#90249	1	2	yes	—
315	C₄	#90272	1	2	yes	—
316	C₂	#11731251	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11736020	1	2	yes	—
318	C₂	#11736539	1	2	yes	—
319	C₂	#11736840	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11736841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1768	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1768	D₇
hypocenter	C₇	#29135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
300. C₇	#29135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730854	2
#11730833	2
C₇×#1768	2
#11728240	2
#11728239	2
#11727571	2
#11727521	2
#11726398	2
#11726385	2
#29135	7