Finite Group Databasebeta

← #13456948

Subgroups — #13456948

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728382C211yesmaximal, characteristic
5#11728375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726616C211yesmaximal, characteristic
11#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726427C211yesmaximal, characteristic
15#11726358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18C2×C7×#107C2211yescharacteristic
19C7×#389C2211yescharacteristic
20C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6395C2211yescharacteristic
22C2×#6395C2211yescharacteristic
23C2×#6389C2211yescharacteristic
24C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
27#89766—21no—
28#89765—21no—
29#89760C2211yescharacteristic
30#89760C2211yescharacteristic
31#89760C2211yescharacteristic
32#89760C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89745C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89712—21no—
44#89712—21no—
45#89711C2211yescharacteristic
46#89704C2211yescharacteristic
47#89447—21no—
48#89446—21no—
49#89439—21no—
50#89436—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#29437—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×D56—22no—
94C2×D56—22no—
95C2×D56—41no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—22no—
98C7×#107—22no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95D411yescharacteristic
106C7⋊#95D411yescharacteristic
107C7⋊#95D411yescharacteristic
108C7⋊#95D411yescharacteristic
109#6395—22no—
110#6395—41no—
111#6389—41no—
112Dic7⋊C8—22no—
113Dic7⋊C8—22no—
114C8×Dic7—41no—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6383—41no—
119#6382—22no—
120#6382—41no—
121#2644—71no—
122#2319—71no—
123#2086—71no—
124#2065—71no—
125#2065—71no—
126#2054—71no—
127#1970—71no—
128#1941—71no—
129#1936—71no—
130#1936—71no—
131#1926—71no—
132#1918D711yescharacteristic, complemented
133#1879—71no—
134#1864—71no—
135#1768—71no—
136C23×D7—21no—
137C23×D7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28#4112yes—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—81no—
165C2×C4×D7—81no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8#4112yes—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—81no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—81no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—81no—
186(C2×D7)⋊C4—81no—
187(C2×D7)⋊C4—81no—
188(C2×D7)⋊C4—81no—
189(C2×D7)⋊C4—81no—
190(C2×D7)⋊C4—81no—
191(C2×D7)⋊C4—81no—
192(C2×D7)⋊C4—81no—
193(C2×D7)⋊C4—81no—
194(C2×D7)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—81no—
199C4⋊Dic7#4112yes—
200Dic7⋊C4—81no—
201Dic7⋊C4—81no—
202Dic7⋊C4—81no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8#4112yes—
213D56—44no—
214C22×D8—71no—
215C2×C4×D4—71no—
216C2×#107C2×D711yescharacteristic
217C2×#106—71no—
218C2×#106—71no—
219C2×C4⋊C8—71no—
220C2×C4⋊C8—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#102—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#97—71no—
228C2×C4×C8—71no—
229#397—141no—
230#397—141no—
231#397—141no—
232#396—141no—
233#390—71no—
234#390—71no—
235#390—71no—
236#390—71no—
237#390—71no—
238#389—71no—
239#389—71no—
240#389—71no—
241#389—71no—
242#389C2×D711yescharacteristic
243#388—141no—
244#388—141no—
245#381—141no—
246#380—141no—
247C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
248#376—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340C2×D711yescharacteristic
253#340C2×D711yescharacteristic
254#340C2×D711yescharacteristic
255#336—71no—
256#336C2×D711yescharacteristic
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—22no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314D28—22no—
315D28—22no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322C4×D7—84no—
323C7×C8—22no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—22no—
326C7⋊C8—41no—
327C22×D4—71no—
328C22×D4—71no—
329C23×C4—141no—
330C2×D8—142no—
331C2×D8—142no—
332C2×D8—281no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8C22×D711yescharacteristic
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—142no—
367#106—281no—
368C4⋊C8—142no—
369C4⋊C8—142no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374#102—281no—
375#102—281no—
376#97—281no—
377C4×C8—281no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—71no—
381#95—71no—
382#95—71no—
383#95—71no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388C22×C7#52511yescharacteristic
389C22×C7#53211yescharacteristic
390C22×C7#53711yescharacteristic
391C22×C7#57611yescharacteristic
392C22×C7#57611yescharacteristic
393C22×C7#57711yescharacteristic
394C22×C7#57711yescharacteristic
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—81no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7#55111yescharacteristic
416C4×C7#55211yescharacteristic
417C4×C7#55311yescharacteristic
418C4×C7#55611yescharacteristic
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425C24—141no—
426C24—141no—
427C2×D4—72no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—144no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—561no—
451C22×C4—561no—
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455D8—284no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—72no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8#115712yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—561no—
482C4⋊C4—561no—
483C4⋊C4—561no—
484C4⋊C4—561no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—561no—
487C22⋊C4—561no—
488C22⋊C4—561no—
489C22⋊C4—561no—
490C22⋊C4—561no—
491C22⋊C4—561no—
492C22⋊C4—561no—
493C22⋊C4—561no—
494C22⋊C4—561no—
495C22⋊C4—561no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—81no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C2×C7#260111yescharacteristic
504C2×C7#311811yescharacteristic
505C2×C7#311911yescharacteristic
506C2×C7#317311yescharacteristic
507C2×C7#317611yescharacteristic
508C2×C7#325711yescharacteristic
509C2×C7#325711yescharacteristic
510D7—82no—
511D7—161no—
512C23—142no—
513C23—281no—
514C23—281no—
515C23—281no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23C2×D4×D711yescharacteristic
527D4—142no—
528D4—142no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—564no—
572C2×C4C2×#115711yescharacteristic
573C2×C4#655111yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4D7×#4111yescharacteristic
576C2×C4D7×#4111yescharacteristic
577C2×C4#655311yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—142no—
581C8—281no—
582C7#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—561no—
587C22—561no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22#9023911yescharacteristic
598C22#9032011yescharacteristic
599C22#9034711yescharacteristic
600C22#9044811yescharacteristic
601C22#9046011yescharacteristic
602C22#9046911yescharacteristic
603C22#9046911yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—281no—
611C4—282no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C4—561no—
616C4#9021811yescharacteristic
617C4#9025911yescharacteristic
618C4#9038411yescharacteristic
619C4#9040011yescharacteristic
620C2—562no—
621C2—1121no—
622C2#1173281811yescharacteristic
623C2#1173704611yescharacteristic
624C2#1173726811yescharacteristic
625C2#1173839911yescharacteristic
626C2#1173870811yescharacteristic
627C2#1173871711yescharacteristic
628C2#1173894111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1918C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#1918D7
hypocenterC7#29437
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733697C2semidirect
2. #11731206C2semidirect
3. C7×#1918C2semidirect
5. #11728375C2semidirect
6. #11727380C2semidirect
7. #11727217C2semidirect
8. #11726654C2semidirect
9. #11726654C2semidirect
11. #11726612C2semidirect
12. #11726611C2semidirect
13. #11726610C2semidirect
15. #11726358C2semidirect
132. #1918D7semidirect
582. C7#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336972
#117312062
C7×#19182
#117283822
#117283752
#117273802
#117272172
#117266542
#117266162
#117266122
#117266112
#117266102
#117264272
#117263582
#294377