Finite Group Databasebeta

← #13457026

Subgroups — #13457026

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733697C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728323C211yesmaximal, characteristic
5#11728313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728237C211yesmaximal, characteristic
7#11728196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728011C211yesmaximal, characteristic
9#11728010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727994C211yesmaximal, characteristic
11#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727434C211yesmaximal, characteristic
13#11727364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726610C211yesmaximal, characteristic
15#11726573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C2×C7×#106C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C7×#103C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C7×#391C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24#90002C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6389C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
31#89766—21no—
32#89765—21no—
33#89760C2211yescharacteristic
34#89760C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89711C2211yescharacteristic
42#89704C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89447—21no—
46#89446—21no—
47#89426—21no—
48#89425—21no—
49#89423—21no—
50#89422—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#29442—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69Q8×Dic7—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71C2×#1143—22no—
72C2×#1143—22no—
73C2×#1143—41no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C7×#106—41no—
95C7×C4⋊C8—22no—
96C7×#103—22no—
97C7×#103—41no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101#6409—22no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113#6395—22no—
114#6395—22no—
115#6391—22no—
116#6389—41no—
117C8×Dic7—41no—
118#6383—41no—
119#6382—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—22no—
121#2644—71no—
122#2320—71no—
123#2088—71no—
124#2066D711yescharacteristic, complemented
125#2065—71no—
126#2055—71no—
127#1968—71no—
128#1941—71no—
129#1936—71no—
130#1935—71no—
131#1926—71no—
132#1920—71no—
133#1880—71no—
134#1865—71no—
135#1768—71no—
136C23×D7—21no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8#4112yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8#4112yes—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—81no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178#1143—44no—
179(C2×D7)⋊C4—81no—
180(C2×D7)⋊C4—81no—
181(C2×D7)⋊C4—81no—
182(C2×D7)⋊C4—81no—
183(C2×D7)⋊C4—81no—
184(C2×D7)⋊C4—81no—
185C4⋊Dic7—24no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—81no—
192C4⋊Dic7#4112yes—
193Dic7⋊C4—81no—
194Dic7⋊C4—81no—
195Dic7⋊C4—81no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—81no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8#4112yes—
208C22×SD16—71no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×#106—71no—
211C2×#106—71no—
212C2×#106C2×D711yescharacteristic
213C2×C4⋊C8—71no—
214C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
215C2×#103—71no—
216C2×#103C2×D711yescharacteristic
217C2×#103C2×D711yescharacteristic
218C2×#102—71no—
219C2×#102—71no—
220C2×#102—71no—
221C2×#97—71no—
222C2×C4×C8—71no—
223#397—141no—
224#397—141no—
225#397—141no—
226#396—141no—
227#391—71no—
228#391C2×D711yescharacteristic
229#390—71no—
230#390—71no—
231#390—71no—
232#389—71no—
233#389—71no—
234#389—71no—
235#389—71no—
236#389C2×D711yescharacteristic
237#387—141no—
238#387—141no—
239#383—141no—
240#382—141no—
241C4×C4⋊C4—71no—
242#376—71no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340C2×D711yescharacteristic
249#336—71no—
250#336—71no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—41no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312C7×C8—22no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—22no—
315C7⋊C8—41no—
316C22×Q8C22×D711yescharacteristic
317C22×D4—71no—
318C2×SD16—142no—
319C2×SD16—142no—
320C2×SD16—281no—
321C22×C8—71no—
322C22×C8—71no—
323C22×C8C22×D711yescharacteristic
324C22×C8C22×D711yescharacteristic
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C42—71no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—141no—
348C2×C42—141no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#106—41no—
351#106—142no—
352#106—142no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—142no—
355#103—22no—
356#103—41no—
357#103—142no—
358#102—142no—
359#102—142no—
360#102—281no—
361#97—281no—
362C4×C8—281no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—71no—
367#95—71no—
368#95—71no—
369#95—71no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377C22×C7#52511yescharacteristic
378C22×C7#53211yescharacteristic
379C22×C7#53711yescharacteristic
380C22×C7#57711yescharacteristic
381C22×C7#57711yescharacteristic
382C22×C7#57711yescharacteristic
383C22×C7#57711yescharacteristic
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7#55111yescharacteristic
398C4×C7#55211yescharacteristic
399C4×C7#55311yescharacteristic
400C4×C7#55611yescharacteristic
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408C24—141no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8#116112yes—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—71no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435SD16—284no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—72no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8#115912yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—561no—
463C4⋊C4—561no—
464C4⋊C4—561no—
465C4⋊C4—561no—
466C22⋊C4—561no—
467C22⋊C4—561no—
468C22⋊C4—561no—
469C22⋊C4—561no—
470C22⋊C4—561no—
471C22⋊C4—561no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—144no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—561no—
480C2×C7#260111yescharacteristic
481C2×C7#312511yescharacteristic
482C2×C7#312611yescharacteristic
483C2×C7#317311yescharacteristic
484C2×C7#317411yescharacteristic
485C2×C7#326011yescharacteristic
486C2×C7#326311yescharacteristic
487D7—161no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—281no—
491C23—281no—
492C23—281no—
493C23—281no—
494C23—281no—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—281no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503D4—281no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4C2×#115911yescharacteristic
544C2×C4#654811yescharacteristic
545C2×C4C2×#116111yescharacteristic
546C2×C4D7×#4111yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C2×C4#655411yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—142no—
552C8—281no—
553C7#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22—561no—
561C22#9028711yescharacteristic
562C22#9029911yescharacteristic
563C22#9031811yescharacteristic
564C22#9045311yescharacteristic
565C22#9046111yescharacteristic
566C22#9046911yescharacteristic
567C22#9046911yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—281no—
577C4—282no—
578C4—281no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C4#9029211yescharacteristic
582C4#9032811yescharacteristic
583C4#9033311yescharacteristic
584C4#9039311yescharacteristic
585C2—1121no—
586C2#1173477211yescharacteristic
587C2#1173788811yescharacteristic
588C2#1173807111yescharacteristic
589C2#1173808011yescharacteristic
590C2#1173833411yescharacteristic
591C2#1173844611yescharacteristic
592C2#1173865511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2066C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2066D7
hypocenterC7#29442
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733928C2semidirect
3. C7×#2066C2semidirect
5. #11728313C2semidirect
7. #11728196C2semidirect
9. #11728010C2semidirect
11. #11727992C2semidirect
13. #11727364C2semidirect
15. #11726573C2semidirect
124. #2066D7semidirect
553. C7#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339282
#117336972
C7×#20662
#117283232
#117283132
#117282372
#117281962
#117280112
#117280102
#117279942
#117279922
#117274342
#117273642
#117266102
#117265732
#294427