Subgroups — #13502519

Order 1792.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11736085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11731033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6553	—	2	2	no	—
12	C₂×#6553	—	2	16	no	—
13	C₂×#6553	—	2	2	no	—
14	C₂×#6553	—	2	2	no	—
15	C₂×#6553	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
20	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#90011	—	2	2	no	—
31	#90004	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90000	—	2	1	no	—
33	#89990	—	2	1	no	—
34	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89905	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6397	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89727	—	2	2	no	—
38	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89597	—	2	16	no	—
41	#89511	—	2	1	no	—
42	#89505	—	2	2	no	—
43	#89503	—	2	1	no	—
44	#89444	—	2	2	no	—
45	#32891	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×D₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
60	#6553	—	2	16	no	—
61	#6553	—	2	16	no	—
62	#6553	—	2	16	no	—
63	#6553	—	2	32	no	—
64	#6553	—	2	16	no	—
65	#6553	—	2	8	no	—
66	#6553	—	2	8	no	—
67	#6553	—	2	8	no	—
68	#6553	D₄	1	16	yes	—
69	C₂×#1161	—	2	16	no	—
70	C₂×#1161	—	2	4	no	—
71	C₂×#1161	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	32	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂×#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×#1157	—	2	16	no	—
80	C₂×#1157	—	2	1	no	—
81	C₂×#1157	—	2	1	no	—
82	C₂×#1157	—	2	8	no	—
83	C₂×#1157	—	2	4	no	—
84	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
106	#6514	—	2	8	no	—
107	C₂×#1144	—	2	2	no	—
108	C₂×#1142	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#6487	—	2	1	no	—
113	#6487	—	2	1	no	—
114	#6487	—	2	1	no	—
115	#6487	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	complemented
118	#6472	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#1132	—	2	2	no	—
121	#6438	—	2	8	no	—
122	C₇×#104	—	2	8	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₇×#95	—	2	1	no	—
126	#6409	—	2	2	no	—
127	#6406	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
130	#6397	—	2	8	no	—
131	#6395	—	2	2	no	—
132	#6390	—	2	2	no	—
133	#6379	—	2	8	no	—
134	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
135	C₂×#455	—	7	4	no	—
136	#3007	—	7	1	no	—
137	#3007	—	7	1	no	—
138	#2435	—	7	1	no	—
139	#1792	—	7	4	no	—
140	#1789	—	7	1	no	—
141	#1789	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1783	—	7	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
153	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
155	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₇×#41	—	2	8	no	—
157	C₇×#41	—	2	8	no	—
158	C₇×#41	—	2	4	no	—
159	C₇×#41	—	2	4	no	—
160	C₇×#41	—	2	4	no	—
161	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
191	#1161	—	2	32	no	—
192	#1161	—	2	16	no	—
193	#1161	—	2	16	no	—
194	D₄×D₇	—	2	64	no	—
195	D₄×D₇	—	2	32	no	—
196	D₄×D₇	—	2	32	no	—
197	D₄×D₇	—	2	16	no	—
198	D₄×D₇	—	2	32	no	—
199	D₄×D₇	—	2	16	no	—
200	#1157	—	2	32	no	—
201	#1157	—	2	8	no	—
202	#1157	—	2	8	no	—
203	#1157	—	2	16	no	—
204	#1157	—	2	4	no	—
205	#1157	—	2	4	no	—
206	#1157	—	2	16	no	—
207	#1157	—	2	4	no	—
208	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	32	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
226	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
245	#1144	—	4	4	no	—
246	#1142	—	4	4	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
253	#1136	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	Dic₂₈	—	4	4	no	—
256	#1132	—	4	4	no	—
257	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
259	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
260	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
261	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
262	C₂²×#41	—	7	1	no	—
263	C₂²×#41	—	14	1	no	—
264	C₂²×#41	—	14	1	no	—
265	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
267	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
270	C₂×#137	—	7	2	no	—
271	C₂×#137	—	7	2	no	—
272	C₂×#124	—	7	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
274	#455	—	14	16	no	—
275	#452	—	14	2	no	—
276	#452	—	14	2	no	—
277	#451	—	14	1	no	—
278	#451	—	14	1	no	—
279	#450	—	14	1	no	—
280	#450	—	14	1	no	—
281	C₂×#104	—	7	4	no	—
282	C₂×#104	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
283	#417	—	7	2	no	—
284	#417	—	7	2	no	—
285	C₂×#100	—	7	4	no	—
286	#407	—	7	1	no	—
287	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#394	—	14	2	no	—
289	#390	—	7	2	no	—
290	#379	—	14	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
316	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
319	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
320	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
321	C₂²×D₇	#120	1	8	yes	—
322	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
325	C₇×D₄	—	2	8	no	—
326	C₇×D₄	—	2	4	no	—
327	C₇×D₄	—	2	8	no	—
328	C₇×D₄	—	2	2	no	—
329	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
356	D₂₈	—	2	8	no	—
357	D₂₈	—	2	4	no	—
358	D₂₈	—	2	32	no	—
359	D₂₈	—	2	8	no	—
360	D₂₈	—	2	8	no	—
361	D₂₈	—	2	2	no	—
362	D₂₈	—	2	8	no	—
363	D₂₈	#120	1	4	yes	—
364	C₄×D₇	—	2	32	no	—
365	C₄×D₇	—	2	8	no	—
366	C₄×D₇	—	2	8	no	—
367	Dic₁₄	—	2	4	no	—
368	Dic₁₄	—	2	2	no	—
369	Dic₁₄	—	4	2	no	—
370	Dic₁₄	—	4	2	no	—
371	Dic₁₄	#120	1	4	yes	—
372	C₇×C₈	—	4	2	no	—
373	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
374	C₂⁵	—	7	2	no	—
375	C₂⁵	—	14	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	7	16	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
385	C₂×#41	—	2	8	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	—	7	2	no	—
389	C₂×#41	—	7	2	no	—
390	C₂×#41	—	14	4	no	—
391	C₂×#41	—	14	8	no	—
392	C₂×#41	—	14	16	no	—
393	C₂×#41	—	14	4	no	—
394	C₂×#41	—	14	16	no	—
395	C₂×#41	—	14	4	no	—
396	C₂×#41	—	14	4	no	—
397	C₂×#41	—	14	1	no	—
398	C₂×#41	—	14	1	no	—
399	C₂×#41	D₂₈	1	2	yes	—
400	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
403	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
415	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
425	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	#137	—	14	8	no	—
431	#137	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
438	#124	—	14	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
450	#104	—	2	8	no	—
451	#104	—	14	8	no	—
452	#103	—	14	2	no	—
453	#103	—	14	2	no	—
454	#102	—	14	2	no	—
455	#102	—	14	2	no	—
456	#100	—	14	8	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	#455	1	2	yes	complemented
475	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
477	C₂×D₇	—	2	8	no	—
478	C₂×D₇	—	2	4	no	—
479	C₂×D₇	—	4	16	no	—
480	C₂×D₇	—	4	8	no	—
481	C₂×D₇	—	4	4	no	—
482	C₂×D₇	—	4	2	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	4	2	no	—
485	C₂×D₇	—	4	8	no	—
486	C₂×D₇	—	8	4	no	—
487	C₂×D₇	—	8	8	no	—
488	C₂×D₇	—	8	32	no	—
489	C₄×C₇	—	2	1	no	—
490	C₄×C₇	—	2	4	no	—
491	C₄×C₇	—	2	1	no	—
492	C₄×C₇	—	8	2	no	—
493	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
494	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
495	Dic₇	—	2	4	no	—
496	Dic₇	—	8	1	no	—
497	Dic₇	—	8	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	7	4	no	—
500	C₂⁴	—	14	8	no	—
501	C₂⁴	—	14	16	no	—
502	C₂⁴	—	14	8	no	—
503	C₂⁴	—	14	1	no	—
504	C₂⁴	—	14	2	no	—
505	C₂⁴	—	14	2	no	—
506	C₂⁴	—	28	4	no	—
507	C₂⁴	—	56	2	no	—
508	C₂⁴	—	56	4	no	—
509	C₂⁴	—	56	4	no	—
510	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	8	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	7	8	no	—
517	#41	—	14	4	no	—
518	#41	—	14	4	no	—
519	#41	—	14	16	no	—
520	#41	—	14	32	no	—
521	#41	—	14	8	no	—
522	#41	—	14	8	no	—
523	#41	—	14	16	no	—
524	#41	—	14	32	no	—
525	#41	—	14	16	no	—
526	#41	—	14	16	no	—
527	#41	—	14	4	no	—
528	#41	D₄×D₇	1	8	yes	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	7	2	no	—
544	C₂×D₄	—	7	8	no	—
545	C₂×D₄	—	14	4	no	—
546	C₂×D₄	—	14	16	no	—
547	C₂×D₄	—	14	8	no	—
548	C₂×D₄	—	14	16	no	—
549	C₂×D₄	—	14	8	no	—
550	C₂×D₄	—	14	8	no	—
551	C₂×D₄	—	14	8	no	—
552	C₂×D₄	—	14	32	no	—
553	C₂×D₄	—	14	8	no	—
554	C₂×D₄	—	14	16	no	—
555	C₂×D₄	—	14	8	no	—
556	C₂×D₄	—	14	32	no	—
557	C₂×D₄	—	14	64	no	—
558	C₂×D₄	—	14	32	no	—
559	C₂×D₄	—	14	32	no	—
560	C₂×D₄	—	14	16	no	—
561	C₂×D₄	—	14	16	no	—
562	C₂×D₄	—	14	8	no	—
563	C₂×D₄	—	14	8	no	—
564	C₂×D₄	—	14	2	no	—
565	C₂×D₄	—	14	2	no	—
566	C₂×D₄	—	14	16	no	—
567	C₂×D₄	—	14	1	no	—
568	C₂×D₄	—	14	2	no	—
569	C₂×D₄	—	14	2	no	—
570	C₂×D₄	—	14	2	no	—
571	C₂×D₄	—	14	2	no	—
572	C₂×D₄	—	14	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₁₆	—	28	4	no	—
595	Q₁₆	—	28	4	no	—
596	SD₁₆	—	28	4	no	—
597	SD₁₆	—	28	4	no	—
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	M₁₆	—	14	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	14	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₂×C₇	—	2	2	no	—
613	C₂×C₇	—	2	2	no	—
614	C₂×C₇	—	4	1	no	—
615	C₂×C₇	—	4	4	no	—
616	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
619	D₇	—	4	8	no	—
620	D₇	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	7	8	no	—
629	C₂³	—	14	4	no	—
630	C₂³	—	14	8	no	—
631	C₂³	—	14	8	no	—
632	C₂³	—	14	32	no	—
633	C₂³	—	14	2	no	—
634	C₂³	—	14	4	no	—
635	C₂³	—	14	4	no	—
636	C₂³	—	28	4	no	—
637	C₂³	—	28	2	no	—
638	C₂³	—	28	4	no	—
639	C₂³	—	28	4	no	—
640	C₂³	—	28	4	no	—
641	C₂³	—	28	2	no	—
642	C₂³	—	56	2	no	—
643	C₂³	—	56	2	no	—
644	C₂³	—	56	16	no	—
645	C₂³	—	56	32	no	—
646	C₂³	—	56	8	no	—
647	C₂³	—	56	8	no	—
648	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	7	4	no	—
654	Q₈	—	14	4	no	—
655	Q₈	—	14	2	no	—
656	Q₈	—	28	2	no	—
657	Q₈	—	28	2	no	—
658	Q₈	#6445	1	4	yes	—
659	D₄	—	2	8	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	7	4	no	—
664	D₄	—	14	4	no	—
665	D₄	—	14	8	no	—
666	D₄	—	14	32	no	—
667	D₄	—	14	8	no	—
668	D₄	—	14	8	no	—
669	D₄	—	14	32	no	—
670	D₄	—	14	8	no	—
671	D₄	—	14	8	no	—
672	D₄	—	14	2	no	—
673	D₄	—	14	8	no	—
674	D₄	#6445	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	32	no	—
688	C₂×C₄	—	14	8	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	8	no	—
692	C₂×C₄	—	28	2	no	—
693	C₂×C₄	—	28	1	no	—
694	C₂×C₄	—	28	1	no	—
695	C₂×C₄	—	28	2	no	—
696	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	28	2	no	—
703	C₇	#32891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	14	4	no	—
717	C₂²	—	14	8	no	—
718	C₂²	—	28	8	no	—
719	C₂²	—	28	16	no	—
720	C₂²	—	28	8	no	—
721	C₂²	—	28	4	no	—
722	C₂²	—	28	2	no	—
723	C₂²	—	28	4	no	—
724	C₂²	—	28	2	no	—
725	C₂²	—	56	4	no	—
726	C₂²	—	56	8	no	—
727	C₂²	—	56	32	no	—
728	C₂²	#89597	1	2	yes	complemented
729	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	14	4	no	—
736	C₄	—	56	1	no	—
737	C₄	—	56	1	no	—
738	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
739	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	1	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	28	8	no	—
745	C₂	—	28	4	no	—
746	C₂	#11731306	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#89597	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#11736438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1789	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#6553	C₂
hypercenter	#1789	D₇
hypocenter	C₇	#32891
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741529	C₂	semidirect
3. C₂×#89597	C₂	semidirect
4. #11736085	C₂	semidirect
5. #11731033	C₂	semidirect
6. C₇×#1789	C₂	semidirect
7. #11728138	C₂	semidirect
8. #11727742	C₂	semidirect
9. #11727208	C₂	semidirect
23. C₂×#6514	C₂²	semidirect
24. C₂×#6487	C₂²	semidirect
25. C₂×#6472	C₂²	semidirect
26. C₂×#6438	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
28. C₇×#407	C₂²	semidirect
29. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #90004	C₂²	semidirect
34. #89979	C₂²	semidirect
35. #89905	C₂²	semidirect
36. C₂×#6397	C₂²	semidirect
38. #89711	C₂²	semidirect
39. C₂×#6379	C₂²	semidirect
101. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
102. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
117. C₂×#1136	C₂³	semidirect
141. #1789	D₇	semidirect
282. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
287. #407	C₂×D₇	semidirect
291. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
437. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
449. C₂×C₄²	C₂²×D₇	semidirect
474. C₂²×C₇	#455	semidirect
703. C₇	#32891	semidirect
728. C₂²	#89597	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6553	2
#11741529	2
C₂×#89597	2
#11736085	2
#11731033	2
C₇×#1789	2
#11728138	2
#11727742	2
#11727208	2
#32891	7