Finite Group Databasebeta

← #13453587

Subgroups — #13453587

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739774C211yesmaximal, characteristic
2#11731640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727965C211yesmaximal, characteristic
8#11727965C211yesmaximal, characteristic
9#11727941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C7×#102C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C7×#382C2211yescharacteristic
23#89993C2211yescharacteristic
24C2×#6406C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2211yescharacteristic
26#89985—21no—
27#89985—21no—
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6389C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89760C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89749C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40#89728—21no—
41#89728—21no—
42#89707C2211yescharacteristic
43#89704C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89433—21no—
46#89433—21no—
47#89432—21no—
48#89432—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#29136—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6503—22no—
78#6503—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C7×#102—22no—
99C7×#102—22no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102#6406—41no—
103#6406—41no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114#6395—41no—
115#6395—41no—
116#6389—41no—
117C8×Dic7—41no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—22no—
121#2647—71no—
122#2328—71no—
123#2101—71no—
124#2101—71no—
125#2041—71no—
126#2041—71no—
127#1936—71no—
128#1936—71no—
129#1934—71no—
130#1934—71no—
131#1804—71no—
132#1804D711yescharacteristic, complemented
133#1802—71no—
134#1802—71no—
135#1768—71no—
136C24×C7—21no—
137C23×D7—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4#4112yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—42no—
148C22×C4×C7—81no—
149C22×C4×C7—81no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—81no—
156C2×C22⋊D7—81no—
157C2×C22⋊D7—81no—
158C2×C22⋊D7—81no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28#4112yes—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—42no—
188C42×C7#4112yes—
189C42×C7#4112yes—
190C22⋊Dic7—81no—
191C22⋊Dic7—81no—
192(C2×D7)⋊C4—42no—
193(C2×D7)⋊C4—81no—
194(C2×D7)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—81no—
202C4⋊Dic7—81no—
203C4⋊Dic7—81no—
204C4⋊Dic7—81no—
205Dic7⋊C4—81no—
206Dic7⋊C4—81no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×#127—71no—
218C2×C4×D4—71no—
219C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—71no—
221C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#102—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×#102C2×D711yescharacteristic
229C2×#102C2×D711yescharacteristic
230C2×#97—71no—
231C2×C4×C8—71no—
232#400—141no—
233#400—141no—
234#398—141no—
235#398—141no—
236#390—71no—
237#390—71no—
238#389—71no—
239#389—71no—
240#389—71no—
241#389—71no—
242#386—141no—
243#386—141no—
244#386—141no—
245#386—141no—
246#384—71no—
247#382—71no—
248#382C2×D711yescharacteristic
249#376—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340C2×D711yescharacteristic
257#340C2×D711yescharacteristic
258#336—71no—
259#336—71no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—84no—
293C2×C4×C7#12412yes—
294C2×C4×C7#12412yes—
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
301C22⋊D7—84no—
302C22⋊D7—84no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328C4×D7—84no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C22×D4—71no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4C22×D711yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—141no—
339C22×C8—71no—
340C22×C8—71no—
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343#127—142no—
344#127—142no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—142no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#102—281no—
377#102—281no—
378#102—281no—
379#102—281no—
380#97—281no—
381C4×C8—281no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—71no—
385#95—71no—
386#95—71no—
387#95—71no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7#52511yescharacteristic
402C22×C7C2×#12411yescharacteristic
403C22×C7#53711yescharacteristic
404C22×C7#57611yescharacteristic
405C22×C7#57611yescharacteristic
406C22×C7#57711yescharacteristic
407C22×C7#57711yescharacteristic
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7#55211yescharacteristic
421C4×C7#55211yescharacteristic
422C4×C7#55311yescharacteristic
423C4×C7#55311yescharacteristic
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—21no—
432C24—141no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—561no—
447C2×D4—561no—
448C2×D4—561no—
449C2×D4—561no—
450C2×D4#115912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—561no—
466C22×C4—561no—
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—561no—
495C4⋊C4—561no—
496C4⋊C4—561no—
497C4⋊C4—561no—
498C4⋊C4—561no—
499C4⋊C4—561no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—282no—
502C22⋊C4—561no—
503C22⋊C4—561no—
504C22⋊C4—561no—
505C22⋊C4—561no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42#115712yes—
511C42#115912yes—
512C2×C7—82no—
513C2×C7#256211yescharacteristic
514C2×C7#311811yescharacteristic
515C2×C7#311811yescharacteristic
516C2×C7#313611yescharacteristic
517C2×C7#313611yescharacteristic
518C2×C7#325911yescharacteristic
519C2×C7#326011yescharacteristic
520D7—82no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—142no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23C2×D4×D711yescharacteristic
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—142no—
541D4—142no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—564no—
545D4—564no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—564no—
582C2×C4#644812yes—
583C2×C4#644812yes—
584C2×C4C2×#115711yescharacteristic
585C2×C4C2×#115911yescharacteristic
586C2×C4C2×#115911yescharacteristic
587C2×C4#655111yescharacteristic
588C2×C4D7×#4111yescharacteristic
589C2×C4#655311yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—281no—
593C8—281no—
594C7#2913611yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—282no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22C2×#644811yescharacteristic
610C22#9029711yescharacteristic
611C22#9032011yescharacteristic
612C22#9046011yescharacteristic
613C22#9046111yescharacteristic
614C22#9046511yescharacteristic
615C22#9046611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—281no—
622C4—281no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—561no—
626C4—561no—
627C4—561no—
628C4#9020411yescharacteristic
629C4#9022111yescharacteristic
630C4#9030911yescharacteristic
631C4#9033011yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—562no—
634C2#1173138511yescharacteristic
635C2#1173627211yescharacteristic
636C2#1173636511yescharacteristic
637C2#1173795311yescharacteristic
638C2#1173795411yescharacteristic
639C2#1173862911yescharacteristic
640C2#1173863011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1804C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#1804D7
hypocenterC7#29136
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731640C2semidirect
3. C7×#1804C2semidirect
4. #11729358C2semidirect
5. #11728233C2semidirect
6. #11728196C2semidirect
9. #11727941C2semidirect
10. #11727939C2semidirect
11. #11727310C2semidirect
12. #11726611C2semidirect
13. #11726607C2semidirect
14. #11726598C2semidirect
15. #11726566C2semidirect
132. #1804D7semidirect
594. C7#29136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397742
#117316402
C7×#18042
#117293582
#117282332
#117281962
#117279652
#117279412
#117279392
#117273102
#117266112
#117266072
#117265982
#117265662
#291367