Subgroups — #13502524

Order 1792.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11741529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
9	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6514	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90018	—	2	16	no	—
21	#90011	—	2	4	no	—
22	C₂×#6411	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#90004	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90001	—	2	2	no	—
26	#90000	—	2	2	no	—
27	C₂×#6410	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89990	—	2	2	no	—
29	#89982	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89979	C₂²	1	2	yes	—
32	#32892	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
34	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
35	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
36	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
37	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
38	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
70	#6514	—	2	16	no	—
71	#6507	—	2	8	no	—
72	C₂×#1144	—	2	4	no	—
73	C₂×#1142	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6487	—	2	2	no	—
76	#6487	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
81	#6411	—	2	16	no	—
82	#6410	—	2	8	no	—
83	#6409	—	2	4	no	—
84	#6406	—	2	4	no	—
85	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#456	—	7	4	no	—
91	#3007	—	7	2	no	—
92	#2434	—	7	1	no	—
93	#1793	—	7	4	no	—
94	#1789	—	7	2	no	—
95	#1784	—	7	1	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#41	—	2	64	no	—
99	C₇×#41	—	2	64	no	—
100	C₇×#41	—	2	32	no	—
101	C₇×#41	—	2	16	no	—
102	C₇×#41	—	2	32	no	—
103	C₇×#41	—	2	16	no	—
104	C₇×#41	—	2	8	no	—
105	C₇×#41	—	2	32	no	—
106	C₇×#41	—	2	8	no	—
107	C₇×#41	—	2	32	no	—
108	C₇×#41	—	2	8	no	—
109	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
156	#1144	—	4	8	no	—
157	#1142	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
159	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
160	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
162	#1136	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
165	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
166	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
167	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	4	yes	—
168	C₂²×#41	—	2	2	no	—
169	C₂²×#41	—	2	2	no	—
170	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
171	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#137	—	7	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
176	#456	—	14	16	no	—
177	#452	—	14	4	no	—
178	#451	—	14	2	no	—
179	#450	—	14	2	no	—
180	C₂×#104	—	7	8	no	—
181	#417	—	7	4	no	—
182	C₂×#101	—	7	4	no	—
183	#407	—	7	2	no	—
184	#395	—	14	2	no	—
185	#391	—	7	2	no	—
186	#385	—	14	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
199	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₇×Q₈	#120	1	8	yes	—
204	C₇×D₄	—	2	16	no	—
205	C₇×D₄	—	2	32	no	—
206	C₇×D₄	—	2	8	no	—
207	C₇×D₄	—	2	16	no	—
208	C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₇×D₄	#120	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
233	Dic₁₄	—	4	4	no	—
234	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
235	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
236	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
238	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
240	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
241	C₂×#41	—	2	32	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	32	no	—
245	C₂×#41	—	2	16	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
251	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	#137	—	14	16	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
283	#104	—	14	16	no	—
284	#103	—	14	4	no	—
285	#102	—	14	4	no	—
286	#101	—	14	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
289	#95	—	14	1	no	—
290	#95	—	14	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇	#456	1	2	yes	complemented
304	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇	—	2	8	no	—
307	C₄×C₇	—	2	8	no	—
308	C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
310	Dic₇	—	4	4	no	—
311	Dic₇	—	8	1	no	—
312	Dic₇	—	8	1	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	64	no	—
316	#41	—	2	64	no	—
317	#41	—	2	32	no	—
318	#41	—	2	16	no	—
319	#41	—	2	32	no	—
320	#41	—	2	16	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	32	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	2	32	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	28	8	no	—
371	SD₁₆	—	28	8	no	—
372	M₁₆	—	14	8	no	—
373	C₂×C₈	—	14	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
380	C₄²	—	14	4	no	—
381	C₂×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₇	—	4	8	no	—
385	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	32	no	—
399	Q₈	—	2	8	no	—
400	Q₈	—	2	16	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	16	no	—
403	Q₈	—	28	4	no	—
404	Q₈	#6516	1	8	yes	—
405	D₄	—	2	16	no	—
406	D₄	—	2	32	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	16	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	#6516	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	64	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂×C₄	—	28	2	no	—
425	C₂×C₄	—	28	2	no	—
426	C₂×C₄	—	28	2	no	—
427	C₂×C₄	—	28	2	no	—
428	C₂×C₄	—	28	1	no	—
429	C₂×C₄	—	28	1	no	—
430	C₂×C₄	#6516	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
434	C₈	—	28	4	no	—
435	C₇	#32892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	16	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	#90018	1	2	yes	complemented
449	C₂²	C₂×#6516	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	8	no	—
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	28	4	no	—
455	C₄	—	56	1	no	—
456	C₄	—	56	1	no	—
457	C₄	C₂×#6516	1	4	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	4	1	no	—
461	C₂	—	4	8	no	—
462	C₂	#11741561	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#90018	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#11741573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6516
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇
hypocenter	C₇	#32892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90018	C₂	semidirect
3. #11741529	C₂	semidirect
4. #11741510	C₂	semidirect
5. #11729897	C₂	semidirect
6. #11729892	C₂	semidirect
7. #11729887	C₂	semidirect
17. C₂×#6514	C₂²	semidirect
18. C₂×#6507	C₂²	semidirect
22. C₂×#6411	C₂²	semidirect
23. #90004	C₂²	semidirect
24. #90002	C₂²	semidirect
27. C₂×#6410	C₂²	semidirect
303. C₂²×C₇	#456	semidirect
435. C₇	#32892	semidirect
448. C₂²	#90018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#90018	2
#11741529	2
#11741510	2
#11729897	2
#11729892	2
#11729887	2
#32892	7