Finite Group Databasebeta

← #13456914

Subgroups — #13456914

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730759C211yesmaximal, characteristic
2#11730745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C7×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728238C211yesmaximal, characteristic
6#11728236C211yesmaximal, characteristic
7#11728218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727528C211yesmaximal, characteristic
9#11727524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727522C211yesmaximal, characteristic
11#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726440C211yesmaximal, characteristic
13#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726379C211yesmaximal, characteristic
15#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6439—21no—
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23C43×C7C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6392C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29C2×#6391C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33#89712—21no—
34#89712—21no—
35#89712—21no—
36#89711C2211yescharacteristic
37#89711C2211yescharacteristic
38#89711C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40#89705—21no—
41#89705—21no—
42#89704—21no—
43C4×Dic7⋊C4—21no—
44#89701C2211yescharacteristic
45#89701C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49#89700C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#29435—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7D411yescharacteristic
67C2×C42×C7D411yescharacteristic
68C2×C42×C7D411yescharacteristic
69C2×C42×C7D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×#1132—22no—
94C2×#1132—22no—
95C2×#1132—41no—
96#6439—44no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×C4⋊C8—22no—
101C4×C7×C8—41no—
102C4×C7×C8—41no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113#6395—22no—
114#6395—22no—
115#6395—41no—
116#6392—22no—
117#6392—41no—
118#6391—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6390—41no—
122#2860—71no—
123#2295—71no—
124#2088—71no—
125#2068—71no—
126#2067—71no—
127#2055—71no—
128#1968—71no—
129#1942—71no—
130#1934—71no—
131#1933—71no—
132#1925—71no—
133#1920—71no—
134#1880—71no—
135#1863—71no—
136C4×C4⋊C8D711yescharacteristic, complemented
137C23×D7—21no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14#4112yes—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8#4112yes—
175C2×C7×C8#4112yes—
176C42×C7—22no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7#4112yes—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—42no—
212#1132—44no—
213C22×SD16—71no—
214C2×#126—141no—
215C2×C4×Q8—71no—
216C2×#107—71no—
217C2×#107—71no—
218C2×#106—71no—
219C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
220C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
221C2×#103—71no—
222C2×#103—71no—
223C2×#103—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#102—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
228C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
229#391—71no—
230#391—71no—
231#390—71no—
232#390—71no—
233#390—71no—
234#389—71no—
235#389—71no—
236#389—71no—
237#389—71no—
238#389—71no—
239#388—141no—
240#388—141no—
241#388—141no—
242#387—141no—
243#387—141no—
244C4×C4⋊C4—71no—
245C4×C4⋊C4—141no—
246#376—141no—
247C43C2×D711yescharacteristic
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#336C2×D711yescharacteristic
255#336C2×D711yescharacteristic
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—41no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7#13512yes—
279C2×C4×C7#13512yes—
280C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C7#13712yes—
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317C7×C8—22no—
318C7×C8—22no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C22×Q8—71no—
322C22×D4—71no—
323C2×SD16—142no—
324C2×SD16—142no—
325C2×SD16—281no—
326C22×C8C22×D711yescharacteristic
327C22×C8C22×D711yescharacteristic
328C22×C8C22×D711yescharacteristic
329C22×C8C22×D711yescharacteristic
330#126—284no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—142no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C42—141no—
352C2×C42—141no—
353C2×C42D2811yescharacteristic
354C2×C42D2811yescharacteristic
355C2×C42D2811yescharacteristic
356C2×C42D2811yescharacteristic
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358C2×C42C22×D711yescharacteristic
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—142no—
361#107—281no—
362#106—142no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—142no—
366#103—142no—
367#103—281no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370#102—281no—
371C4×C8—41no—
372C4×C8—41no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383C22×C7#52511yescharacteristic
384C22×C7#53211yescharacteristic
385C22×C7#53711yescharacteristic
386C22×C7C2×#13511yescharacteristic
387C22×C7C2×#13511yescharacteristic
388C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C7C2×#13711yescharacteristic
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C4×C7—22no—
398C4×C7—22no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7#55111yescharacteristic
404C4×C7#55211yescharacteristic
405C4×C7#55311yescharacteristic
406C4×C7#55611yescharacteristic
407Dic7—42no—
408Dic7—42no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C24—141no—
415C2×Q8—72no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4C2×D2811yescharacteristic
436C22×C4C2×D2811yescharacteristic
437C22×C4C2×D2811yescharacteristic
438C22×C4C2×D2811yescharacteristic
439C22×C4C2×D2811yescharacteristic
440C22×C4C23×D711yescharacteristic
441SD16—284no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8#115712yes—
453C2×C8#115712yes—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—282no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—282no—
474C22⋊C4—282no—
475C22⋊C4—282no—
476C22⋊C4—282no—
477C22⋊C4—282no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—144no—
489C42—282no—
490C2×C7#260111yescharacteristic
491C2×C7#310611yescharacteristic
492C2×C7#310811yescharacteristic
493C2×C7#316811yescharacteristic
494C2×C7#318211yescharacteristic
495C2×C7#324711yescharacteristic
496C2×C7#324811yescharacteristic
497D7—161no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23C22×D2811yescharacteristic
506Q8—142no—
507Q8—142no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4#646712yes—
550C2×C4#646712yes—
551C2×C4#647112yes—
552C2×C4#647212yes—
553C2×C4C2×#115711yescharacteristic
554C2×C4C2×#115711yescharacteristic
555C2×C4#654811yescharacteristic
556C2×C4#655111yescharacteristic
557C2×C4D7×#4111yescharacteristic
558C2×C4D7×#4111yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C7#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22#9016811yescharacteristic
572C22#9020111yescharacteristic
573C22#9021511yescharacteristic
574C22C2×#646711yescharacteristic
575C22C2×#646711yescharacteristic
576C22C2×#647111yescharacteristic
577C22C2×#647211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—282no—
585C4—282no—
586C4—561no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4#9023111yescharacteristic
592C4#9024711yescharacteristic
593C4#9025911yescharacteristic
594C4#9027211yescharacteristic
595C2—1121no—
596C2#1173125811yescharacteristic
597C2#1173591411yescharacteristic
598C2#1173597811yescharacteristic
599C2#1173647311yescharacteristic
600C2#1173647411yescharacteristic
601C2#1173674611yescharacteristic
602C2#1173675611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×C4⋊C8C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenterC4×C4⋊C8D7
hypocenterC7#29435
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730745C2semidirect
3. C4×C7×C4⋊C8C2semidirect
4. #11728243C2semidirect
7. #11728218C2semidirect
9. #11727524C2semidirect
11. #11727521C2semidirect
13. #11726437C2semidirect
15. #11726377C2semidirect
136. C4×C4⋊C8D7semidirect
563. C7#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117307592
#117307452
C4×C7×C4⋊C82
#117282432
#117282382
#117282362
#117282182
#117275282
#117275242
#117275222
#117275212
#117264402
#117264372
#117263792
#117263772
#294357