Finite Group Databasebeta

← #13453594

Subgroups — #13453594

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730832C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728234C211yesmaximal, characteristic
7#11728233C211yesmaximal, characteristic
8#11727572C211yesmaximal, characteristic
9#11727571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727522C211yesmaximal, characteristic
11#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726384C211yesmaximal, characteristic
15#11726384C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6438C2211yescharacteristic
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#97C2211yescharacteristic
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23C7×#376C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32#89711C2211yescharacteristic
33#89708C2211yescharacteristic
34#89707C2211yescharacteristic
35#89707C2211yescharacteristic
36#89701C2211yescharacteristic
37#89700C2211yescharacteristic
38#89700C2211yescharacteristic
39#89700C2211yescharacteristic
40#89700C2211yescharacteristic
41#89442—21no—
42#89442—21no—
43#89440—21no—
44#89440—21no—
45#89432—21no—
46#89432—21no—
47#89429—21no—
48#89429—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#29137—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91#6438—22no—
92#6438—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C7×C4⋊C8—22no—
99C7×#97—41no—
100C4×C7×C8—41no—
101C7×#95D411yescharacteristic
102C7×#95D411yescharacteristic
103C7×#95D411yescharacteristic
104C7×#95D411yescharacteristic
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113#6395—22no—
114#6395—22no—
115#6395—41no—
116#6395—41no—
117#6390—22no—
118#6390—22no—
119#6390—41no—
120#6390—41no—
121#2647—71no—
122#2326—71no—
123#2100—71no—
124#2099—71no—
125#2042—71no—
126#2042—71no—
127#1936—71no—
128#1935—71no—
129#1934—71no—
130#1933—71no—
131#1805—71no—
132#1804—71no—
133#1803—71no—
134#1802—71no—
135#1768D711yescharacteristic, complemented
136C23×D7—21no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28#4112yes—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×C4×D7—81no—
159C2×C4×D7—81no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14#4112yes—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C42×C7—21no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7#4112yes—
183C42×C7#4112yes—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—81no—
188(C2×D7)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—81no—
202C4⋊Dic7—81no—
203C4⋊Dic7—81no—
204C4⋊Dic7—81no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—81no—
207Dic7⋊C4—81no—
208Dic7⋊C4—81no—
209Dic7⋊C4—81no—
210C4×Dic7—42no—
211C2×#124—71no—
212C2×C4×Q8—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
215C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
216C2×#103—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#103—71no—
219C2×#103—71no—
220C2×#102—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#97C2×D711yescharacteristic
225C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
226#400—141no—
227#400—141no—
228#398—141no—
229#398—141no—
230#391—71no—
231#390—71no—
232#389—71no—
233#389—71no—
234#389—71no—
235#389—71no—
236#388—141no—
237#388—141no—
238#385—141no—
239#385—141no—
240#384—71no—
241#384—71no—
242#382—71no—
243#376C2×D711yescharacteristic
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#336C2×D711yescharacteristic
253#336C2×D711yescharacteristic
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7#12412yes—
279C2×C4×C7#12412yes—
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—22no—
308D28—22no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311C4×D7—84no—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C22×Q8—71no—
321C22×D4—71no—
322C23×C4—141no—
323C22×C8C22×D711yescharacteristic
324C22×C8C22×D711yescharacteristic
325C22×C8C22×D711yescharacteristic
326C22×C8C22×D711yescharacteristic
327#124—142no—
328#124—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C42—141no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—281no—
362#103—281no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—281no—
366#102—281no—
367#97—41no—
368C4×C8—41no—
369#95—141no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95D2811yescharacteristic
378#95D2811yescharacteristic
379#95D2811yescharacteristic
380#95D2811yescharacteristic
381C22×C7#52511yescharacteristic
382C22×C7C2×#12411yescharacteristic
383C22×C7#53711yescharacteristic
384C22×C7#57611yescharacteristic
385C22×C7#57711yescharacteristic
386C22×C7#57711yescharacteristic
387C22×C7#57811yescharacteristic
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7#55211yescharacteristic
402C4×C7#55211yescharacteristic
403C4×C7#55311yescharacteristic
404C4×C7#55311yescharacteristic
405Dic7—42no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412C24—141no—
413C2×Q8—72no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×D4—72no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—282no—
433C22×C4—561no—
434C22×C4—561no—
435C22×C4C2×D2811yescharacteristic
436C22×C4C2×D2811yescharacteristic
437C22×C4C2×D2811yescharacteristic
438C22×C4C2×D2811yescharacteristic
439C22×C4C2×D2811yescharacteristic
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—561no—
468C4⋊C4—561no—
469C4⋊C4—561no—
470C4⋊C4—561no—
471C4⋊C4—561no—
472C4⋊C4—561no—
473C4⋊C4—561no—
474C4⋊C4—561no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—282no—
478C22⋊C4—561no—
479C22⋊C4—561no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—282no—
485C42#115712yes—
486C42#115712yes—
487C2×C7#256211yescharacteristic
488C2×C7#312411yescharacteristic
489C2×C7#312511yescharacteristic
490C2×C7#313611yescharacteristic
491C2×C7#313711yescharacteristic
492C2×C7#325711yescharacteristic
493C2×C7#325811yescharacteristic
494D7—82no—
495C23—142no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23C22×D2811yescharacteristic
503Q8—142no—
504Q8—142no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—142no—
508D4—142no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—564no—
549C2×C4#643812yes—
550C2×C4#643812yes—
551C2×C4C2×#115711yescharacteristic
552C2×C4C2×#115711yescharacteristic
553C2×C4#654811yescharacteristic
554C2×C4#655111yescharacteristic
555C2×C4D7×#4111yescharacteristic
556C2×C4D7×#4111yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C7#2913711yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—282no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22C2×#643811yescharacteristic
570C22#9020111yescharacteristic
571C22#9021511yescharacteristic
572C22#9044211yescharacteristic
573C22#9044211yescharacteristic
574C22#9044311yescharacteristic
575C22#9044411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—282no—
583C4—561no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4#9024911yescharacteristic
590C4#9024911yescharacteristic
591C4#9027211yescharacteristic
592C4#9027211yescharacteristic
593C2—562no—
594C2#1173125111yescharacteristic
595C2#1173600811yescharacteristic
596C2#1173602011yescharacteristic
597C2#1173653811yescharacteristic
598C2#1173653911yescharacteristic
599C2#1173683311yescharacteristic
600C2#1173683411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1768C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1768D7
hypocenterC7#29137
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11730854C2semidirect
3. C7×#1768C2semidirect
4. #11728240C2semidirect
5. #11728239C2semidirect
9. #11727571C2semidirect
11. #11727521C2semidirect
12. #11726397C2semidirect
13. #11726396C2semidirect
135. #1768D7semidirect
561. C7#29137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117308542
#117308322
C7×#17682
#117282402
#117282392
#117282342
#117282332
#117275722
#117275712
#117275222
#117275212
#117263972
#117263962
#117263842
#291377