Subgroups — #13502525

Order 1792.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11736330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11733944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
14	D₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
15	D₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
16	C₂×#6554	—	2	2	no	—
17	C₂×#6554	—	2	2	no	—
18	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×D₇×#41	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6551	—	2	2	no	—
23	C₂×#6551	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#90018	—	2	4	no	—
36	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89898	C₂²	1	2	yes	—
41	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89738	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89598	—	2	8	no	—
46	#89582	—	2	2	no	—
47	#89580	—	2	2	no	—
48	#89555	—	2	2	no	—
49	#89548	—	2	2	no	—
50	#89524	—	2	4	no	—
51	#89440	—	2	2	no	—
52	#89428	—	2	2	no	—
53	#32892	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
56	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6554	—	2	16	no	—
63	#6554	—	2	16	no	—
64	#6554	—	2	16	no	—
65	#6554	—	2	16	no	—
66	#6554	—	2	4	no	—
67	#6554	—	2	4	no	—
68	#6554	—	2	4	no	—
69	#6554	D₄	1	8	yes	—
70	D₇×#41	—	2	16	no	—
71	D₇×#41	—	2	16	no	—
72	D₇×#41	—	2	16	no	—
73	D₇×#41	—	2	16	no	—
74	D₇×#41	—	2	4	no	—
75	D₇×#41	—	2	4	no	—
76	D₇×#41	—	2	4	no	—
77	D₇×#41	—	2	4	no	—
78	#6551	—	2	16	no	—
79	#6551	—	2	16	no	—
80	#6551	—	2	2	no	—
81	#6551	—	2	4	no	—
82	#6551	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1161	—	2	2	no	—
84	C₂×#1161	—	2	2	no	—
85	C₂×#1161	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₈×D₇	—	2	16	no	—
90	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#1159	—	2	2	no	—
99	C₂×#1159	—	2	4	no	—
100	C₂×#1159	—	2	2	no	—
101	C₂×#1159	—	2	4	no	—
102	C₂×#1159	—	2	2	no	—
103	C₂×#1159	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#1157	—	2	4	no	—
108	C₂×#1157	—	2	4	no	—
109	C₂×#1157	—	2	2	no	—
110	C₂×#1157	—	2	2	no	—
111	C₂×#1157	—	2	2	no	—
112	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#6514	—	2	4	no	—
126	#6514	—	2	4	no	—
127	#6507	—	2	2	no	—
128	#6507	—	2	2	no	—
129	C₂×#1144	—	2	2	no	—
130	C₂×#1142	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
138	#6472	—	2	4	no	—
139	#6472	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×#1132	—	2	2	no	—
142	#6460	—	2	2	no	—
143	#6460	—	2	2	no	—
144	#6432	—	2	4	no	—
145	C₇×#104	—	2	4	no	—
146	C₇×#103	—	2	2	no	—
147	C₇×#102	—	2	2	no	—
148	C₇×#101	—	2	2	no	—
149	C₇×#95	—	2	2	no	—
150	#6411	—	2	4	no	—
151	#6410	—	2	2	no	—
152	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
153	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
154	#6399	—	2	4	no	—
155	#6398	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
158	#6384	—	2	2	no	—
159	#6383	—	2	2	no	—
160	#6379	—	2	4	no	—
161	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
162	C₂×#456	—	7	2	no	—
163	C₂×#456	—	7	1	no	—
164	C₂×#456	—	7	1	no	—
165	#3007	—	7	2	no	—
166	#2434	—	7	1	no	—
167	#1793	—	7	2	no	—
168	#1793	—	7	1	no	—
169	#1793	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1789	—	7	2	no	—
171	#1784	—	7	1	no	—
172	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×#41	—	2	8	no	—
175	C₇×#41	—	2	8	no	—
176	C₇×#41	—	2	8	no	—
177	C₇×#41	—	2	8	no	—
178	C₇×#41	—	2	2	no	—
179	C₇×#41	—	2	2	no	—
180	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#1161	—	2	16	no	—
210	#1161	—	2	8	no	—
211	#1161	—	2	4	no	—
212	#1161	—	2	8	no	—
213	#1161	—	2	4	no	—
214	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
215	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
217	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
218	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
219	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
220	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
221	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
222	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
225	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
226	#1159	—	2	32	no	—
227	#1159	—	2	16	no	—
228	#1159	—	2	16	no	—
229	#1159	—	2	8	no	—
230	#1159	—	2	8	no	—
231	#1159	—	2	8	no	—
232	#1159	—	2	8	no	—
233	#1159	—	2	4	no	—
234	#1159	—	2	16	no	—
235	#1159	—	2	4	no	—
236	D₄×D₇	—	2	16	no	—
237	D₄×D₇	—	2	8	no	—
238	D₄×D₇	—	2	8	no	—
239	D₄×D₇	—	2	4	no	—
240	D₄×D₇	—	2	4	no	—
241	#1157	—	2	32	no	—
242	#1157	—	2	32	no	—
243	#1157	—	2	8	no	—
244	#1157	—	2	8	no	—
245	#1157	—	2	8	no	—
246	#1157	—	2	8	no	—
247	#1157	—	2	8	no	—
248	#1157	—	2	2	no	—
249	#1157	—	2	2	no	—
250	#1157	—	2	8	no	—
251	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
296	#1144	—	4	4	no	—
297	#1142	—	4	4	no	—
298	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
300	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
302	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
303	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
306	#1136	—	2	2	no	—
307	#1136	—	2	2	no	—
308	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	Dic₂₈	—	4	4	no	—
310	#1132	—	4	4	no	—
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
312	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
313	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
314	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
315	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
317	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
318	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
319	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×#41	—	7	2	no	—
321	C₂²×#41	—	14	2	no	—
322	C₂²×#41	—	14	2	no	—
323	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
324	C₂³×Q₈	—	14	2	no	—
325	C₂×#137	—	7	2	no	—
326	C₂×#137	—	7	2	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
330	#456	—	14	4	no	—
331	#456	—	14	8	no	—
332	#456	—	14	4	no	—
333	#452	—	14	2	no	—
334	#452	—	14	2	no	—
335	#451	—	14	2	no	—
336	#450	—	14	2	no	—
337	C₂×#104	—	7	2	no	—
338	C₂×#104	—	7	2	no	—
339	C₂×#104	—	7	2	no	—
340	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
341	#417	—	7	2	no	—
342	#417	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
343	C₂×#101	—	7	1	no	—
344	C₂×#101	—	7	2	no	—
345	C₂×#101	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#407	—	7	2	no	—
347	#395	—	14	2	no	—
348	#391	—	7	1	no	—
349	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#385	—	14	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
364	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
369	C₇×D₄	—	2	8	no	—
370	C₇×D₄	—	2	4	no	—
371	C₇×D₄	—	2	4	no	—
372	C₇×D₄	—	2	2	no	—
373	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
408	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
410	D₂₈	—	2	8	no	—
411	D₂₈	—	2	8	no	—
412	D₂₈	—	2	2	no	—
413	D₂₈	#120	1	4	yes	—
414	C₄×D₇	—	2	8	no	—
415	C₄×D₇	—	2	8	no	—
416	C₄×D₇	—	2	16	no	—
417	C₄×D₇	—	2	8	no	—
418	C₄×D₇	—	2	8	no	—
419	C₄×D₇	—	2	16	no	—
420	C₄×D₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₇	—	2	4	no	—
423	C₄×D₇	—	2	4	no	—
424	C₄×D₇	—	2	2	no	—
425	C₄×D₇	—	2	2	no	—
426	Dic₁₄	—	2	16	no	—
427	Dic₁₄	—	2	16	no	—
428	Dic₁₄	—	2	8	no	—
429	Dic₁₄	—	2	8	no	—
430	Dic₁₄	—	2	4	no	—
431	Dic₁₄	—	2	2	no	—
432	Dic₁₄	—	2	4	no	—
433	Dic₁₄	—	4	2	no	—
434	Dic₁₄	—	4	2	no	—
435	Dic₁₄	#120	1	4	yes	—
436	C₇×C₈	—	4	2	no	—
437	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
444	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
445	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
446	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
447	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
448	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
450	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
451	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
452	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
453	2₋¹⁺⁴	D₂₈	1	4	yes	—
454	C₂×#41	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	2	2	no	—
456	C₂×#41	—	7	2	no	—
457	C₂×#41	—	7	2	no	—
458	C₂×#41	—	7	2	no	—
459	C₂×#41	—	14	2	no	—
460	C₂×#41	—	14	2	no	—
461	C₂×#41	—	14	4	no	—
462	C₂×#41	—	14	4	no	—
463	C₂×#41	—	14	2	no	—
464	C₂×#41	—	14	4	no	—
465	C₂×#41	—	14	2	no	—
466	C₂×#41	—	14	4	no	—
467	C₂×#41	—	14	2	no	—
468	C₂×#41	—	14	2	no	—
469	C₂×#41	—	14	4	no	—
470	C₂×#41	—	14	4	no	—
471	C₂×#41	—	14	16	no	—
472	C₂×#41	—	14	16	no	—
473	C₂×#41	—	14	16	no	—
474	C₂×#41	—	14	16	no	—
475	C₂×#41	—	14	4	no	—
476	C₂×#41	—	14	4	no	—
477	C₂×#41	—	14	2	no	—
478	C₂×#41	—	14	2	no	—
479	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
483	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
487	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
488	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
490	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
491	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
493	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
494	C₂²×Q₈	—	14	16	no	—
495	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
497	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
498	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
506	#137	—	14	4	no	—
507	#137	—	14	4	no	—
508	#137	—	14	4	no	—
509	#137	—	14	4	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
515	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
529	#104	—	2	4	no	—
530	#104	—	14	4	no	—
531	#104	—	14	4	no	—
532	#104	—	14	4	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	14	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	14	2	no	—
537	#101	—	2	2	no	—
538	#101	—	14	4	no	—
539	#101	—	14	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	14	1	no	—
544	#95	—	14	2	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₇	—	2	1	no	—
554	C₂×D₇	—	2	1	no	—
555	C₂×D₇	—	2	1	no	—
556	C₂×D₇	—	2	4	no	—
557	C₂×D₇	—	2	1	no	—
558	C₂×D₇	—	2	1	no	—
559	C₂×D₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₇	—	4	2	no	—
561	C₂×D₇	—	4	16	no	—
562	C₂×D₇	—	4	2	no	—
563	C₂×D₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₇	#456	1	2	yes	complemented
565	C₄×C₇	—	2	4	no	—
566	C₄×C₇	—	2	4	no	—
567	C₄×C₇	—	4	2	no	—
568	C₄×C₇	—	8	1	no	—
569	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
570	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
571	Dic₇	—	2	2	no	—
572	Dic₇	—	2	4	no	—
573	Dic₇	—	2	4	no	—
574	Dic₇	—	4	2	no	—
575	Dic₇	—	8	1	no	—
576	C₂⁴	—	7	1	no	—
577	C₂⁴	—	14	2	no	—
578	#41	—	2	8	no	—
579	#41	—	2	8	no	—
580	#41	—	2	8	no	—
581	#41	—	2	8	no	—
582	#41	—	2	2	no	—
583	#41	—	2	2	no	—
584	#41	—	7	4	no	—
585	#41	—	7	4	no	—
586	#41	—	14	8	no	—
587	#41	—	14	32	no	—
588	#41	—	14	32	no	—
589	#41	—	14	8	no	—
590	#41	—	14	8	no	—
591	#41	—	14	8	no	—
592	#41	—	14	8	no	—
593	#41	—	14	16	no	—
594	#41	—	14	4	no	—
595	#41	—	14	16	no	—
596	#41	—	14	32	no	—
597	#41	—	14	8	no	—
598	#41	—	14	16	no	—
599	#41	—	14	8	no	—
600	#41	—	14	8	no	—
601	#41	—	14	4	no	—
602	#41	—	14	8	no	—
603	#41	—	14	16	no	—
604	#41	—	14	8	no	—
605	#41	—	14	4	no	—
606	#41	—	14	4	no	—
607	#41	—	14	8	no	—
608	#41	—	14	8	no	—
609	#41	—	14	2	no	—
610	#41	—	14	2	no	—
611	#41	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
612	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
624	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
627	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
628	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
631	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
632	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
633	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
634	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
636	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
640	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
648	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
649	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
650	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	7	2	no	—
654	C₂×D₄	—	14	2	no	—
655	C₂×D₄	—	14	2	no	—
656	C₂×D₄	—	14	2	no	—
657	C₂×D₄	—	14	4	no	—
658	C₂×D₄	—	14	16	no	—
659	C₂×D₄	—	14	8	no	—
660	C₂×D₄	—	14	8	no	—
661	C₂×D₄	—	14	2	no	—
662	C₂×D₄	—	14	4	no	—
663	C₂×D₄	—	14	2	no	—
664	C₂×D₄	—	14	4	no	—
665	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
680	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
683	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
684	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
693	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
695	Q₁₆	—	28	4	no	—
696	Q₁₆	—	28	4	no	—
697	SD₁₆	—	28	4	no	—
698	SD₁₆	—	28	4	no	—
699	M₁₆	—	2	2	no	—
700	M₁₆	—	2	2	no	—
701	M₁₆	—	14	2	no	—
702	M₁₆	—	14	2	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	14	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	14	1	no	—
714	C₄²	—	14	1	no	—
715	C₂×C₇	—	2	1	no	—
716	C₂×C₇	—	2	1	no	—
717	C₂×C₇	—	4	4	no	—
718	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
721	D₇	—	2	2	no	—
722	D₇	—	4	1	no	—
723	D₇	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	7	1	no	—
726	C₂³	—	7	1	no	—
727	C₂³	—	14	2	no	—
728	C₂³	—	14	8	no	—
729	C₂³	—	14	1	no	—
730	C₂³	—	14	1	no	—
731	C₂³	—	14	2	no	—
732	C₂³	—	28	1	no	—
733	C₂³	—	28	4	no	—
734	C₂³	—	28	4	no	—
735	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	8	no	—
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	7	4	no	—
741	Q₈	—	14	8	no	—
742	Q₈	—	14	16	no	—
743	Q₈	—	14	16	no	—
744	Q₈	—	14	8	no	—
745	Q₈	—	14	4	no	—
746	Q₈	—	14	2	no	—
747	Q₈	—	14	4	no	—
748	Q₈	—	28	2	no	—
749	Q₈	—	28	2	no	—
750	Q₈	#6445	1	4	yes	—
751	D₄	—	2	8	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	2	4	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	7	4	no	—
756	D₄	—	14	8	no	—
757	D₄	—	14	8	no	—
758	D₄	—	14	8	no	—
759	D₄	—	14	16	no	—
760	D₄	—	14	8	no	—
761	D₄	—	14	4	no	—
762	D₄	—	14	4	no	—
763	D₄	—	14	2	no	—
764	D₄	#6445	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	—	2	16	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	7	4	no	—
777	C₂×C₄	—	7	2	no	—
778	C₂×C₄	—	14	8	no	—
779	C₂×C₄	—	14	8	no	—
780	C₂×C₄	—	14	8	no	—
781	C₂×C₄	—	14	16	no	—
782	C₂×C₄	—	14	8	no	—
783	C₂×C₄	—	14	16	no	—
784	C₂×C₄	—	14	8	no	—
785	C₂×C₄	—	14	16	no	—
786	C₂×C₄	—	14	2	no	—
787	C₂×C₄	—	14	1	no	—
788	C₂×C₄	—	14	1	no	—
789	C₂×C₄	—	14	2	no	—
790	C₂×C₄	—	14	2	no	—
791	C₂×C₄	—	14	2	no	—
792	C₂×C₄	—	14	2	no	—
793	C₂×C₄	—	14	4	no	—
794	C₂×C₄	—	14	2	no	—
795	C₂×C₄	—	14	2	no	—
796	C₂×C₄	—	14	4	no	—
797	C₂×C₄	—	14	2	no	—
798	C₂×C₄	—	28	1	no	—
799	C₂×C₄	—	28	1	no	—
800	C₂×C₄	—	28	1	no	—
801	C₂×C₄	—	28	1	no	—
802	C₂×C₄	—	28	1	no	—
803	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₈	—	28	2	no	—
810	C₇	#32892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	7	2	no	—
817	C₂²	—	14	1	no	—
818	C₂²	—	14	1	no	—
819	C₂²	—	14	4	no	—
820	C₂²	—	14	1	no	—
821	C₂²	—	14	1	no	—
822	C₂²	—	14	1	no	—
823	C₂²	—	28	2	no	—
824	C₂²	—	28	2	no	—
825	C₂²	—	28	16	no	—
826	C₂²	—	28	2	no	—
827	C₂²	—	28	2	no	—
828	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	2	4	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	14	4	no	—
836	C₄	—	14	2	no	—
837	C₄	—	14	4	no	—
838	C₄	—	28	2	no	—
839	C₄	—	56	1	no	—
840	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
841	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
842	C₂	—	2	1	no	—
843	C₂	—	2	1	no	—
844	C₂	—	4	4	no	—
845	C₂	—	14	2	no	—
846	C₂	—	28	1	no	—
847	C₂	—	28	4	no	—
848	C₂	#11731306	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#11737730	1	1	yes	characteristic
850	C₂	D₇×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#120
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1793	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	C₂
hypercenter	#1793	D₇
hypocenter	C₇	#32892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90018	C₂	semidirect
3. C₂×#89598	C₂	semidirect
4. #11736330	C₂	semidirect
5. C₂×#89524	C₂	semidirect
6. #11733944	C₂	semidirect
7. C₇×#1793	C₂	semidirect
8. #11728134	C₂	semidirect
9. #11728062	C₂	semidirect
10. #11727867	C₂	semidirect
11. #11727446	C₂	semidirect
26. C₂×#6514	C₂²	semidirect
27. C₂×#6507	C₂²	semidirect
28. C₂×#6472	C₂²	semidirect
30. C₂×#6432	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
32. C₇×#417	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
34. C₇×#391	C₂²	semidirect
36. C₂×#6411	C₂²	semidirect
37. C₂×#6410	C₂²	semidirect
38. C₂×#6399	C₂²	semidirect
39. C₂×#6398	C₂²	semidirect
41. #89746	C₂²	semidirect
42. #89738	C₂²	semidirect
44. C₂×#6379	C₂²	semidirect
169. #1793	D₇	semidirect
340. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
342. #417	C₂×D₇	semidirect
345. C₂×#101	C₂×D₇	semidirect
349. #391	C₂×D₇	semidirect
564. C₂×D₇	#456	semidirect
810. C₇	#32892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#90018	2
C₂×#89598	2
#11736330	2
C₂×#89524	2
#11733944	2
C₇×#1793	2
#11728134	2
#11728062	2
#11727867	2
#11727446	2
#32892	7