Finite Group Databasebeta

← #13456918

Subgroups — #13456918

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733636C211yesmaximal, characteristic
2#11731063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728328C211yesmaximal, characteristic
5#11728322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727216C211yesmaximal, characteristic
8#11726667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726655C211yesmaximal, characteristic
10#11726617C211yesmaximal, characteristic
11#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726606C211yesmaximal, characteristic
13#11726605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726440C211yesmaximal, characteristic
15#11726356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6461—21no—
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C7×#106C2211yescharacteristic
20C7×#389C2211yescharacteristic
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#6395C2211yescharacteristic
23C2×#6390C2211yescharacteristic
24C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
28#89762—21no—
29#89760C2211yescharacteristic
30#89760C2211yescharacteristic
31#89757C2211yescharacteristic
32#89746C2211yescharacteristic
33#89746C2211yescharacteristic
34#89745C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89711C2211yescharacteristic
44#89704—21no—
45C4×Dic7⋊C4—21no—
46C42×Dic7C2211yescharacteristic
47#89442—21no—
48#89441—21no—
49#89424—21no—
50#89424—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#29435—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#1132—22no—
94C2×#1132—22no—
95C2×#1132—41no—
96#6461—44no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C7×#106—22no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110#6395—22no—
111#6390—41no—
112Dic7⋊C8—22no—
113Dic7⋊C8—22no—
114C8×Dic7—41no—
115C8×Dic7—41no—
116#6384—22no—
117#6384—22no—
118#6383—22no—
119#6383—41no—
120#6381—22no—
121#6381—41no—
122#2860—71no—
123#2295—71no—
124#2088—71no—
125#2068—71no—
126#2067—71no—
127#2055—71no—
128#1968—71no—
129#1942—71no—
130#1934—71no—
131#1933—71no—
132#1925—71no—
133#1920D711yescharacteristic, complemented
134#1880—71no—
135#1863—71no—
136C4×C4⋊C8—71no—
137C23×D7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14#4112yes—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8#4112yes—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—42no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—42no—
182(C2×D7)⋊C4—42no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—42no—
192C4⋊Dic7#4112yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—42no—
195Dic7⋊C4—42no—
196Dic7⋊C4—42no—
197C4×Dic7—24no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8#4112yes—
212#1132—44no—
213C22×SD16—71no—
214C2×#126—141no—
215C2×C4×Q8—71no—
216C2×#107—71no—
217C2×#107—71no—
218C2×#106C2×D711yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—71no—
220C2×C4⋊C8—71no—
221C2×#103—71no—
222C2×#103—71no—
223C2×#103—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#102—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×C4×C8—71no—
228C2×C4×C8—71no—
229#391—71no—
230#391—71no—
231#390—71no—
232#390—71no—
233#390—71no—
234#389—71no—
235#389—71no—
236#389—71no—
237#389—71no—
238#389C2×D711yescharacteristic
239#388—141no—
240#388—141no—
241#388—141no—
242#387—141no—
243#387—141no—
244C4×C4⋊C4—141no—
245C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
246#376—141no—
247C43—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340C2×D711yescharacteristic
252#340C2×D711yescharacteristic
253#340C2×D711yescharacteristic
254#336—71no—
255#336C2×D711yescharacteristic
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—41no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7#13512yes—
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7#13512yes—
307C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×Dic7#13712yes—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317C7×C8—22no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—22no—
320C7⋊C8—41no—
321C22×Q8—71no—
322C22×D4—71no—
323C2×SD16—142no—
324C2×SD16—142no—
325C2×SD16—281no—
326C22×C8—71no—
327C22×C8—71no—
328C22×C8C22×D711yescharacteristic
329C22×C8C22×D711yescharacteristic
330#126—284no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—142no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—71no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—71no—
355C2×C42—71no—
356C2×C42—71no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42—141no—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—142no—
361#107—281no—
362#106—22no—
363C4⋊C8—142no—
364C4⋊C8—142no—
365#103—142no—
366#103—142no—
367#103—281no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370#102—281no—
371C4×C8—281no—
372C4×C8—281no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383C22×C7#52511yescharacteristic
384C22×C7#53211yescharacteristic
385C22×C7#53711yescharacteristic
386C22×C7C2×#13511yescharacteristic
387C22×C7C2×#13511yescharacteristic
388C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C7C2×#13711yescharacteristic
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C4×C7—22no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7#55111yescharacteristic
404C4×C7#55211yescharacteristic
405C4×C7#55311yescharacteristic
406C4×C7#55611yescharacteristic
407Dic7—22no—
408Dic7—22no—
409Dic7—22no—
410Dic7—42no—
411Dic7—42no—
412Dic7—41no—
413Dic7—81no—
414C24—141no—
415C2×Q8—72no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4D4×D711yescharacteristic
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4C23×D711yescharacteristic
441SD16—284no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—72no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8#115712yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—282no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—282no—
474C22⋊C4—282no—
475C22⋊C4—282no—
476C22⋊C4—282no—
477C22⋊C4—282no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—142no—
482C42—142no—
483C42—142no—
484C42—144no—
485C42—142no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C2×C7#260111yescharacteristic
491C2×C7#310611yescharacteristic
492C2×C7#310811yescharacteristic
493C2×C7#316811yescharacteristic
494C2×C7#318211yescharacteristic
495C2×C7#324711yescharacteristic
496C2×C7#324811yescharacteristic
497D7—161no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23C2×D4×D711yescharacteristic
506Q8—142no—
507Q8—142no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—72no—
532C2×C4—72no—
533C2×C4—72no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4#647912yes—
553C2×C4C2×#115711yescharacteristic
554C2×C4#655111yescharacteristic
555C2×C4D7×#4111yescharacteristic
556C2×C4D7×#4111yescharacteristic
557C2×C4D7×#4111yescharacteristic
558C2×C4#655311yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—142no—
562C8—281no—
563C7#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22#9023911yescharacteristic
572C22#9032011yescharacteristic
573C22#9034711yescharacteristic
574C22C2×#647911yescharacteristic
575C22D7×#13511yescharacteristic
576C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C22D7×#13711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—142no—
585C4—142no—
586C4—142no—
587C4—282no—
588C4—281no—
589C4—282no—
590C4—561no—
591C4#9021811yescharacteristic
592C4#9025911yescharacteristic
593C4#9038411yescharacteristic
594C4#9040011yescharacteristic
595C2—1121no—
596C2#1173281811yescharacteristic
597C2#1173710811yescharacteristic
598C2#1173723711yescharacteristic
599C2#1173851611yescharacteristic
600C2#1173865711yescharacteristic
601C2#1173879411yescharacteristic
602C2#1173885811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1920C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1920D7
hypocenterC7#29435
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731063C2semidirect
3. C7×#1920C2semidirect
5. #11728322C2semidirect
6. #11727385C2semidirect
8. #11726667C2semidirect
11. #11726613C2semidirect
13. #11726605C2semidirect
15. #11726356C2semidirect
133. #1920D7semidirect
563. C7#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336362
#117310632
C7×#19202
#117283282
#117283222
#117273852
#117272162
#117266672
#117266552
#117266172
#117266132
#117266062
#117266052
#117264402
#117263562
#294357