Subgroups — #13453623

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11727338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727334	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#384	—	2	1	no	—
16	C₇×#384	—	2	1	no	—
17	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	—
21	#89711	—	2	1	no	—
22	#89711	—	2	1	no	—
23	#89711	C₂²	1	2	yes	—
24	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#89324	C₂²	1	8	yes	—
28	#89319	C₂²	1	2	yes	—
29	#29139	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#6437	—	2	2	no	—
59	#6437	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
62	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
63	#6383	—	4	8	no	—
64	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#2868	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#127	—	7	1	no	—
68	#2023	—	7	4	no	—
69	#1957	—	7	2	no	—
70	#1834	—	7	2	no	—
71	#1802	—	7	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
73	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇	D₈	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
125	C₂×#127	—	7	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
130	C₂×#102	—	7	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
132	#390	—	7	2	no	—
133	#390	—	14	1	no	—
134	#390	—	14	1	no	—
135	#384	—	2	1	no	—
136	#384	—	2	1	no	—
137	#384	—	7	1	no	—
138	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	#340	—	7	8	no	—
142	#336	—	7	2	no	—
143	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
151	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	D₂₈	—	2	8	no	—
181	D₂₈	—	4	4	no	—
182	D₂₈	—	4	8	no	—
183	D₂₈	—	4	8	no	—
184	C₄×D₇	—	8	8	no	—
185	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
195	#127	—	7	4	no	—
196	#127	—	14	2	no	—
197	C₄×D₄	—	14	8	no	—
198	C₄×D₄	—	28	4	no	—
199	C₄×D₄	—	28	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
220	#102	—	28	8	no	—
221	C₄×C₈	—	14	4	no	—
222	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₇	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇	—	8	4	no	—
240	C₄×C₇	#474	1	4	yes	—
241	C₄×C₇	#476	1	4	yes	—
242	C₄×C₇	#486	1	4	yes	—
243	C₄×C₇	#554	1	2	yes	—
244	C₄×C₇	#555	1	2	yes	—
245	Dic₇	—	8	2	no	—
246	C₂⁴	—	14	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	7	4	no	—
251	C₂×D₄	—	14	4	no	—
252	C₂×D₄	—	14	4	no	—
253	C₂×D₄	—	14	4	no	—
254	C₂×D₄	—	14	4	no	—
255	C₂×D₄	—	14	2	no	—
256	C₂×D₄	—	28	2	no	—
257	C₂×D₄	—	28	2	no	—
258	C₂×D₄	—	28	2	no	—
259	C₂×D₄	—	28	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	14	4	no	—
273	C₂×C₈	—	14	4	no	—
274	C₂×C₈	—	14	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	#1141	1	4	yes	—
291	C₄²	#1143	1	4	yes	—
292	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
293	C₄²	#1161	1	2	yes	—
294	C₄²	#1161	1	4	yes	—
295	C₂×C₇	#2563	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#3141	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	#3205	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇	#3206	1	1	yes	characteristic
302	D₇	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	14	4	no	—
304	C₂³	—	28	2	no	—
305	C₂³	—	28	2	no	—
306	C₂³	—	28	2	no	—
307	C₂³	—	28	2	no	—
308	C₂³	—	28	2	no	—
309	C₂³	—	28	2	no	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	8	8	no	—
312	D₄	—	14	8	no	—
313	D₄	—	28	8	no	—
314	D₄	—	28	8	no	—
315	D₄	—	28	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	28	2	no	—
326	C₂×C₄	—	28	2	no	—
327	C₂×C₄	—	28	2	no	—
328	C₂×C₄	—	56	8	no	—
329	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#6509	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#6509	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	28	4	no	—
346	C₇	#29139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	28	4	no	—
348	C₂²	—	28	4	no	—
349	C₂²	—	28	4	no	—
350	C₂²	—	56	2	no	—
351	C₂²	—	56	2	no	—
352	C₂²	—	56	2	no	—
353	C₂²	—	56	2	no	—
354	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	56	2	no	—
366	C₄	#89856	1	4	yes	—
367	C₄	#89859	1	4	yes	—
368	C₄	#89860	1	4	yes	—
369	C₄	#90421	1	2	yes	—
370	C₄	#90425	1	2	yes	—
371	C₂	—	56	4	no	—
372	C₂	#11740611	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#89860	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11740644	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#89859	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#89856	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#11740658	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11740705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2868	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	#2868	D₇
hypocenter	C₇	#29139
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2868	C₂	semidirect
3. #11729546	C₂	semidirect
4. #11727338	C₂	semidirect
6. #11727328	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
59. #6437	Q₈	semidirect
66. #2868	D₇	semidirect
346. C₇	#29139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2868	2
C₄×#6437	2
#11729546	2
#11727338	2
#11727334	2
#11727328	2
C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#29139	7