Subgroups — #13453614

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11730854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729535	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729381	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729380	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727429	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727428	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727296	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11727190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#387	—	2	2	no	—
14	C₇×#387	—	2	2	no	—
15	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
21	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89700	C₂²	1	2	yes	—
24	#89700	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89432	—	2	2	no	—
29	#89429	—	2	2	no	—
30	#89324	C₂²	1	2	yes	—
31	#89324	C₂²	1	2	yes	—
32	#89324	C₂²	1	2	yes	—
33	#89324	C₂²	1	2	yes	—
34	#89319	C₂²	1	2	yes	—
35	#29138	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#95	—	2	2	no	—
55	C₇×#95	—	2	2	no	—
56	C₇×#95	—	2	2	no	—
57	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
58	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
59	#6409	—	2	4	no	—
60	#6409	—	2	4	no	—
61	#6409	—	4	2	no	—
62	#6409	—	4	2	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	#6377	—	4	1	no	—
68	C₄×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
69	#2647	—	7	1	no	—
70	#2327	D₇	1	1	yes	characteristic
71	#2101	—	7	2	no	—
72	#2043	—	7	2	no	—
73	#1935	—	7	2	no	—
74	#1933	—	7	2	no	—
75	#1805	—	7	2	no	—
76	#1803	—	7	2	no	—
77	#1768	—	7	1	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
107	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
108	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
118	C₂×#103	—	7	2	no	—
119	C₂×#103	—	7	2	no	—
120	C₂×#103	—	7	2	no	—
121	C₂×#103	—	7	2	no	—
122	C₂×#97	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
124	#400	—	14	2	no	—
125	#398	—	14	2	no	—
126	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	#389	—	7	2	no	—
128	#389	—	7	2	no	—
129	#387	—	2	2	no	—
130	#387	—	2	2	no	—
131	#384	—	7	1	no	—
132	#382	—	7	1	no	—
133	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#340	—	7	2	no	—
136	#340	—	7	2	no	—
137	#340	—	7	2	no	—
138	#340	—	7	2	no	—
139	#336	—	7	2	no	—
140	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
192	#103	—	14	4	no	—
193	#103	—	14	4	no	—
194	#103	—	28	2	no	—
195	#103	—	28	2	no	—
196	#97	—	28	1	no	—
197	C₄×C₈	—	28	1	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	14	2	no	—
202	#95	—	14	2	no	—
203	#95	—	14	2	no	—
204	#95	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
205	#95	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇	—	4	1	no	—
215	C₄×C₇	—	4	1	no	—
216	C₄×C₇	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇	#552	1	2	yes	—
218	C₄×C₇	#553	1	2	yes	—
219	Dic₇	—	8	2	no	—
220	Dic₇	—	8	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	#1157	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	14	2	no	—
237	C₂×C₈	—	14	2	no	—
238	C₂×C₈	—	14	2	no	—
239	C₂×C₈	—	14	2	no	—
240	C₂×C₈	—	14	2	no	—
241	C₂×C₈	—	14	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	#1159	1	4	yes	—
258	C₂×C₇	#2562	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#3121	1	2	yes	—
260	C₂×C₇	#3137	1	2	yes	—
261	C₂×C₇	#3260	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	#3261	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	2	4	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	28	2	no	—
284	C₂×C₄	—	28	2	no	—
285	C₂×C₄	—	28	2	no	—
286	C₂×C₄	—	28	2	no	—
287	C₂×C₄	—	28	2	no	—
288	C₂×C₄	—	28	2	no	—
289	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	28	2	no	—
295	C₈	—	28	2	no	—
296	C₇	#29138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	#90482	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#90524	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#90528	1	2	yes	—
301	C₂²	#90529	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	56	2	no	—
309	C₄	—	56	2	no	—
310	C₄	#90232	1	2	yes	—
311	C₄	#90256	1	2	yes	—
312	C₂	#11739828	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#11739997	1	2	yes	—
314	C₂	#11740846	1	2	yes	—
315	C₂	#11740895	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11740898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2327	D₇
hypocenter	C₇	#29138
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
296. C₇	#29138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2327	2
#11730854	2
#11729535	2
#11729381	2
#11729380	2
#11727429	2
#11727428	2
#11727296	2
#11727190	2
#29138	7