Finite Group Databasebeta

← #13456993

Subgroups — #13456993

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731206C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728328C211yesmaximal, characteristic
5#11728322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727380C211yesmaximal, characteristic
7#11727218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726654C211yesmaximal, characteristic
10#11726617C211yesmaximal, characteristic
11#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726611C211yesmaximal, characteristic
13#11726608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic
15#11726358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18C2×C7×#106C2211yescharacteristic
19C7×#389C2211yescharacteristic
20C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6395C2211yescharacteristic
22C2×#6390C2211yescharacteristic
23C2×#6389C2211yescharacteristic
24C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
27#89760C2211yescharacteristic
28#89760C2211yescharacteristic
29#89758—21no—
30#89757C2211yescharacteristic
31#89754—21no—
32#89746C2211yescharacteristic
33#89746C2211yescharacteristic
34#89745C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89712—21no—
44#89712—21no—
45#89704C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89439—21no—
48#89436—21no—
49C7⋊#401—21no—
50#89432—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#29440—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#1132—22no—
88C2×#1132—22no—
89C2×#1132—41no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28—22no—
92C7×#106—22no—
93C7×#95—21no—
94C7×#95—21no—
95C7⋊#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95D411yescharacteristic
106C7⋊#95D411yescharacteristic
107C7⋊#95D411yescharacteristic
108C7⋊#95D411yescharacteristic
109#6395—41no—
110#6390—22no—
111#6389—41no—
112Dic7⋊C8—22no—
113Dic7⋊C8—22no—
114C8×Dic7—41no—
115#6384—22no—
116#6384—41no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120#6382—41no—
121#2645—71no—
122#2319—71no—
123#2088—71no—
124#2066—71no—
125#2065—71no—
126#2055—71no—
127#1968—71no—
128#1941—71no—
129#1936—71no—
130#1935—71no—
131#1927—71no—
132#1919D711yescharacteristic, complemented
133#1877—71no—
134#1864—71no—
135#1768—71no—
136C23×D7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28#4112yes—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—81no—
159C2×C4×D7—81no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8#4112yes—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—81no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—81no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—81no—
186(C2×D7)⋊C4—81no—
187(C2×D7)⋊C4—81no—
188(C2×D7)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—81no—
193C4⋊Dic7#4112yes—
194Dic7⋊C4—81no—
195Dic7⋊C4—81no—
196Dic7⋊C4—81no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8#4112yes—
207#1132—44no—
208C22×SD16—71no—
209C2×C4×D4—71no—
210C2×#106—71no—
211C2×#106—71no—
212C2×#106C2×D711yescharacteristic
213C2×C4⋊C8—71no—
214C2×C4⋊C8—71no—
215C2×#103—71no—
216C2×#103—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#102—71no—
219C2×#102—71no—
220C2×#102—71no—
221C2×#97—71no—
222C2×C4×C8—71no—
223#401—141no—
224#400—141no—
225#400—141no—
226#400—141no—
227#391—71no—
228#391—71no—
229#391—71no—
230#390—71no—
231#390—71no—
232#389—71no—
233#389—71no—
234#389—71no—
235#389—71no—
236#389C2×D711yescharacteristic
237#388—141no—
238#388—141no—
239#381—141no—
240#380—141no—
241C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
242#376—71no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340C2×D711yescharacteristic
247#340C2×D711yescharacteristic
248#340C2×D711yescharacteristic
249#336—71no—
250#336C2×D711yescharacteristic
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—22no—
305D28—22no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308C4×D7—84no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313C7×C8—22no—
314C7×C8—41no—
315C7⋊C8—22no—
316C7⋊C8—41no—
317C22×Q8—71no—
318C22×D4—71no—
319C23×C4—141no—
320C2×SD16—142no—
321C2×SD16—142no—
322C2×SD16—281no—
323C22×C8—71no—
324C22×C8—71no—
325C22×C8C22×D711yescharacteristic
326C22×C8C22×D711yescharacteristic
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—71no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#106—22no—
350#106—142no—
351#106—281no—
352C4⋊C8—142no—
353C4⋊C8—142no—
354#103—142no—
355#103—142no—
356#103—281no—
357#102—142no—
358#102—142no—
359#102—281no—
360#97—281no—
361C4×C8—281no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—71no—
365#95—71no—
366#95—71no—
367#95—71no—
368#95—141no—
369#95—141no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378C22×C7#52511yescharacteristic
379C22×C7#53211yescharacteristic
380C22×C7#53711yescharacteristic
381C22×C7#57711yescharacteristic
382C22×C7#57711yescharacteristic
383C22×C7#57711yescharacteristic
384C22×C7#57711yescharacteristic
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7#55111yescharacteristic
399C4×C7#55211yescharacteristic
400C4×C7#55311yescharacteristic
401C4×C7#55611yescharacteristic
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409C24—141no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×D4—72no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—144no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—561no—
435C22×C4—561no—
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439SD16—284no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—72no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8#115712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—561no—
466C4⋊C4—561no—
467C4⋊C4—561no—
468C4⋊C4—561no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—561no—
471C22⋊C4—561no—
472C22⋊C4—561no—
473C22⋊C4—561no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—81no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C2×C7#260111yescharacteristic
482C2×C7#312311yescharacteristic
483C2×C7#312511yescharacteristic
484C2×C7#317311yescharacteristic
485C2×C7#317411yescharacteristic
486C2×C7#326011yescharacteristic
487C2×C7#326311yescharacteristic
488D7—82no—
489C23—142no—
490C23—281no—
491C23—281no—
492C23—281no—
493C23—281no—
494C23—281no—
495C23—281no—
496C23C2×D4×D711yescharacteristic
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501D4—142no—
502D4—142no—
503D4—281no—
504D4—281no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4C2×#115711yescharacteristic
546C2×C4#655111yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C2×C4D7×#4111yescharacteristic
549C2×C4D7×#4111yescharacteristic
550C2×C4#655311yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—142no—
554C8—281no—
555C7#2944011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C22—282no—
557C22—282no—
558C22—282no—
559C22—561no—
560C22—561no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22#9023911yescharacteristic
564C22#9032011yescharacteristic
565C22#9034711yescharacteristic
566C22#9045311yescharacteristic
567C22#9046111yescharacteristic
568C22#9046611yescharacteristic
569C22#9046911yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—282no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—561no—
582C4—561no—
583C4#9021811yescharacteristic
584C4#9025911yescharacteristic
585C4#9038411yescharacteristic
586C4#9040011yescharacteristic
587C2—562no—
588C2#1173281811yescharacteristic
589C2#1173711111yescharacteristic
590C2#1173721211yescharacteristic
591C2#1173848111yescharacteristic
592C2#1173863011yescharacteristic
593C2#1173875811yescharacteristic
594C2#1173894311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1919C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1919D7
hypocenterC7#29440
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733548C2semidirect
3. C7×#1919C2semidirect
5. #11728322C2semidirect
7. #11727218C2semidirect
8. #11726666C2semidirect
11. #11726612C2semidirect
13. #11726608C2semidirect
15. #11726358C2semidirect
132. #1919D7semidirect
555. C7#29440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117335482
#117312062
C7×#19192
#117283282
#117283222
#117273802
#117272182
#117266662
#117266542
#117266172
#117266122
#117266112
#117266082
#117264262
#117263582
#294407