Finite Group Databasebeta

← #13502526

Subgroups — #13502526

Order 1792.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6554C211yesmaximal, characteristic
2#11741529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89598C214yesmaximal, complemented
4#11736085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11730935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728141C214yesmaximal, complemented
8#11727744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C2×#6554—22no—
12C2×#6554—216no—
13C2×#6554—22no—
14C2×#6554—22no—
15C2×#6554C2214yes—
16C22×Q8×D7—21no—
17C22×#1159—21no—
18C22×#1159—22no—
19C22×#1157—21no—
20C22×#1157C2211yescharacteristic
21C23×Dic14—21no—
22C23×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×#6514C2212yescomplemented
24C2×#6487C2211yescharacteristic
25C2×#6472C2212yescomplemented
26C2×#6432C2212yescomplemented
27C2×C7×#104C2214yescomplemented
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#90011—22no—
31#90004C2212yescomplemented
32#90000—21no—
33#89990—21no—
34#89979C2211yescharacteristic
35C2×#6398C2214yescomplemented
36#89905C2212yescomplemented
37#89722—22no—
38#89701C2212yescomplemented
39C2×#6379C2214yescomplemented
40#89598—216no—
41#89511—21no—
42#89505—22no—
43#89503—21no—
44#89428—22no—
45#32892—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—28no—
47C2×C7×#41—21no—
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41D412yes—
50C2×C7×#41C2312yes—
51C22×C7×Q8D411yescharacteristic
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C23×Dic7—22no—
59C23×Dic7D412yes—
60#6554—216no—
61#6554—216no—
62#6554—216no—
63#6554—232no—
64#6554—216no—
65#6554—28no—
66#6554—28no—
67#6554—28no—
68#6554D4116yes—
69C2×Q8×D7—216no—
70C2×Q8×D7—24no—
71C2×Q8×D7—24no—
72C2×#1159—28no—
73C2×#1159—216no—
74C2×#1159—232no—
75C2×#1159—24no—
76C2×#1159—24no—
77C2×#1159—28no—
78C2×#1157—216no—
79C2×#1157—24no—
80C2×#1157—21no—
81C2×#1157—21no—
82C2×#1157—28no—
83C2×#1157—24no—
84C2×#1157D412yes—
85C2×#1157C2312yes—
86C22×D28D411yescharacteristic
87C22×C4×D7—22no—
88C22×C4×D7—21no—
89C22×Dic14—22no—
90C22×Dic14—216no—
91C22×Dic14—24no—
92C22×Dic14—21no—
93C22×Dic14—21no—
94C22×Dic14—21no—
95C22×Dic14—21no—
96C22×Dic14—24no—
97C22×Dic14—28no—
98C22×Dic14D412yes—
99C22×Dic14D411yescharacteristic
100C22×Dic14C2311yescharacteristic
101C22×Dic14C2312yes—
102C2×C7×M16C2312yes—
103C2×C7×C22⋊C4—21no—
104C2×C42×C7C2312yes—
105C2×C22⋊Dic7—21no—
106#6514—28no—
107C2×#1144—22no—
108C2×#1142—22no—
109C2×C4⋊Dic7—24no—
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111#6487—21no—
112#6487—21no—
113#6487—21no—
114#6487—21no—
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×#1136C2312yes—
117#6472—28no—
118C2×Dic28—22no—
119C2×#1132—22no—
120#6432—28no—
121C7×#104—28no—
122C7×C22⋊C8—21no—
123C7×C22⋊C8—21no—
124C7×#95—21no—
125#6409—22no—
126#6406—22no—
127C7⋊#95—24no—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6398—28no—
131#6395—22no—
132#6390—22no—
133#6379—28no—
134C22×2−1+4—71no—
135C2×#456—74no—
136#3007—71no—
137#3007—71no—
138#2434—71no—
139#1793—74no—
140#1789—71no—
141#1789D711yescharacteristic, complemented
142#1784—71no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—21no—
146C7×#41—28no—
147C7×#41—28no—
148C7×#41—24no—
149C7×#41—24no—
150C7×#41—24no—
151C7×#41C2×D418yes—
152C2×C7×Q8—24no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×D4—28no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—24no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—28no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—24no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—216no—
174C2×C22⋊D7—28no—
175C2×C22⋊D7—28no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C22×Dic7—216no—
179C22×Dic7—28no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—28no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7C2×D414yes—
187Q8×D7—232no—
188Q8×D7—216no—
189Q8×D7—216no—
190#1159—232no—
191#1159—264no—
192#1159—232no—
193#1159—216no—
194#1159—216no—
195#1159—232no—
196#1157—232no—
197#1157—28no—
198#1157—28no—
199#1157—216no—
200#1157—24no—
201#1157—216no—
202#1157—24no—
203#1157—24no—
204#1157C2×D418yes—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—24no—
207C2×D28C2×D412yes—
208C2×C4×D7—216no—
209C2×C4×D7—28no—
210C2×C4×D7—28no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×Dic14—28no—
214C2×Dic14—216no—
215C2×Dic14—28no—
216C2×Dic14—28no—
217C2×Dic14—232no—
218C2×Dic14—28no—
219C2×Dic14—216no—
220C2×Dic14—28no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—22no—
226C2×Dic14—24no—
227C2×Dic14—28no—
228C2×Dic14—24no—
229C2×Dic14—216no—
230C2×Dic14—24no—
231C2×Dic14—21no—
232C2×Dic14—21no—
233C2×Dic14C2×D418yes—
234C2×Dic14C2×D412yes—
235C7×M16—24no—
236C2×C7×C8—22no—
237C7×C22⋊C4—24no—
238C42×C7—24no—
239C22⋊Dic7—41no—
240C22⋊Dic7—41no—
241#1144—44no—
242#1142—44no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—48no—
246Dic7⋊C4—41no—
247Dic7⋊C4—41no—
248#1136—24no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250Dic28—44no—
251#1132—44no—
252C2×2−1+4—74no—
253C2×2−1+4—142no—
254C2×2−1+4—142no—
255C2×2−1+4—1416no—
256C2×2−1+4—142no—
257C22×#41—71no—
258C22×#41—141no—
259C22×#41—142no—
260C22×#41—141no—
261C22×#41C2×D711yescharacteristic
262C23×Q8—71no—
263C23×Q8—141no—
264C23×Q8—141no—
265C2×#137—72no—
266C2×#137—72no—
267C2×C4⋊Q8—72no—
268C2×C22⋊Q8—71no—
269#456—1416no—
270#452—142no—
271#452—142no—
272#451—141no—
273#451—141no—
274#450—141no—
275#450—141no—
276C2×#104—74no—
277C2×#104C2×D714yescomplemented
278#417—72no—
279#417—72no—
280C2×#101—74no—
281#407—71no—
282#407C2×D711yescharacteristic
283#395—142no—
284#391—72no—
285#385—142no—
286C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
287C23×C7—24no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—24no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C7×Q8—24no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8#12014yes—
304C7×D4—28no—
305C7×D4—24no—
306C7×D4—28no—
307C7×D4—22no—
308C7×D4#12014yes—
309C2×C4×C7—24no—
310C2×C4×C7—28no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—28no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—24no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D414yes—
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D7—232no—
327C22⋊D7—28no—
328C22⋊D7—28no—
329C2×Dic7—28no—
330C2×Dic7—24no—
331C2×Dic7—28no—
332C2×Dic7—232no—
333C2×Dic7—24no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—24no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7#12018yes—
341D28—24no—
342D28—22no—
343D28#12014yes—
344C4×D7—232no—
345C4×D7—28no—
346C4×D7—28no—
347Dic14—28no—
348Dic14—24no—
349Dic14—28no—
350Dic14—232no—
351Dic14—28no—
352Dic14—22no—
353Dic14—28no—
354Dic14—42no—
355Dic14—42no—
356Dic14#12014yes—
357C7×C8—42no—
358C7⋊C8—42no—
3592−1+4—716no—
3602−1+4—148no—
3612−1+4—148no—
3622−1+4—1432no—
3632−1+4—1416no—
3642−1+4—1416no—
3652−1+4—1416no—
3662−1+4—1416no—
3672−1+4—148no—
368C2×#41—28no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—72no—
372C2×#41—72no—
373C2×#41—144no—
374C2×#41—148no—
375C2×#41—1416no—
376C2×#41—144no—
377C2×#41—148no—
378C2×#41—1432no—
379C2×#41—1416no—
380C2×#41—148no—
381C2×#41—144no—
382C2×#41—144no—
383C2×#41—141no—
384C2×#41—141no—
385C2×#41D2812yes—
386C2×#41C22×D712yes—
387C22×Q8—72no—
388C22×Q8—72no—
389C22×Q8—71no—
390C22×Q8—71no—
391C22×Q8—148no—
392C22×Q8—144no—
393C22×Q8—142no—
394C22×Q8—1416no—
395C22×Q8—144no—
396C22×Q8—1416no—
397C22×Q8—144no—
398C22×Q8—144no—
399C22×Q8—141no—
400C22×Q8—141no—
401C22×Q8—141no—
402C22×Q8—141no—
403C22×Q8D2811yescharacteristic
404C22×D4—21no—
405C22×D4—71no—
406C22×D4—142no—
407C22×D4—141no—
408C22×D4D2811yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C23×C4—72no—
411C23×C4—142no—
412C23×C4—142no—
413C23×C4—141no—
414C23×C4C22×D711yescharacteristic
415#137—148no—
416#137—148no—
417C2×Q16—142no—
418C2×Q16—142no—
419C2×SD16—142no—
420C2×SD16—142no—
421C2×M16—72no—
422C2×M16C22×D712yes—
423C4⋊Q8—148no—
424C22⋊Q8—141no—
425C22⋊Q8—141no—
426C22⋊Q8—141no—
427C22⋊Q8—141no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—144no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C42C22×D712yes—
434#104—28no—
435#104—148no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#101—148no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—141no—
444C22⋊C8—141no—
445#95—21no—
446#95—144no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—24no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—44no—
456C22×C7—48no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7#45612yescomplemented
460C22×C7C2×#12011yescharacteristic
461C22×C7C2×#12012yes—
462C2×D7—24no—
463C2×D7—48no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—24no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—44no—
470C4×C7C2×#12012yes—
471C4×C7C2×#12012yes—
472Dic7—28no—
473Dic7—24no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—21no—
477C24—141no—
478C24D4×D711yescharacteristic
479#41—28no—
480#41—28no—
481#41—24no—
482#41—24no—
483#41—24no—
484#41—78no—
485#41—144no—
486#41—1416no—
487#41—144no—
488#41—1432no—
489#41—148no—
490#41—148no—
491#41—1416no—
492#41—1432no—
493#41—1464no—
494#41—1432no—
495#41—1432no—
496#41—1416no—
497#41—1416no—
498#41—144no—
499#41D4×D718yes—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—78no—
503C2×Q8—72no—
504C2×Q8—148no—
505C2×Q8—144no—
506C2×Q8—1416no—
507C2×Q8—1416no—
508C2×Q8—148no—
509C2×Q8—148no—
510C2×Q8—148no—
511C2×Q8—1432no—
512C2×Q8—148no—
513C2×Q8—1416no—
514C2×Q8—148no—
515C2×Q8—1432no—
516C2×Q8—1416no—
517C2×Q8—1416no—
518C2×Q8—142no—
519C2×Q8—142no—
520C2×Q8—141no—
521C2×Q8—142no—
522C2×Q8—142no—
523C2×Q8—144no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8—141no—
526C2×Q8—144no—
527C2×Q8C2×D2812yes—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—72no—
534C2×D4—144no—
535C2×D4—1416no—
536C2×D4—148no—
537C2×D4—148no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4C2×D2812yes—
542C22×C4—28no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—74no—
549C22×C4—1416no—
550C22×C4—148no—
551C22×C4—148no—
552C22×C4—148no—
553C22×C4—1416no—
554C22×C4—148no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4C2×D2811yescharacteristic
563C22×C4C2×D2811yescharacteristic
564C22×C4D4×D711yescharacteristic
565C22×C4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4D4×D711yescharacteristic
567C22×C4C23×D711yescharacteristic
568Q16—284no—
569Q16—284no—
570SD16—284no—
571SD16—284no—
572M16—24no—
573M16—144no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—142no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—288no—
579C4⋊C4—281no—
580C4⋊C4—281no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—281no—
583C22⋊C4—281no—
584C42—24no—
585C2×C7—22no—
586C2×C7—22no—
587C2×C7—41no—
588C2×C7—44no—
589C2×C7#284611yescharacteristic
590C2×C7C2×#45611yescharacteristic
591C2×C7#302011yescharacteristic
592D7—44no—
593C23—24no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—144no—
601C23—142no—
602C23—282no—
603C23—282no—
604C23#644511yescharacteristic
605C23#644511yescharacteristic
606C23C2×D4×D711yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—22no—
609Q8—74no—
610Q8—148no—
611Q8—144no—
612Q8—1432no—
613Q8—148no—
614Q8—148no—
615Q8—148no—
616Q8—142no—
617Q8—282no—
618Q8—282no—
619Q8#644514yes—
620D4—28no—
621D4—24no—
622D4—28no—
623D4—22no—
624D4—74no—
625D4—144no—
626D4—1432no—
627D4—148no—
628D4—148no—
629D4—142no—
630D4#644514yes—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—78no—
644C2×C4—1432no—
645C2×C4—148no—
646C2×C4—148no—
647C2×C4—144no—
648C2×C4—148no—
649C2×C4—1432no—
650C2×C4—144no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—144no—
653C2×C4—148no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4#644511yescharacteristic
659C2×C4#644511yescharacteristic
660C2×C4C22×D2811yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D714yes—
662C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—282no—
665C7#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—24no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—48no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—144no—
679C22—288no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22#8959812yescomplemented
683C22C2×#644511yescharacteristic
684C22D7×#12012yes—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—21no—
688C4—44no—
689C4—148no—
690C4—144no—
691C4—561no—
692C4—561no—
693C4C2×#644512yes—
694C4D7×#12012yes—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—41no—
698C2—44no—
699C2—284no—
700C2#1173130611yescharacteristic
701C2C2×#8959811yescharacteristic
702C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1789C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×#6554C2
hypercenter#1789D7
hypocenterC7#32892
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741529C2semidirect
3. C2×#89598C2semidirect
4. #11736085C2semidirect
5. #11730935C2semidirect
6. C7×#1789C2semidirect
7. #11728141C2semidirect
8. #11727744C2semidirect
9. #11727208C2semidirect
23. C2×#6514C22semidirect
25. C2×#6472C22semidirect
26. C2×#6432C22semidirect
27. C2×C7×#104C22semidirect
31. #90004C22semidirect
35. C2×#6398C22semidirect
36. #89905C22semidirect
38. #89701C22semidirect
39. C2×#6379C22semidirect
141. #1789D7semidirect
277. C2×#104C2×D7semidirect
459. C22×C7#456semidirect
665. C7#32892semidirect
682. C22#89598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65542
#117415292
C2×#895982
#117360852
#117309352
C7×#17892
#117281412
#117277442
#117272082
#328927