Subgroups — #13502505

Order 1792.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90618	—	2	4	no	—
14	#90618	—	2	8	no	—
15	#90618	—	2	4	no	—
16	C₂×#6554	—	2	2	no	—
17	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₇×#41	—	2	2	no	—
19	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6548	—	2	2	no	—
21	C₂×#6548	—	2	2	no	—
22	C₂×#6548	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
24	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
25	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#453	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90004	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89995	—	2	2	no	—
37	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#89992	—	2	2	no	—
39	C₂×#6407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89973	—	2	8	no	—
41	#89944	—	2	2	no	—
42	#89942	—	2	2	no	—
43	#89930	—	2	2	no	—
44	#89928	—	2	2	no	—
45	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89905	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89898	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89849	—	2	4	no	—
50	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#32890	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
71	#6554	—	2	16	no	—
72	#6554	—	2	16	no	—
73	#6554	—	2	4	no	—
74	#6554	—	2	4	no	—
75	#6554	—	2	4	no	—
76	#6554	D₄	1	8	yes	complemented
77	D₇×#41	—	2	16	no	—
78	D₇×#41	—	2	16	no	—
79	D₇×#41	—	2	4	no	—
80	D₇×#41	—	2	4	no	—
81	D₇×#41	—	2	4	no	—
82	D₇×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#1161	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	2	yes	complemented
86	#6548	—	2	16	no	—
87	#6548	—	2	16	no	—
88	#6548	—	2	16	no	—
89	#6548	—	2	16	no	—
90	#6548	—	2	2	no	—
91	#6548	—	2	4	no	—
92	#6548	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#1159	—	2	4	no	—
94	C₂×#1159	—	2	4	no	—
95	C₂×#1159	—	2	4	no	—
96	C₂×#1159	—	2	16	no	—
97	C₂×#1159	—	2	16	no	—
98	C₂×#1159	—	2	16	no	—
99	C₂×#1159	—	2	16	no	—
100	C₂×#1159	—	2	2	no	—
101	C₂×#1159	—	2	2	no	—
102	C₂×#1159	—	2	2	no	—
103	C₂×#1159	—	2	2	no	—
104	C₂×#1159	—	2	4	no	—
105	C₂×#1159	—	2	2	no	—
106	C₂×#1159	—	2	2	no	—
107	C₂×#1159	—	2	2	no	—
108	C₂×#1159	—	2	4	no	—
109	C₂×#1159	D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×D₇	D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#1157	—	2	4	no	—
115	C₂×#1157	—	2	2	no	—
116	C₂×#1157	—	2	2	no	—
117	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
125	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₇×#127	—	2	2	no	—
130	C₇×#127	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
135	#6501	—	2	2	no	—
136	#6501	—	2	2	no	—
137	#6499	—	2	4	no	—
138	C₂×#1142	—	2	2	no	—
139	#6495	—	2	4	no	—
140	#6495	—	2	4	no	—
141	C₂×#1141	—	2	2	no	—
142	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
146	C₇×#104	—	2	4	no	—
147	C₇×#100	—	2	2	no	—
148	#6411	—	2	4	no	—
149	#6409	—	2	2	no	—
150	#6407	—	2	2	no	—
151	#6406	—	2	2	no	—
152	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
153	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
154	#6399	—	2	4	no	—
155	#6398	—	2	4	no	—
156	#6395	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
159	#6390	—	2	2	no	—
160	#6379	—	2	4	no	—
161	C₂×#585	—	7	1	no	—
162	C₂×#454	—	7	2	no	—
163	C₂×#453	—	7	1	no	—
164	C₂×#453	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3006	—	7	2	no	—
166	#2431	—	7	1	no	—
167	#1793	—	7	2	no	—
168	#1792	—	7	1	no	—
169	#1792	—	7	1	no	—
170	#1789	—	7	2	no	—
171	#1785	—	7	1	no	—
172	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#41	—	2	8	no	—
179	C₇×#41	—	2	8	no	—
180	C₇×#41	—	2	2	no	—
181	C₇×#41	—	2	2	no	—
182	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#1161	—	2	4	no	—
234	#1161	—	2	4	no	—
235	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
236	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
237	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
238	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
239	#1159	—	2	32	no	—
240	#1159	—	2	8	no	—
241	#1159	—	2	8	no	—
242	#1159	—	2	8	no	—
243	#1159	—	2	8	no	—
244	#1159	—	2	32	no	—
245	#1159	—	2	32	no	—
246	#1159	—	2	16	no	—
247	#1159	—	2	8	no	—
248	#1159	—	2	8	no	—
249	#1159	—	2	8	no	—
250	#1159	—	2	8	no	—
251	#1159	—	2	4	no	—
252	#1159	—	2	8	no	—
253	#1159	—	2	16	no	—
254	#1159	—	2	4	no	—
255	#1159	—	2	8	no	—
256	D₄×D₇	—	2	32	no	—
257	D₄×D₇	—	2	8	no	—
258	D₄×D₇	—	2	8	no	—
259	D₄×D₇	—	2	8	no	—
260	D₄×D₇	—	2	4	no	—
261	D₄×D₇	—	2	8	no	—
262	D₄×D₇	—	2	4	no	—
263	#1157	—	2	32	no	—
264	#1157	—	2	8	no	—
265	#1157	—	2	8	no	—
266	#1157	—	2	8	no	—
267	#1157	—	2	2	no	—
268	#1157	—	2	2	no	—
269	#1157	—	2	8	no	—
270	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₇×D₈	—	4	4	no	—
298	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
307	#1142	—	4	4	no	—
308	#1141	—	4	4	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
312	#1136	—	2	2	no	—
313	#1136	—	2	2	no	—
314	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
315	#585	—	14	4	no	—
316	#585	—	14	8	no	—
317	#585	—	14	4	no	—
318	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
319	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
320	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
321	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
322	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×#41	—	7	1	no	—
325	C₂²×#41	—	7	2	no	—
326	C₂²×#41	—	14	2	no	—
327	C₂²×#41	—	14	2	no	—
328	C₂²×#41	—	14	2	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
331	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#124	—	7	1	no	—
333	C₂×#121	—	7	1	no	—
334	#454	—	14	8	no	—
335	#453	—	2	4	no	—
336	#453	—	14	4	no	—
337	#449	—	14	2	no	—
338	#449	—	14	2	no	—
339	#448	—	14	2	no	—
340	#447	—	14	2	no	—
341	C₂×#104	—	7	2	no	—
342	C₂×#104	—	7	2	no	—
343	C₂×#104	—	7	2	no	—
344	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
345	#417	—	7	2	no	—
346	#417	—	7	2	no	—
347	C₂×#101	—	7	2	no	—
348	C₂×#100	—	7	1	no	—
349	C₂×#100	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#407	—	7	2	no	—
351	#392	—	14	2	no	—
352	#391	—	7	1	no	—
353	#390	—	7	1	no	—
354	#386	—	14	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
357	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
368	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
369	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
370	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
383	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
385	C₇×D₄	—	2	16	no	—
386	C₇×D₄	—	2	4	no	—
387	C₇×D₄	—	2	4	no	—
388	C₇×D₄	—	2	4	no	—
389	C₇×D₄	—	2	4	no	—
390	C₇×D₄	—	2	2	no	—
391	C₇×D₄	—	4	2	no	—
392	C₇×D₄	—	4	2	no	—
393	C₇×D₄	—	8	8	no	—
394	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
425	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
426	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
427	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
428	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
429	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
431	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
432	D₂₈	—	2	8	no	—
433	D₂₈	—	2	2	no	—
434	D₂₈	#120	1	4	yes	—
435	C₄×D₇	—	2	8	no	—
436	C₄×D₇	—	2	16	no	—
437	C₄×D₇	—	2	8	no	—
438	C₄×D₇	—	2	2	no	—
439	C₄×D₇	—	2	2	no	—
440	C₄×D₇	—	2	4	no	—
441	C₄×D₇	—	2	4	no	—
442	C₄×D₇	—	2	2	no	—
443	C₄×D₇	—	2	2	no	—
444	Dic₁₄	—	2	16	no	—
445	Dic₁₄	—	2	8	no	—
446	Dic₁₄	—	2	4	no	—
447	Dic₁₄	—	2	2	no	—
448	Dic₁₄	—	2	4	no	—
449	Dic₁₄	#120	1	4	yes	—
450	C₇×C₈	—	4	2	no	—
451	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
452	2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
453	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
454	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
455	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
456	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
458	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
459	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
463	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
464	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
467	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
468	C₂×#41	—	2	2	no	—
469	C₂×#41	—	7	2	no	—
470	C₂×#41	—	7	2	no	—
471	C₂×#41	—	7	2	no	—
472	C₂×#41	—	14	2	no	—
473	C₂×#41	—	14	2	no	—
474	C₂×#41	—	14	4	no	—
475	C₂×#41	—	14	2	no	—
476	C₂×#41	—	14	2	no	—
477	C₂×#41	—	14	2	no	—
478	C₂×#41	—	14	4	no	—
479	C₂×#41	—	14	4	no	—
480	C₂×#41	—	14	2	no	—
481	C₂×#41	—	14	4	no	—
482	C₂×#41	—	14	4	no	—
483	C₂×#41	—	14	4	no	—
484	C₂×#41	—	14	16	no	—
485	C₂×#41	—	14	16	no	—
486	C₂×#41	—	14	16	no	—
487	C₂×#41	—	14	16	no	—
488	C₂×#41	—	14	4	no	—
489	C₂×#41	—	14	4	no	—
490	C₂×#41	—	14	16	no	—
491	C₂×#41	—	14	16	no	—
492	C₂×#41	—	14	4	no	—
493	C₂×#41	—	14	4	no	—
494	C₂×#41	—	14	2	no	—
495	C₂×#41	—	14	2	no	—
496	C₂×#41	—	14	2	no	—
497	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
499	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
500	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
501	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
502	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
510	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
511	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
513	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
515	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
522	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
523	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
524	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
525	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
528	C₂×D₈	—	2	2	no	—
529	C₂×D₈	—	14	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	#127	—	2	2	no	—
533	#127	—	2	2	no	—
534	#124	—	14	4	no	—
535	#121	—	14	2	no	—
536	#121	—	14	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
544	#104	—	2	4	no	—
545	#104	—	14	4	no	—
546	#104	—	14	4	no	—
547	#104	—	14	4	no	—
548	#103	—	14	2	no	—
549	#103	—	14	2	no	—
550	#102	—	14	2	no	—
551	#102	—	14	2	no	—
552	#101	—	14	4	no	—
553	#100	—	2	2	no	—
554	#100	—	14	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
557	#95	—	14	1	no	—
558	#95	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
572	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
573	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
574	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
575	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₇	—	2	2	no	—
579	C₂×D₇	—	2	4	no	—
580	C₂×D₇	—	2	2	no	—
581	C₂×D₇	—	2	2	no	—
582	C₂×D₇	—	4	2	no	—
583	C₂×D₇	—	4	2	no	—
584	C₂×D₇	—	8	1	no	—
585	C₂×D₇	—	8	1	no	—
586	C₂×D₇	—	8	8	no	—
587	C₂×D₇	—	8	8	no	—
588	C₄×C₇	—	2	4	no	—
589	C₄×C₇	—	4	2	no	—
590	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
592	Dic₇	—	2	1	no	—
593	Dic₇	—	2	4	no	—
594	Dic₇	—	2	4	no	—
595	Dic₇	—	2	1	no	—
596	Dic₇	—	8	1	no	—
597	Dic₇	—	8	1	no	—
598	C₂⁴	—	2	2	no	—
599	C₂⁴	—	2	1	no	—
600	C₂⁴	—	7	1	no	—
601	C₂⁴	—	14	2	no	—
602	C₂⁴	—	14	2	no	—
603	C₂⁴	D₄×D₇	1	2	yes	—
604	#41	—	2	8	no	—
605	#41	—	2	8	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	7	4	no	—
609	#41	—	7	4	no	—
610	#41	—	14	8	no	—
611	#41	—	14	32	no	—
612	#41	—	14	8	no	—
613	#41	—	14	8	no	—
614	#41	—	14	8	no	—
615	#41	—	14	16	no	—
616	#41	—	14	4	no	—
617	#41	—	14	8	no	—
618	#41	—	14	32	no	—
619	#41	—	14	8	no	—
620	#41	—	14	8	no	—
621	#41	—	14	8	no	—
622	#41	—	14	8	no	—
623	#41	—	14	32	no	—
624	#41	—	14	32	no	—
625	#41	—	14	16	no	—
626	#41	—	14	8	no	—
627	#41	—	14	8	no	—
628	#41	—	14	8	no	—
629	#41	—	14	8	no	—
630	#41	—	14	4	no	—
631	#41	—	14	4	no	—
632	#41	—	14	4	no	—
633	#41	—	14	8	no	—
634	#41	—	14	2	no	—
635	#41	—	14	2	no	—
636	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
637	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
638	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
642	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
644	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
652	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	—	2	4	no	—
654	C₂×D₄	—	2	8	no	—
655	C₂×D₄	—	2	8	no	—
656	C₂×D₄	—	2	8	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	2	8	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	4	4	no	—
666	C₂×D₄	—	4	4	no	—
667	C₂×D₄	—	7	2	no	—
668	C₂×D₄	—	8	2	no	—
669	C₂×D₄	—	14	2	no	—
670	C₂×D₄	—	14	2	no	—
671	C₂×D₄	—	14	4	no	—
672	C₂×D₄	—	14	4	no	—
673	C₂×D₄	—	14	8	no	—
674	C₂×D₄	—	14	32	no	—
675	C₂×D₄	—	14	8	no	—
676	C₂×D₄	—	14	8	no	—
677	C₂×D₄	—	14	8	no	—
678	C₂×D₄	—	14	4	no	—
679	C₂×D₄	—	14	2	no	—
680	C₂×D₄	—	14	4	no	—
681	C₂×D₄	—	14	4	no	—
682	C₂×D₄	—	14	16	no	—
683	C₂×D₄	—	14	32	no	—
684	C₂×D₄	—	14	8	no	—
685	C₂×D₄	—	14	4	no	—
686	C₂×D₄	—	14	8	no	—
687	C₂×D₄	—	14	2	no	—
688	C₂×D₄	—	14	4	no	—
689	C₂×D₄	—	28	2	no	—
690	C₂×D₄	—	56	2	no	—
691	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
692	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
693	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
705	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
707	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
714	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
722	SD₁₆	—	4	4	no	—
723	SD₁₆	—	28	4	no	—
724	D₈	—	4	4	no	—
725	D₈	—	28	4	no	—
726	M₁₆	—	2	2	no	—
727	M₁₆	—	2	2	no	—
728	M₁₆	—	14	2	no	—
729	M₁₆	—	14	2	no	—
730	C₂×C₈	—	2	2	no	—
731	C₂×C₈	—	14	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	14	2	no	—
741	C₂×C₇	—	2	1	no	—
742	C₂×C₇	—	2	1	no	—
743	C₂×C₇	—	4	4	no	—
744	C₂×C₇	—	4	4	no	—
745	C₂×C₇	—	16	1	no	—
746	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
749	D₇	—	4	2	no	—
750	D₇	—	4	4	no	—
751	C₂³	—	2	8	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	—	4	1	no	—
760	C₂³	—	4	1	no	—
761	C₂³	—	4	1	no	—
762	C₂³	—	7	2	no	—
763	C₂³	—	8	2	no	—
764	C₂³	—	8	2	no	—
765	C₂³	—	14	8	no	—
766	C₂³	—	14	8	no	—
767	C₂³	—	14	2	no	—
768	C₂³	—	14	1	no	—
769	C₂³	—	14	1	no	—
770	C₂³	—	28	1	no	—
771	C₂³	—	28	1	no	—
772	C₂³	—	56	2	no	—
773	C₂³	—	56	2	no	—
774	C₂³	—	56	2	no	—
775	C₂³	—	56	2	no	—
776	C₂³	#6500	1	4	yes	—
777	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	7	4	no	—
780	Q₈	—	14	8	no	—
781	Q₈	—	14	16	no	—
782	Q₈	—	14	4	no	—
783	Q₈	—	14	2	no	—
784	Q₈	—	14	4	no	—
785	Q₈	#6500	1	4	yes	—
786	D₄	—	2	16	no	—
787	D₄	—	2	4	no	—
788	D₄	—	2	4	no	—
789	D₄	—	2	4	no	—
790	D₄	—	2	4	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	7	4	no	—
795	D₄	—	8	8	no	—
796	D₄	—	14	8	no	—
797	D₄	—	14	16	no	—
798	D₄	—	14	8	no	—
799	D₄	—	14	16	no	—
800	D₄	—	14	16	no	—
801	D₄	—	14	8	no	—
802	D₄	—	14	4	no	—
803	D₄	—	14	4	no	—
804	D₄	—	14	2	no	—
805	D₄	—	56	4	no	—
806	D₄	#6500	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	—	2	8	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	7	4	no	—
815	C₂×C₄	—	7	1	no	—
816	C₂×C₄	—	7	1	no	—
817	C₂×C₄	—	14	8	no	—
818	C₂×C₄	—	14	16	no	—
819	C₂×C₄	—	14	8	no	—
820	C₂×C₄	—	14	8	no	—
821	C₂×C₄	—	14	8	no	—
822	C₂×C₄	—	14	8	no	—
823	C₂×C₄	—	14	16	no	—
824	C₂×C₄	—	14	8	no	—
825	C₂×C₄	—	14	1	no	—
826	C₂×C₄	—	14	2	no	—
827	C₂×C₄	—	14	1	no	—
828	C₂×C₄	—	14	2	no	—
829	C₂×C₄	—	14	2	no	—
830	C₂×C₄	—	14	2	no	—
831	C₂×C₄	—	14	2	no	—
832	C₂×C₄	—	14	4	no	—
833	C₂×C₄	—	14	2	no	—
834	C₂×C₄	—	14	2	no	—
835	C₂×C₄	—	14	4	no	—
836	C₂×C₄	—	28	1	no	—
837	C₂×C₄	—	28	1	no	—
838	C₂×C₄	—	28	2	no	—
839	C₂×C₄	—	28	1	no	—
840	C₂×C₄	—	28	1	no	—
841	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	28	2	no	—
847	C₇	#32890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	4	no	—
851	C₂²	—	2	4	no	—
852	C₂²	—	4	4	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	8	no	—
861	C₂²	—	8	1	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	—	8	1	no	—
864	C₂²	—	14	2	no	—
865	C₂²	—	14	2	no	—
866	C₂²	—	14	4	no	—
867	C₂²	—	14	2	no	—
868	C₂²	—	28	2	no	—
869	C₂²	—	28	2	no	—
870	C₂²	—	56	1	no	—
871	C₂²	—	56	1	no	—
872	C₂²	—	56	8	no	—
873	C₂²	—	56	8	no	—
874	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
877	C₄	—	2	4	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	14	1	no	—
880	C₄	—	14	4	no	—
881	C₄	—	14	1	no	—
882	C₄	—	14	4	no	—
883	C₄	—	56	1	no	—
884	C₄	—	56	1	no	—
885	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
886	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
887	C₂	—	2	1	no	—
888	C₂	—	2	1	no	—
889	C₂	—	4	4	no	—
890	C₂	—	4	4	no	—
891	C₂	—	16	1	no	—
892	C₂	—	28	2	no	—
893	C₂	—	28	4	no	—
894	C₂	#11737722	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#11737724	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#11740057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#120
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#453	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₇
hypocenter	C₇	#32890
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90618	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
3. C₂×#89973	C₂	semidirect
4. #11741391	C₂	semidirect
5. #11740632	C₂	semidirect
6. C₂×#89849	C₂	semidirect
7. #11729894	C₂	semidirect
8. #11728141	C₂	semidirect
9. #11728134	C₂	semidirect
10. #11727840	C₂	semidirect
11. #11727834	C₂	semidirect
26. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
28. C₂×#6501	C₂²	semidirect
29. C₂×#6499	C₂²	semidirect
30. C₂×#6495	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
34. C₂×#6411	C₂²	semidirect
35. #90004	C₂²	semidirect
37. #89993	C₂²	semidirect
39. C₂×#6407	C₂²	semidirect
45. C₂×#6399	C₂²	semidirect
46. C₂×#6398	C₂²	semidirect
47. #89905	C₂²	semidirect
48. #89898	C₂²	semidirect
50. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #89701	C₂²	semidirect
52. C₂×#6379	C₂²	semidirect
56. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
76. #6554	D₄	semidirect
83. C₂×#1161	D₄	semidirect
85. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
92. #6548	D₄	semidirect
109. C₂×#1159	D₄	semidirect
113. C₂×D₄×D₇	D₄	semidirect
164. C₂×#453	D₇	semidirect
330. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
331. C₂×#127	C₂×D₇	semidirect
344. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
349. C₂×#100	C₂×D₇	semidirect
467. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	semidirect
847. C₇	#32890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90618	2
C₂×C₇×#453	2
C₂×#89973	2
#11741391	2
#11740632	2
C₂×#89849	2
#11729894	2
#11728141	2
#11728134	2
#11727840	2
#11727834	2
#32890	7