Finite Group Databasebeta

← #13456919

Subgroups — #13456919

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733636C211yesmaximal, characteristic
2#11733407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728393C211yesmaximal, characteristic
7#11728377C211yesmaximal, characteristic
8#11727528C211yesmaximal, characteristic
9C4×Dic7⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727369C211yesmaximal, characteristic
11#11727368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726663C211yesmaximal, characteristic
13#11726617C211yesmaximal, characteristic
14#11726594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6461—21no—
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22C7×#389C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6391C2211yescharacteristic
26C2×#6390C2211yescharacteristic
27C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89762—21no—
30#89760C2211yescharacteristic
31#89760C2211yescharacteristic
32#89757C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89750—21no—
35C4⋊C4×Dic7—21no—
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43#89711C2211yescharacteristic
44C42×Dic7C2211yescharacteristic
45#89701C2211yescharacteristic
46C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89442—21no—
48#89441—21no—
49#89427—21no—
50#89420—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#29435—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#1132—22no—
94C2×#1132—22no—
95C2×#1132—41no—
96#6461—44no—
97#6450—22no—
98#6450—22no—
99C7×#107—22no—
100C7×#107—41no—
101C4×C7×C8—41no—
102C7×#95—21no—
103C7×#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112#6395—22no—
113#6391—22no—
114#6390—22no—
115Dic7⋊C8—22no—
116Dic7⋊C8—22no—
117#6384—22no—
118#6384—41no—
119#6383—22no—
120#6383—41no—
121C4×C7⋊C8—41no—
122#2860—71no—
123#2295—71no—
124#2088—71no—
125#2068—71no—
126#2067—71no—
127#2055—71no—
128#1968—71no—
129#1942D711yescharacteristic, complemented
130#1934—71no—
131#1933—71no—
132#1925—71no—
133#1920—71no—
134#1880—71no—
135#1863—71no—
136C4×C4⋊C8—71no—
137C23×D7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14#4112yes—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8#4112yes—
169C2×C7×C8#4112yes—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—42no—
178C7×C4⋊C4—42no—
179C7×C4⋊C4#4112yes—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182(C2×D7)⋊C4—42no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—42no—
193C4⋊Dic7—42no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—42no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—42no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212#1132—44no—
213C22×SD16—71no—
214C2×#126—141no—
215C2×C4×Q8—71no—
216C2×#107C2×D711yescharacteristic
217C2×#107C2×D711yescharacteristic
218C2×#106—71no—
219C2×C4⋊C8—71no—
220C2×C4⋊C8—71no—
221C2×#103—71no—
222C2×#103—71no—
223C2×#103—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#102—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×C4×C8—71no—
228C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
229#391—71no—
230#391—71no—
231#390—71no—
232#390—71no—
233#390—71no—
234#389—71no—
235#389—71no—
236#389—71no—
237#389C2×D711yescharacteristic
238#389C2×D711yescharacteristic
239#388—141no—
240#388—141no—
241#388—141no—
242#387—141no—
243#387—141no—
244C4×C4⋊C4—71no—
245C4×C4⋊C4—141no—
246#376—141no—
247C43—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340C2×D711yescharacteristic
253#340C2×D711yescharacteristic
254#336—71no—
255#336—71no—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—41no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C7#13712yes—
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7#13512yes—
308C2×Dic7#13512yes—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317C7×C8—22no—
318C7×C8—22no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C22×Q8—71no—
322C22×D4—71no—
323C2×SD16—142no—
324C2×SD16—142no—
325C2×SD16—281no—
326C22×C8—71no—
327C22×C8—71no—
328C22×C8C22×D711yescharacteristic
329C22×C8C22×D711yescharacteristic
330#126—284no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—142no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—71no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—71no—
355C2×C42—71no—
356C2×C42—71no—
357C2×C42—141no—
358C2×C42—141no—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—41no—
362#106—142no—
363C4⋊C8—142no—
364C4⋊C8—142no—
365#103—142no—
366#103—142no—
367#103—281no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370#102—281no—
371C4×C8—41no—
372C4×C8—281no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383C22×C7#52511yescharacteristic
384C22×C7#53211yescharacteristic
385C22×C7#53711yescharacteristic
386C22×C7C2×#13511yescharacteristic
387C22×C7C2×#13511yescharacteristic
388C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C7C2×#13711yescharacteristic
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C4×C7—22no—
398C4×C7—22no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7#55111yescharacteristic
404C4×C7#55211yescharacteristic
405C4×C7#55311yescharacteristic
406C4×C7#55611yescharacteristic
407Dic7—22no—
408Dic7—22no—
409Dic7—41no—
410Dic7—42no—
411Dic7—41no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414C24—141no—
415C2×Q8—72no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4D4×D711yescharacteristic
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4C23×D711yescharacteristic
441SD16—284no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8#116112yes—
453C2×C8#116112yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4#115712yes—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—282no—
474C22⋊C4—282no—
475C22⋊C4—282no—
476C22⋊C4—282no—
477C22⋊C4—282no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—142no—
481C42—142no—
482C42—144no—
483C42—142no—
484C42—142no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42—282no—
490C2×C7#260111yescharacteristic
491C2×C7#310611yescharacteristic
492C2×C7#310811yescharacteristic
493C2×C7#316811yescharacteristic
494C2×C7#318211yescharacteristic
495C2×C7#324711yescharacteristic
496C2×C7#324811yescharacteristic
497D7—161no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23C2×D4×D711yescharacteristic
506Q8—142no—
507Q8—142no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—72no—
531C2×C4—72no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4#647412yes—
552C2×C4#648112yes—
553C2×C4C2×#115711yescharacteristic
554C2×C4#654811yescharacteristic
555C2×C4C2×#116111yescharacteristic
556C2×C4C2×#116111yescharacteristic
557C2×C4D7×#4111yescharacteristic
558C2×C4#655411yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C7#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22#9023811yescharacteristic
572C22#9028811yescharacteristic
573C22#9041611yescharacteristic
574C22C2×#647411yescharacteristic
575C22C2×#648111yescharacteristic
576C22D7×#13511yescharacteristic
577C22D7×#13511yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—142no—
585C4—142no—
586C4—282no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4#9020511yescharacteristic
592C4#9027511yescharacteristic
593C4#9032811yescharacteristic
594C4#9038511yescharacteristic
595C2—1121no—
596C2#1173354011yescharacteristic
597C2#1173703811yescharacteristic
598C2#1173716811yescharacteristic
599C2#1173814811yescharacteristic
600C2#1173819111yescharacteristic
601C2#1173935211yescharacteristic
602C2#1173938111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1942C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1942D7
hypocenterC7#29435
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733407C2semidirect
3. C7×#1942C2semidirect
4. #11728397C2semidirect
5. #11728396C2semidirect
9. C4×Dic7⋊C8C2semidirect
11. #11727368C2semidirect
14. #11726594C2semidirect
15. #11726572C2semidirect
129. #1942D7semidirect
563. C7#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336362
#117334072
C7×#19422
#117283972
#117283962
#117283932
#117283772
#117275282
C4×Dic7⋊C82
#117273692
#117273682
#117266632
#117266172
#117265942
#117265722
#294357