Subgroups — #13502508

Order 1792.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#90616	—	2	8	no	—
12	#90616	—	2	8	no	—
13	C₂×#6554	—	2	2	no	—
14	C₂×#6553	—	2	2	no	—
15	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6548	—	2	2	no	—
18	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
20	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6495	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#392	—	2	2	no	—
26	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#386	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89979	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89849	—	2	8	no	—
34	#89834	—	2	8	no	—
35	#89812	—	2	2	no	—
36	#89809	—	2	4	no	—
37	#89808	—	2	2	no	—
38	#89738	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#32890	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
56	#6554	—	2	32	no	—
57	#6553	—	2	32	no	—
58	D₇×#41	—	2	32	no	—
59	D₇×#41	—	2	32	no	—
60	#6551	—	2	4	no	—
61	#6551	—	2	8	no	—
62	#6551	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#1161	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
65	#6548	—	2	16	no	—
66	#6548	—	2	16	no	—
67	#6548	—	2	4	no	—
68	#6548	—	2	8	no	—
69	#6548	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#1159	—	2	8	no	—
71	C₂×#1159	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
74	C₂×#1157	—	2	4	no	—
75	C₂×#1157	—	2	4	no	—
76	C₂×#1157	—	2	16	no	—
77	C₂×#1157	—	2	16	no	—
78	C₂×#1157	—	2	2	no	—
79	C₂×#1157	—	2	4	no	—
80	C₂×#1157	—	2	2	no	—
81	C₂×#1157	—	2	8	no	—
82	C₂×#1157	—	2	8	no	—
83	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₇×#127	—	2	4	no	—
92	C₇×#124	—	2	4	no	—
93	C₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1142	—	2	4	no	—
103	#6495	—	2	8	no	—
104	#6495	—	2	8	no	—
105	C₂×#1141	—	2	4	no	—
106	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#95	—	2	1	no	—
108	C₇×#95	—	2	2	no	—
109	#6410	—	2	4	no	—
110	#6407	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#6384	—	2	4	no	—
114	#6383	—	2	4	no	—
115	#6379	—	2	8	no	—
116	#6379	—	2	8	no	—
117	C₂×#585	—	7	1	no	—
118	C₂×#454	—	7	2	no	—
119	C₂×#453	—	7	2	no	—
120	#3006	—	7	2	no	—
121	#2431	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1793	—	7	2	no	—
123	#1792	—	7	2	no	—
124	#1789	—	7	2	no	—
125	#1785	—	7	1	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	16	no	—
132	C₇×#41	—	2	16	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
173	#1161	—	2	16	no	—
174	#1161	—	2	16	no	—
175	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
176	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
177	#1159	—	2	64	no	—
178	#1159	—	2	16	no	—
179	#1159	—	2	16	no	—
180	D₄×D₇	—	2	64	no	—
181	D₄×D₇	—	2	16	no	—
182	D₄×D₇	—	2	16	no	—
183	#1157	—	2	8	no	—
184	#1157	—	2	8	no	—
185	#1157	—	2	16	no	—
186	#1157	—	2	32	no	—
187	#1157	—	2	32	no	—
188	#1157	—	2	16	no	—
189	#1157	—	2	16	no	—
190	#1157	—	2	4	no	—
191	#1157	—	2	4	no	—
192	#1157	—	2	8	no	—
193	#1157	—	2	8	no	—
194	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
219	#1142	—	4	8	no	—
220	#1141	—	4	8	no	—
221	#1136	—	2	4	no	—
222	#1136	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	#585	—	14	8	no	—
225	#585	—	14	8	no	—
226	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
227	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
228	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
229	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
230	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
231	C₂²×#41	—	7	2	no	—
232	C₂²×#41	—	14	4	no	—
233	C₂²×#41	—	14	2	no	—
234	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
236	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#454	—	14	8	no	—
240	#453	—	14	8	no	—
241	#449	—	14	4	no	—
242	#448	—	14	2	no	—
243	#447	—	14	2	no	—
244	C₂×#104	—	7	4	no	—
245	C₂×#104	—	7	4	no	—
246	#417	—	7	4	no	—
247	C₂×#101	—	7	2	no	—
248	C₂×#100	—	7	2	no	—
249	#407	—	7	2	no	—
250	#392	—	2	2	no	—
251	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#386	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
278	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₇×D₄	—	2	16	no	—
280	C₇×D₄	—	2	8	no	—
281	C₇×D₄	—	4	4	no	—
282	C₇×D₄	—	8	8	no	—
283	C₇×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
313	D₂₈	—	2	8	no	—
314	D₂₈	—	2	16	no	—
315	D₂₈	—	2	4	no	—
316	D₂₈	#120	1	8	yes	—
317	C₄×D₇	—	2	16	no	—
318	C₄×D₇	—	2	32	no	—
319	C₄×D₇	—	2	8	no	—
320	C₄×D₇	—	2	8	no	—
321	Dic₁₄	—	2	8	no	—
322	Dic₁₄	—	2	16	no	—
323	Dic₁₄	—	2	4	no	—
324	Dic₁₄	#120	1	8	yes	—
325	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	14	32	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	7	4	no	—
341	C₂×#41	—	7	4	no	—
342	C₂×#41	—	14	8	no	—
343	C₂×#41	—	14	8	no	—
344	C₂×#41	—	14	4	no	—
345	C₂×#41	—	14	4	no	—
346	C₂×#41	—	14	16	no	—
347	C₂×#41	—	14	16	no	—
348	C₂×#41	—	14	4	no	—
349	C₂×#41	—	14	8	no	—
350	C₂×#41	—	14	4	no	—
351	C₂×#41	—	14	32	no	—
352	C₂×#41	—	14	32	no	—
353	C₂×#41	—	14	2	no	—
354	C₂×#41	—	14	2	no	—
355	C₂×#41	—	14	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
378	C₂×D₈	—	14	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
380	#127	—	2	4	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	#104	—	14	8	no	—
392	#104	—	14	8	no	—
393	#103	—	14	4	no	—
394	#102	—	14	4	no	—
395	#101	—	14	4	no	—
396	#100	—	14	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
416	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
418	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₇	—	2	8	no	—
422	C₂×D₇	—	4	4	no	—
423	C₂×D₇	—	4	4	no	—
424	C₂×D₇	—	8	8	no	—
425	C₂×D₇	—	8	16	no	—
426	C₄×C₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₇	—	2	4	no	—
428	C₄×C₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₇	—	8	1	no	—
431	C₄×C₇	—	8	1	no	—
432	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
433	Dic₇	—	2	8	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	14	4	no	—
436	C₂⁴	—	14	2	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	7	8	no	—
442	#41	—	7	8	no	—
443	#41	—	14	8	no	—
444	#41	—	14	8	no	—
445	#41	—	14	32	no	—
446	#41	—	14	8	no	—
447	#41	—	14	8	no	—
448	#41	—	14	32	no	—
449	#41	—	14	16	no	—
450	#41	—	14	16	no	—
451	#41	—	14	16	no	—
452	#41	—	14	64	no	—
453	#41	—	14	16	no	—
454	#41	—	14	16	no	—
455	#41	—	14	16	no	—
456	#41	—	14	16	no	—
457	#41	—	14	4	no	—
458	#41	—	14	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
468	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	7	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	14	8	no	—
484	C₂×D₄	—	14	4	no	—
485	C₂×D₄	—	14	16	no	—
486	C₂×D₄	—	14	16	no	—
487	C₂×D₄	—	14	64	no	—
488	C₂×D₄	—	14	16	no	—
489	C₂×D₄	—	14	8	no	—
490	C₂×D₄	—	14	8	no	—
491	C₂×D₄	—	14	8	no	—
492	C₂×D₄	—	14	16	no	—
493	C₂×D₄	—	14	4	no	—
494	C₂×D₄	—	14	16	no	—
495	C₂×D₄	—	14	4	no	—
496	C₂×D₄	—	14	2	no	—
497	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
519	SD₁₆	—	28	8	no	—
520	D₈	—	28	8	no	—
521	M₁₆	—	14	4	no	—
522	M₁₆	—	14	4	no	—
523	C₂×C₈	—	14	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₂×C₇	—	2	1	no	—
533	C₂×C₇	—	2	1	no	—
534	C₂×C₇	—	4	2	no	—
535	C₂×C₇	—	4	4	no	—
536	C₂×C₇	—	16	1	no	—
537	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
540	D₇	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	14	8	no	—
555	C₂³	—	14	16	no	—
556	C₂³	—	14	4	no	—
557	C₂³	—	56	2	no	—
558	C₂³	—	56	2	no	—
559	C₂³	—	56	4	no	—
560	C₂³	—	56	4	no	—
561	C₂³	#6500	1	2	yes	—
562	C₂³	#6500	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	8	no	—
565	Q₈	—	7	8	no	—
566	Q₈	—	14	8	no	—
567	Q₈	—	14	16	no	—
568	Q₈	—	14	4	no	—
569	D₄	—	2	16	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	7	8	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	D₄	—	14	8	no	—
576	D₄	—	14	16	no	—
577	D₄	—	14	32	no	—
578	D₄	—	14	16	no	—
579	D₄	—	14	8	no	—
580	D₄	—	14	8	no	—
581	D₄	—	14	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	14	16	no	—
599	C₂×C₄	—	14	32	no	—
600	C₂×C₄	—	14	16	no	—
601	C₂×C₄	—	14	8	no	—
602	C₂×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂×C₄	—	14	8	no	—
604	C₂×C₄	—	14	8	no	—
605	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
611	C₈	—	28	4	no	—
612	C₇	#32890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	14	8	no	—
631	C₂²	—	28	4	no	—
632	C₂²	—	28	4	no	—
633	C₂²	—	56	8	no	—
634	C₂²	—	56	16	no	—
635	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	14	8	no	—
645	C₄	D₇×#120	1	4	yes	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	16	1	no	—
651	C₂	—	28	8	no	—
652	C₂	#11740057	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#11740767	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#11740840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2431	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	#2431	D₇
hypocenter	C₇	#32890
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90616	C₂	semidirect
2. C₇×#2431	C₂	semidirect
3. C₂×#89849	C₂	semidirect
4. C₂×#89834	C₂	semidirect
5. #11740069	C₂	semidirect
6. #11729891	C₂	semidirect
7. #11727446	C₂	semidirect
8. #11727416	C₂	semidirect
9. #11727208	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×#6495	C₂²	semidirect
26. C₇×#391	C₂²	semidirect
27. C₇×#390	C₂²	semidirect
29. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#6410	C₂²	semidirect
31. C₂×#6407	C₂²	semidirect
32. #89979	C₂²	semidirect
38. #89738	C₂²	semidirect
39. C₂×#6379	C₂²	semidirect
40. C₂×#6379	C₂²	semidirect
62. #6551	D₄	semidirect
69. #6548	D₄	semidirect
83. C₂×#1157	D₄	semidirect
86. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
90. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
121. #2431	D₇	semidirect
236. C₂×#127	C₂×D₇	semidirect
237. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
238. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
251. #391	C₂×D₇	semidirect
252. #390	C₂×D₇	semidirect
254. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
612. C₇	#32890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
C₇×#2431	2
C₂×#89849	2
C₂×#89834	2
#11740069	2
#11729891	2
#11727446	2
#11727416	2
#11727208	2
#32890	7