Subgroups — #13453626

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11733925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727980	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726646	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11726356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89749	C₂²	1	2	yes	—
25	#89748	C₂²	1	2	yes	—
26	#89744	—	2	2	no	—
27	#89744	—	2	2	no	—
28	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
29	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89442	—	2	2	no	—
32	#89438	—	2	2	no	—
33	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89346	C₂²	1	2	yes	—
36	#89324	C₂²	1	2	yes	—
37	#89324	C₂²	1	2	yes	—
38	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#29140	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₇×#125	—	4	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#6510	—	2	2	no	—
50	#6510	Q₈	1	4	yes	—
51	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#6456	—	2	4	no	—
68	#6433	—	4	2	no	—
69	C₇×#103	—	4	2	no	—
70	C₇×#95	—	2	2	no	—
71	#6409	—	4	2	no	—
72	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	#6395	—	4	2	no	—
75	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
77	#6383	—	4	2	no	—
78	#2859	—	7	1	no	—
79	C₄×#124	—	7	1	no	—
80	#2026	—	7	1	no	—
81	#2026	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2025	—	7	1	no	—
83	#2025	—	7	1	no	—
84	#1958	—	7	2	no	—
85	#1835	—	7	2	no	—
86	#1803	—	7	2	no	—
87	#1802	—	7	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
125	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×#125	—	7	1	no	—
138	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	—	7	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
143	C₂×#103	—	7	2	no	—
144	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	C₂×#102	—	7	2	no	—
146	C₂×#102	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
148	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#390	—	7	1	no	—
150	#389	—	14	2	no	—
151	#389	—	14	2	no	—
152	#388	—	14	2	no	—
153	#384	—	7	2	no	—
154	#382	—	7	1	no	—
155	#382	—	7	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
157	C₄³	—	7	1	no	—
158	#340	—	7	2	no	—
159	#340	—	7	2	no	—
160	#340	—	7	2	no	—
161	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	#336	—	7	1	no	—
163	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
170	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	—
199	D₂₈	—	2	4	no	—
200	D₂₈	—	4	2	no	—
201	C₄×D₇	—	8	4	no	—
202	C₇×C₈	—	4	2	no	—
203	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
209	#125	—	4	2	no	—
210	#125	—	28	2	no	—
211	#124	—	7	4	no	—
212	#124	—	14	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
214	C₄×D₄	—	14	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
234	#103	—	4	2	no	—
235	#103	—	28	2	no	—
236	#102	—	28	2	no	—
237	#102	—	28	2	no	—
238	C₄×C₈	—	14	4	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	14	2	no	—
241	#95	—	14	4	no	—
242	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
247	C₂×D₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇	—	8	1	no	—
250	C₂×D₇	—	8	1	no	—
251	C₂×D₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇	—	8	1	no	—
255	C₄×C₇	—	8	2	no	—
256	C₄×C₇	#554	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	#555	1	2	yes	—
258	Dic₇	—	2	4	no	—
259	Dic₇	—	2	2	no	—
260	Dic₇	—	8	1	no	—
261	Dic₇	—	8	2	no	—
262	Dic₇	#488	1	4	yes	—
263	C₂⁴	—	14	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×D₄	—	14	2	no	—
271	C₂×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	14	2	no	—
288	C₂×C₈	—	14	2	no	—
289	C₂×C₈	—	14	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	7	2	no	—
306	C₄²	—	7	2	no	—
307	C₄²	—	7	4	no	—
308	C₄²	—	14	4	no	—
309	C₄²	—	28	2	no	—
310	C₄²	—	28	2	no	—
311	C₂×C₇	#2563	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	#3076	1	2	yes	—
313	C₂×C₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	#3142	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	#3212	1	2	yes	—
316	D₇	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	14	2	no	—
318	C₂³	—	28	2	no	—
319	C₂³	—	28	2	no	—
320	C₂³	—	28	1	no	—
321	C₂³	—	28	1	no	—
322	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	D₄	—	14	4	no	—
326	D₄	—	28	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	7	4	no	—
339	C₂×C₄	—	7	2	no	—
340	C₂×C₄	—	7	4	no	—
341	C₂×C₄	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	2	no	—
346	C₂×C₄	—	28	2	no	—
347	C₂×C₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	28	2	no	—
349	C₂×C₄	—	28	1	no	—
350	C₂×C₄	—	56	4	no	—
351	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	28	2	no	—
357	C₇	#29140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²	—	28	4	no	—
359	C₂²	—	28	2	no	—
360	C₂²	—	56	1	no	—
361	C₂²	—	56	2	no	—
362	C₂²	—	56	1	no	—
363	C₂²	#90283	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
367	C₂²	#90468	1	2	yes	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	7	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	14	2	no	—
374	C₄	—	14	4	no	—
375	C₄	—	56	1	no	—
376	C₄	—	56	2	no	—
377	C₄	#90327	1	2	yes	—
378	C₄	#90361	1	2	yes	—
379	C₂	—	56	2	no	—
380	C₂	#11734244	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11737666	1	2	yes	—
382	C₂	#11738674	1	2	yes	—
383	C₂	D₇×#488	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11739185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2026	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
hypercenter	#2026	D₇
hypocenter	C₇	#29140
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11740501	C₂	semidirect
3. C₇×#2026	C₂	semidirect
6. #11727975	C₂	semidirect
7. #11727423	C₂	semidirect
9. #11726602	C₂	semidirect
11. #11726356	C₂	semidirect
81. #2026	D₇	semidirect
357. C₇	#29140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740501	2
#11733925	2
C₇×#2026	2
#11729497	2
#11727980	2
#11727975	2
#11727423	2
#11726646	2
#11726602	2
#11726433	2
#11726356	2
#29140	7