Finite Group Databasebeta

← #13456946

Subgroups — #13456946

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1879C211yesmaximal, characteristic
4#11729794C211yesmaximal, characteristic
5#11729792C211yesmaximal, characteristic
6#11729361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726375C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×C7×#102C2211yescharacteristic
19C2×C7×#102C2211yescharacteristic
20C7×#390C2211yescharacteristic
21#89993C2211yescharacteristic
22#89993C2211yescharacteristic
23#89993C2211yescharacteristic
24#89993C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29#89984—21no—
30#89983—21no—
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42#89725—21no—
43#89724—21no—
44#89724—21no—
45#89723—21no—
46#89723—21no—
47#89720—21no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89704C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#29437—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C2×C7×D8—22no—
64C2×C7×D8—22no—
65C2×C7×D8—41no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C7×#102—22no—
99C7×#102—41no—
100#6406—22no—
101#6406—22no—
102#6406—22no—
103#6406—41no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114#6392—22no—
115#6389—41no—
116Dic7⋊C8—22no—
117Dic7⋊C8—22no—
118C8×Dic7—41no—
119#6382—22no—
120#6382—41no—
121#2644—71no—
122#2319—71no—
123#2086—71no—
124#2065—71no—
125#2065—71no—
126#2054—71no—
127#1970—71no—
128#1941—71no—
129#1936—71no—
130#1936—71no—
131#1926—71no—
132#1918—71no—
133#1879D711yescharacteristic
134#1864—71no—
135#1768—71no—
136C24×C7—21no—
137C24×C7—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4#4112yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—24no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—81no—
154C22×C4×C7—81no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C7×D8—44no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8#4112yes—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4#4112yes—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—81no—
179C7×C22⋊C4—81no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C22⋊Dic7—81no—
183C22⋊Dic7—81no—
184C22⋊Dic7—81no—
185C22⋊Dic7—81no—
186C22⋊Dic7—81no—
187C22⋊Dic7—81no—
188C22⋊Dic7—81no—
189C22⋊Dic7—81no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—81no—
199C4⋊Dic7—81no—
200C4⋊Dic7—81no—
201Dic7⋊C4—81no—
202Dic7⋊C4—81no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—81no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8#4112yes—
214C22×D8C2×D711yescharacteristic
215C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
216C2×#107—71no—
217C2×#106—71no—
218C2×#106—71no—
219C2×C4⋊C8—71no—
220C2×C4⋊C8—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#102C2×D711yescharacteristic
226C2×#102C2×D711yescharacteristic
227C2×#97—71no—
228C2×C4×C8—71no—
229#397—141no—
230#397—141no—
231#397—141no—
232#396—141no—
233#390—71no—
234#390—71no—
235#390—71no—
236#390—71no—
237#390C2×D711yescharacteristic
238#389—71no—
239#389—71no—
240#389—71no—
241#389—71no—
242#389—71no—
243#388—141no—
244#388—141no—
245#381—141no—
246#380—141no—
247C4×C4⋊C4—71no—
248#376—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340C2×D711yescharacteristic
255#336—71no—
256#336C2×D711yescharacteristic
257C23×C7—22no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C7×D4—22no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—41no—
275C7×D4—41no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—41no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—84no—
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C7×C8—22no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—22no—
326C7⋊C8—41no—
327C22×D4C22×D711yescharacteristic
328C22×D4C22×D711yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—22no—
332C2×D8—41no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8C22×D711yescharacteristic
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365#107—142no—
366#106—142no—
367#106—281no—
368C4⋊C8—142no—
369C4⋊C8—142no—
370#102—22no—
371#102—41no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374#102—142no—
375#102—281no—
376#97—281no—
377C4×C8—281no—
378#95—71no—
379#95—71no—
380#95—71no—
381#95—71no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7#52511yescharacteristic
403C22×C7#53211yescharacteristic
404C22×C7#53711yescharacteristic
405C22×C7#57611yescharacteristic
406C22×C7#57611yescharacteristic
407C22×C7#57711yescharacteristic
408C22×C7#57711yescharacteristic
409C4×C7—41no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7#55111yescharacteristic
414C4×C7#55211yescharacteristic
415C4×C7#55311yescharacteristic
416C4×C7#55611yescharacteristic
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4#115912yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455D8—44no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—72no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8#115712yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—561no—
480C4⋊C4—561no—
481C4⋊C4—561no—
482C4⋊C4—561no—
483C4⋊C4—561no—
484C4⋊C4#115912yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—561no—
489C22⋊C4—561no—
490C22⋊C4—561no—
491C22⋊C4—561no—
492C22⋊C4—561no—
493C22⋊C4—561no—
494C22⋊C4—561no—
495C22⋊C4—561no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42—141no—
502C42—561no—
503C2×C7—82no—
504C2×C7—161no—
505C2×C7#260111yescharacteristic
506C2×C7#311811yescharacteristic
507C2×C7#311911yescharacteristic
508C2×C7#317311yescharacteristic
509C2×C7#317611yescharacteristic
510C2×C7#325711yescharacteristic
511C2×C7#325711yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×D4×D711yescharacteristic
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4C2×#115711yescharacteristic
573C2×C4C2×#115911yescharacteristic
574C2×C4C2×#115911yescharacteristic
575C2×C4#654811yescharacteristic
576C2×C4D7×#4111yescharacteristic
577C2×C4#655411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—142no—
581C8—281no—
582C7#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#9023911yescharacteristic
598C22#9027711yescharacteristic
599C22#9029911yescharacteristic
600C22#9044811yescharacteristic
601C22#9046011yescharacteristic
602C22#9046611yescharacteristic
603C22#9046611yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—281no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—561no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4—561no—
616C4#9018611yescharacteristic
617C4#9023311yescharacteristic
618C4#9030511yescharacteristic
619C4#9034111yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#1173222211yescharacteristic
623C2#1173704611yescharacteristic
624C2#1173730411yescharacteristic
625C2#1173743711yescharacteristic
626C2#1173751711yescharacteristic
627C2#1173779111yescharacteristic
628C2#1173795911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1879C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
hypercenter#1879D7
hypocenterC7#29437
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739770C2semidirect
2. #11733820C2semidirect
6. #11729361C2semidirect
7. #11727947C2semidirect
8. #11727947C2semidirect
9. #11727942C2semidirect
10. #11727941C2semidirect
11. #11727391C2semidirect
12. #11726612C2semidirect
13. #11726592C2semidirect
14. #11726375C2semidirect
15. #11726358C2semidirect
582. C7#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397702
#117338202
C7×#18792
#117297942
#117297922
#117293612
#117279472
#117279422
#117279412
#117273912
#117266122
#117265922
#117263752
#117263582
#294377