Subgroups — #13502503

Order 1792.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11736084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11730936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6554	—	2	2	no	—
12	C₂×#6554	—	2	16	no	—
13	C₂×#6554	—	2	2	no	—
14	C₂×#6554	—	2	2	no	—
15	C₂×#6554	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
18	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
19	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
20	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90010	—	2	2	no	—
31	#90004	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89999	—	2	1	no	—
33	#89989	—	2	1	no	—
34	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6398	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89905	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89730	—	2	2	no	—
38	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89599	—	2	16	no	—
41	#89510	—	2	1	no	—
42	#89506	—	2	2	no	—
43	#89504	—	2	1	no	—
44	#89445	—	2	2	no	—
45	#32889	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
61	#6554	—	2	16	no	—
62	#6554	—	2	16	no	—
63	#6554	—	2	16	no	—
64	#6554	—	2	32	no	—
65	#6554	—	2	16	no	—
66	#6554	—	2	8	no	—
67	#6554	—	2	8	no	—
68	#6554	—	2	8	no	—
69	#6554	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#1159	—	2	8	no	—
74	C₂×#1159	—	2	16	no	—
75	C₂×#1159	—	2	32	no	—
76	C₂×#1159	—	2	4	no	—
77	C₂×#1159	—	2	4	no	—
78	C₂×#1159	—	2	8	no	—
79	C₂×#1157	—	2	16	no	—
80	C₂×#1157	—	2	4	no	—
81	C₂×#1157	—	2	1	no	—
82	C₂×#1157	—	2	1	no	—
83	C₂×#1157	—	2	8	no	—
84	C₂×#1157	—	2	4	no	—
85	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#6512	—	2	8	no	—
107	C₂×#1143	—	2	2	no	—
108	C₂×#1141	—	2	2	no	—
109	#6493	—	2	1	no	—
110	#6493	—	2	1	no	—
111	#6493	—	2	1	no	—
112	#6493	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
117	#6471	—	2	8	no	—
118	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×#1132	—	2	2	no	—
120	#6438	—	2	8	no	—
121	C₇×#104	—	2	8	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₇×#95	—	2	1	no	—
125	#6409	—	2	2	no	—
126	#6406	—	2	2	no	—
127	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
130	#6398	—	2	8	no	—
131	#6395	—	2	2	no	—
132	#6390	—	2	2	no	—
133	#6379	—	2	8	no	—
134	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
135	C₂×#454	—	7	4	no	—
136	#3006	—	7	1	no	—
137	#3006	—	7	1	no	—
138	#2436	—	7	1	no	—
139	#1793	—	7	4	no	—
140	#1789	—	7	1	no	—
141	#1789	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1784	—	7	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
147	C₇×#41	—	2	8	no	—
148	C₇×#41	—	2	8	no	—
149	C₇×#41	—	2	4	no	—
150	C₇×#41	—	2	4	no	—
151	C₇×#41	—	2	4	no	—
152	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
191	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
192	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
193	#1159	—	2	32	no	—
194	#1159	—	2	64	no	—
195	#1159	—	2	32	no	—
196	#1159	—	2	16	no	—
197	#1159	—	2	16	no	—
198	#1159	—	2	32	no	—
199	#1157	—	2	32	no	—
200	#1157	—	2	8	no	—
201	#1157	—	2	8	no	—
202	#1157	—	2	16	no	—
203	#1157	—	2	4	no	—
204	#1157	—	2	16	no	—
205	#1157	—	2	4	no	—
206	#1157	—	2	4	no	—
207	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
242	#1143	—	4	4	no	—
243	#1141	—	4	4	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
249	#1136	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	D₅₆	—	4	4	no	—
252	#1132	—	4	4	no	—
253	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
256	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
257	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
258	C₂²×#41	—	7	1	no	—
259	C₂²×#41	—	14	1	no	—
260	C₂²×#41	—	14	2	no	—
261	C₂²×#41	—	14	1	no	—
262	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
264	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
265	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
268	C₂×#124	—	7	2	no	—
269	C₂×#121	—	7	1	no	—
270	#454	—	14	16	no	—
271	#449	—	14	2	no	—
272	#449	—	14	2	no	—
273	#448	—	14	1	no	—
274	#448	—	14	1	no	—
275	#447	—	14	1	no	—
276	#447	—	14	1	no	—
277	C₂×#104	—	7	4	no	—
278	C₂×#104	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
279	#417	—	7	2	no	—
280	#417	—	7	2	no	—
281	C₂×#101	—	7	4	no	—
282	#407	—	7	1	no	—
283	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	#393	—	14	2	no	—
285	#391	—	7	2	no	—
286	#386	—	14	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
306	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
309	C₇×D₄	—	2	8	no	—
310	C₇×D₄	—	2	4	no	—
311	C₇×D₄	—	2	8	no	—
312	C₇×D₄	—	2	2	no	—
313	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
335	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
340	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₇	#120	1	8	yes	—
346	D₂₈	—	2	4	no	—
347	D₂₈	—	2	2	no	—
348	D₂₈	—	4	2	no	—
349	D₂₈	—	4	2	no	—
350	D₂₈	#120	1	4	yes	—
351	C₄×D₇	—	2	32	no	—
352	C₄×D₇	—	2	8	no	—
353	C₄×D₇	—	2	8	no	—
354	Dic₁₄	—	2	8	no	—
355	Dic₁₄	—	2	4	no	—
356	Dic₁₄	—	2	8	no	—
357	Dic₁₄	—	2	32	no	—
358	Dic₁₄	—	2	8	no	—
359	Dic₁₄	—	2	2	no	—
360	Dic₁₄	—	2	8	no	—
361	Dic₁₄	#120	1	4	yes	—
362	C₇×C₈	—	4	2	no	—
363	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	7	16	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	14	32	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
373	C₂×#41	—	2	8	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	7	2	no	—
377	C₂×#41	—	7	2	no	—
378	C₂×#41	—	14	4	no	—
379	C₂×#41	—	14	8	no	—
380	C₂×#41	—	14	16	no	—
381	C₂×#41	—	14	4	no	—
382	C₂×#41	—	14	8	no	—
383	C₂×#41	—	14	32	no	—
384	C₂×#41	—	14	16	no	—
385	C₂×#41	—	14	8	no	—
386	C₂×#41	—	14	4	no	—
387	C₂×#41	—	14	4	no	—
388	C₂×#41	—	14	1	no	—
389	C₂×#41	—	14	1	no	—
390	C₂×#41	D₂₈	1	2	yes	—
391	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
399	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
401	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
407	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
414	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
425	C₂×D₈	—	14	2	no	—
426	C₂×D₈	—	14	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
428	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	#124	—	14	8	no	—
430	#121	—	14	1	no	—
431	#121	—	14	1	no	—
432	#121	—	14	1	no	—
433	#121	—	14	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	#104	—	2	8	no	—
440	#104	—	14	8	no	—
441	#103	—	14	2	no	—
442	#103	—	14	2	no	—
443	#102	—	14	2	no	—
444	#102	—	14	2	no	—
445	#101	—	14	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	14	4	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	complemented
465	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
467	C₂×D₇	—	2	4	no	—
468	C₂×D₇	—	4	8	no	—
469	C₂×D₇	—	4	2	no	—
470	C₂×D₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₇	—	8	4	no	—
472	C₂×D₇	—	8	1	no	—
473	C₂×D₇	—	8	1	no	—
474	C₂×D₇	—	8	1	no	—
475	C₄×C₇	—	2	1	no	—
476	C₄×C₇	—	2	4	no	—
477	C₄×C₇	—	2	1	no	—
478	C₄×C₇	—	8	2	no	—
479	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
480	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
481	Dic₇	—	2	8	no	—
482	Dic₇	—	2	4	no	—
483	Dic₇	—	8	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	14	1	no	—
486	C₂⁴	—	14	1	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	7	8	no	—
494	#41	—	14	4	no	—
495	#41	—	14	16	no	—
496	#41	—	14	4	no	—
497	#41	—	14	32	no	—
498	#41	—	14	8	no	—
499	#41	—	14	8	no	—
500	#41	—	14	16	no	—
501	#41	—	14	32	no	—
502	#41	—	14	64	no	—
503	#41	—	14	32	no	—
504	#41	—	14	32	no	—
505	#41	—	14	16	no	—
506	#41	—	14	16	no	—
507	#41	—	14	4	no	—
508	#41	D₄×D₇	1	8	yes	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
521	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
527	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	7	2	no	—
540	C₂×D₄	—	14	4	no	—
541	C₂×D₄	—	14	16	no	—
542	C₂×D₄	—	14	8	no	—
543	C₂×D₄	—	14	8	no	—
544	C₂×D₄	—	14	2	no	—
545	C₂×D₄	—	14	2	no	—
546	C₂×D₄	—	14	1	no	—
547	C₂×D₄	—	14	1	no	—
548	C₂×D₄	—	14	1	no	—
549	C₂×D₄	—	14	4	no	—
550	C₂×D₄	—	28	4	no	—
551	C₂×D₄	—	28	1	no	—
552	C₂×D₄	—	28	1	no	—
553	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	SD₁₆	—	28	4	no	—
580	SD₁₆	—	28	4	no	—
581	D₈	—	28	4	no	—
582	D₈	—	28	4	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	14	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	14	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₂×C₇	—	2	2	no	—
595	C₂×C₇	—	2	2	no	—
596	C₂×C₇	—	4	1	no	—
597	C₂×C₇	—	4	4	no	—
598	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
601	D₇	—	4	4	no	—
602	D₇	—	16	1	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	14	4	no	—
611	C₂³	—	14	2	no	—
612	C₂³	—	28	2	no	—
613	C₂³	—	28	2	no	—
614	C₂³	—	28	2	no	—
615	C₂³	—	28	2	no	—
616	C₂³	—	28	1	no	—
617	C₂³	—	28	2	no	—
618	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	7	4	no	—
624	Q₈	—	14	8	no	—
625	Q₈	—	14	4	no	—
626	Q₈	—	14	32	no	—
627	Q₈	—	14	8	no	—
628	Q₈	—	14	8	no	—
629	Q₈	—	14	8	no	—
630	Q₈	—	14	2	no	—
631	Q₈	#6445	1	4	yes	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	7	4	no	—
637	D₄	—	14	4	no	—
638	D₄	—	14	32	no	—
639	D₄	—	14	8	no	—
640	D₄	—	14	8	no	—
641	D₄	—	14	2	no	—
642	D₄	—	28	2	no	—
643	D₄	—	28	2	no	—
644	D₄	—	56	2	no	—
645	D₄	—	56	2	no	—
646	D₄	#6445	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	7	8	no	—
660	C₂×C₄	—	14	32	no	—
661	C₂×C₄	—	14	8	no	—
662	C₂×C₄	—	14	8	no	—
663	C₂×C₄	—	14	4	no	—
664	C₂×C₄	—	14	8	no	—
665	C₂×C₄	—	14	32	no	—
666	C₂×C₄	—	14	4	no	—
667	C₂×C₄	—	14	2	no	—
668	C₂×C₄	—	14	4	no	—
669	C₂×C₄	—	14	8	no	—
670	C₂×C₄	—	28	2	no	—
671	C₂×C₄	—	28	1	no	—
672	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	28	2	no	—
679	C₇	#32889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	14	4	no	—
693	C₂²	—	28	8	no	—
694	C₂²	—	28	2	no	—
695	C₂²	—	28	2	no	—
696	C₂²	—	56	4	no	—
697	C₂²	—	56	1	no	—
698	C₂²	—	56	1	no	—
699	C₂²	—	56	1	no	—
700	C₂²	#89599	1	2	yes	complemented
701	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	14	8	no	—
708	C₄	—	14	4	no	—
709	C₄	—	56	1	no	—
710	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
711	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	4	1	no	—
715	C₂	—	4	4	no	—
716	C₂	—	28	4	no	—
717	C₂	—	112	1	no	—
718	C₂	#11731306	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#89599	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#11736441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1789	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	#1789	D₇
hypocenter	C₇	#32889
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6554	C₂	semidirect
2. #11741527	C₂	semidirect
3. C₂×#89599	C₂	semidirect
4. #11736084	C₂	semidirect
5. #11730936	C₂	semidirect
6. C₇×#1789	C₂	semidirect
7. #11728141	C₂	semidirect
8. #11727744	C₂	semidirect
9. #11727208	C₂	semidirect
23. C₂×#6512	C₂²	semidirect
25. C₂×#6471	C₂²	semidirect
26. C₂×#6438	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
31. #90004	C₂²	semidirect
35. C₂×#6398	C₂²	semidirect
36. #89905	C₂²	semidirect
38. #89701	C₂²	semidirect
39. C₂×#6379	C₂²	semidirect
69. #6554	D₄	semidirect
141. #1789	D₇	semidirect
278. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
464. C₂²×C₇	#454	semidirect
679. C₇	#32889	semidirect
700. C₂²	#89599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6554	2
#11741527	2
C₂×#89599	2
#11736084	2
#11730936	2
C₇×#1789	2
#11728141	2
#11727744	2
#11727208	2
#32889	7