Subgroups — #13453585

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11730834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726383	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
20	#89711	C₂²	1	2	yes	—
21	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89700	C₂²	1	2	yes	—
25	#89700	C₂²	1	2	yes	—
26	#89437	—	2	2	no	—
27	#89437	—	2	2	no	—
28	#89432	—	2	2	no	—
29	#89429	—	2	2	no	—
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#89346	C₂²	1	2	yes	—
32	#89346	C₂²	1	2	yes	—
33	#89346	C₂²	1	2	yes	—
34	#89346	C₂²	1	2	yes	—
35	#29136	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	#6437	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₇×#97	—	4	1	no	—
58	C₄×C₇×C₈	—	4	1	no	—
59	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
60	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
61	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	#6395	—	2	4	no	—
66	#6395	—	2	4	no	—
67	#6395	—	4	2	no	—
68	#6395	—	4	2	no	—
69	#2647	—	7	1	no	—
70	#2328	—	7	1	no	—
71	#2101	—	7	2	no	—
72	#2041	—	7	2	no	—
73	#1936	—	7	2	no	—
74	#1934	—	7	2	no	—
75	#1804	—	7	2	no	—
76	#1802	—	7	2	no	—
77	#1768	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
94	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
95	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
119	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₂×#127	—	7	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	C₂×#102	—	7	2	no	—
125	C₂×#102	—	7	2	no	—
126	C₂×#102	—	7	2	no	—
127	C₂×#102	—	7	2	no	—
128	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	#400	—	14	2	no	—
131	#398	—	14	2	no	—
132	#390	—	7	2	no	—
133	#389	—	7	2	no	—
134	#389	—	7	2	no	—
135	#386	—	14	2	no	—
136	#386	—	14	2	no	—
137	#384	—	7	1	no	—
138	#382	—	7	1	no	—
139	#382	—	7	1	no	—
140	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	#340	—	7	2	no	—
142	#340	—	7	2	no	—
143	#340	—	7	2	no	—
144	#340	—	7	2	no	—
145	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	D₂₈	—	2	4	no	—
178	D₂₈	—	2	4	no	—
179	D₂₈	—	4	2	no	—
180	D₂₈	—	4	2	no	—
181	D₂₈	—	8	8	no	—
182	C₄×D₇	—	8	8	no	—
183	C₇×C₈	—	4	2	no	—
184	C₇×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
190	#127	—	14	4	no	—
191	C₄×D₄	—	14	4	no	—
192	C₄×D₄	—	14	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	#102	—	14	4	no	—
207	#102	—	14	4	no	—
208	#102	—	28	2	no	—
209	#102	—	28	2	no	—
210	#97	—	4	1	no	—
211	C₄×C₈	—	4	1	no	—
212	#95	—	14	2	no	—
213	#95	—	14	2	no	—
214	#95	—	14	2	no	—
215	#95	—	14	2	no	—
216	#95	D₂₈	1	2	yes	—
217	#95	D₂₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
223	C₂×D₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₇	—	8	2	no	—
227	C₂×D₇	—	8	2	no	—
228	C₂×D₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇	—	8	2	no	—
230	C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₄×C₇	—	4	1	no	—
234	C₄×C₇	#552	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	#553	1	2	yes	—
236	Dic₇	—	8	2	no	—
237	Dic₇	—	8	2	no	—
238	Dic₇	—	8	2	no	—
239	C₂⁴	—	14	2	no	—
240	C₂×D₄	—	7	4	no	—
241	C₂×D₄	—	14	8	no	—
242	C₂×D₄	—	14	2	no	—
243	C₂×D₄	—	14	2	no	—
244	C₂×D₄	—	14	2	no	—
245	C₂×D₄	—	14	2	no	—
246	C₂×D₄	—	14	2	no	—
247	C₂×D₄	—	56	2	no	—
248	C₂×D₄	—	56	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	#1157	1	4	yes	—
282	C₂×C₇	#2562	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	#3118	1	2	yes	—
284	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
285	C₂×C₇	#3259	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	#3260	1	1	yes	characteristic
287	D₇	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	14	4	no	—
289	C₂³	—	28	2	no	—
290	C₂³	—	28	2	no	—
291	C₂³	—	28	2	no	—
292	C₂³	—	28	2	no	—
293	C₂³	—	28	2	no	—
294	C₂³	—	28	2	no	—
295	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	14	4	no	—
297	D₄	—	14	4	no	—
298	D₄	—	28	2	no	—
299	D₄	—	28	2	no	—
300	D₄	—	56	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	28	2	no	—
311	C₂×C₄	—	28	2	no	—
312	C₂×C₄	—	28	2	no	—
313	C₂×C₄	—	28	2	no	—
314	C₂×C₄	—	28	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂×C₄	—	28	2	no	—
317	C₂×C₄	—	28	2	no	—
318	C₂×C₄	—	28	2	no	—
319	C₂×C₄	—	56	8	no	—
320	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₇	#29136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	—	28	4	no	—
329	C₂²	—	28	4	no	—
330	C₂²	—	28	4	no	—
331	C₂²	—	56	2	no	—
332	C₂²	—	56	2	no	—
333	C₂²	—	56	2	no	—
334	C₂²	—	56	2	no	—
335	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#90201	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#90215	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#90442	1	2	yes	—
339	C₂²	#90443	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	56	2	no	—
345	C₄	—	56	2	no	—
346	C₄	—	56	2	no	—
347	C₄	#90249	1	2	yes	—
348	C₄	#90272	1	2	yes	—
349	C₂	—	56	4	no	—
350	C₂	#11731251	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#11736008	1	2	yes	—
352	C₂	#11736540	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11736541	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11736828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1768	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	#1768	D₇
hypocenter	C₇	#29136
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11730854	C₂	semidirect
3. C₇×#1768	C₂	semidirect
4. #11728234	C₂	semidirect
5. #11728233	C₂	semidirect
6. #11727572	C₂	semidirect
7. #11727522	C₂	semidirect
8. #11726398	C₂	semidirect
77. #1768	D₇	semidirect
327. C₇	#29136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730854	2
#11730834	2
C₇×#1768	2
#11728234	2
#11728233	2
#11727572	2
#11727522	2
#11726398	2
#11726383	2
#29136	7