Finite Group Databasebeta

← #13502532

Subgroups — #13502532

Order 1792.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#585C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90018C212yesmaximal, complemented
3C2×#90014C212yesmaximal, complemented
4#11741538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741529C212yesmaximal, complemented
6#11729897C212yesmaximal, complemented
7#11729894C212yesmaximal, complemented
8#11729892C212yesmaximal, complemented
9#11729891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#585—28no—
11C7×#585—28no—
12C2×C7×2−1+4—22no—
13C2×C7×2−1+4C2212yes—
14C2×C7×H(5,𝔽2)—22no—
15C2×C7×H(5,𝔽2)—22no—
16C2×C7×H(5,𝔽2)C2212yes—
17C22×C7×#41—24no—
18C22×C7×#41—22no—
19C22×C7×#41C2212yes—
20C22×C7×#41C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2214yescomplemented
22C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
25#90018—28no—
26#90014—28no—
27#90011—24no—
28C2×#6411C2214yescomplemented
29C2×#6411C2214yescomplemented
30#90004C2214yescomplemented
31#90002C2211yescharacteristic, complemented
32#90000—22no—
33C2×#6410C2212yescomplemented
34#89994—22no—
35#89993C2211yescharacteristic, complemented
36#89990—22no—
37C2×#6407C2212yescomplemented
38#89982—22no—
39C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
40#89979C2212yescomplemented
41#32893—71nomaximal, Sylow
42C7×2−1+4—232no—
43C7×2−1+4—28no—
44C7×2−1+4—24no—
45C7×2−1+4D418yes—
46C7×H(5,𝔽2)—216no—
47C7×H(5,𝔽2)—232no—
48C7×H(5,𝔽2)—216no—
49C7×H(5,𝔽2)—28no—
50C7×H(5,𝔽2)—24no—
51C7×H(5,𝔽2)D418yes—
52C2×C7×#41—24no—
53C2×C7×#41—28no—
54C2×C7×#41—24no—
55C2×C7×#41—232no—
56C2×C7×#41—232no—
57C2×C7×#41—216no—
58C2×C7×#41—216no—
59C2×C7×#41—28no—
60C2×C7×#41—28no—
61C2×C7×#41—24no—
62C2×C7×#41—24no—
63C2×C7×#41—24no—
64C2×C7×#41—24no—
65C2×C7×#41—22no—
66C2×C7×#41—22no—
67C2×C7×#41—24no—
68C2×C7×#41—22no—
69C2×C7×#41—22no—
70C2×C7×#41D414yes—
71C2×C7×#41C2314yes—
72C22×C7×Q8—22no—
73C22×C7×Q8—24no—
74C22×C7×Q8D412yes—
75C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C22×C7×D4—28no—
77C22×C7×D4—22no—
78C22×C7×D4—24no—
79C22×C7×D4—22no—
80C22×C7×D4—24no—
81C22×C7×D4D412yes—
82C22×C7×D4D412yes—
83C22×C7×D4C2311yescharacteristic
84C23×C4×C7—24no—
85C23×C4×C7—22no—
86C23×C4×C7D412yes—
87C23×C4×C7C2311yescharacteristic
88C22×Dic14C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—22no—
91C2×C22⋊Dic7—21no—
92C2×C22⋊Dic7—22no—
93#6514—28no—
94#6514—28no—
95#6507—24no—
96C2×#1144—24no—
97#6499—24no—
98C2×#1142—24no—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100#6487—22no—
101#6487—22no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2314yes—
107#6411—28no—
108#6411—28no—
109#6410—24no—
110#6409—24no—
111#6407—24no—
112#6406—24no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—22no—
116C22⋊(C7⋊C8)—22no—
117C2×#585D711yescharacteristic
118C2×#456—72no—
119C2×#455—72no—
120#3007—72no—
121#2432—71no—
122#1793—72no—
123#1792—72no—
124#1789—72no—
125#1785—71no—
126C24×C7—24no—
127C24×C7—22no—
128C24×C7C2×D412yes—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C7×#41—232no—
131C7×#41—28no—
132C7×#41—28no—
133C7×#41—216no—
134C7×#41—264no—
135C7×#41—232no—
136C7×#41—216no—
137C7×#41—216no—
138C7×#41—216no—
139C7×#41—216no—
140C7×#41—216no—
141C7×#41—28no—
142C7×#41—216no—
143C7×#41—28no—
144C7×#41—216no—
145C7×#41—216no—
146C7×#41—24no—
147C7×#41—24no—
148C7×#41C2×D418yes—
149C7×#41C2×D418yes—
150C2×C7×Q8—24no—
151C2×C7×Q8—216no—
152C2×C7×Q8—216no—
153C2×C7×Q8—216no—
154C2×C7×Q8—28no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8C2×D414yes—
159C2×C7×Q8C2×D414yes—
160C2×C7×D4—28no—
161C2×C7×D4—24no—
162C2×C7×D4—264no—
163C2×C7×D4—216no—
164C2×C7×D4—216no—
165C2×C7×D4—28no—
166C2×C7×D4—28no—
167C2×C7×D4—216no—
168C2×C7×D4—24no—
169C2×C7×D4—24no—
170C2×C7×D4—216no—
171C2×C7×D4—24no—
172C2×C7×D4—24no—
173C2×C7×D4—216no—
174C2×C7×D4—28no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—24no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4C2×D414yes—
180C2×C7×D4C2×D414yes—
181C22×C4×C7—24no—
182C22×C4×C7—28no—
183C22×C4×C7—232no—
184C22×C4×C7—216no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—24no—
187C22×C4×C7—24no—
188C22×C4×C7—22no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—24no—
191C22×C4×C7—24no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7—22no—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D412yes—
196C22×C4×C7C2×D412yes—
197C22×C4×C7C2×D412yes—
198C22×C4×C7C2411yescharacteristic
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—22no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—44no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—44no—
210#1144—48no—
211#1142—48no—
212C4⋊Dic7—22no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—44no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218#1136—24no—
219#1136—24no—
220C2×C7⋊C8—24no—
221#585—28no—
222#585—28no—
223C2×2−1+4—22no—
224C2×2−1+4C2×D712yes—
225C2×H(5,𝔽2)—22no—
226C2×H(5,𝔽2)—22no—
227C2×H(5,𝔽2)C2×D712yes—
228C22×#41—24no—
229C22×#41—22no—
230C22×#41C2×D712yes—
231C22×#41C2×D711yescharacteristic
232C2×#137—74no—
233C2×C4⋊Q8—71no—
234C2×#124—71no—
235C2×C22⋊Q8—71no—
236#456—148no—
237#455—148no—
238#452—144no—
239#451—142no—
240#450—142no—
241C2×#104—74no—
242C2×#104—74no—
243#417—74no—
244C2×#101—72no—
245C2×#100—72no—
246#407—72no—
247#394—142no—
248#391—71no—
249#390—71no—
250#385—142no—
251C4×C22⋊C4—71no—
252C23×C7—28no—
253C23×C7—216no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—24no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—82no—
264C23×C7—82no—
265C23×C7—84no—
266C23×C7—84no—
267C23×C7#12012yes—
268C23×C7#12014yes—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C7×Q8—216no—
271C7×Q8—28no—
272C7×Q8—24no—
273C7×Q8—28no—
274C7×Q8#12018yes—
275C7×D4—232no—
276C7×D4—216no—
277C7×D4—216no—
278C7×D4—216no—
279C7×D4—28no—
280C7×D4—28no—
281C7×D4—28no—
282C7×D4—28no—
283C7×D4—24no—
284C7×D4#12018yes—
285C2×C4×C7—216no—
286C2×C4×C7—28no—
287C2×C4×C7—216no—
288C2×C4×C7—28no—
289C2×C4×C7—232no—
290C2×C4×C7—28no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—24no—
297C2×C4×C7—28no—
298C2×C4×C7—28no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12014yes—
303C2×C4×C7C22×D412yes—
304C2×C4×C7C22×D412yes—
305C2×C4×C7C22×D412yes—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317Dic14—44no—
318C7⋊C8—44no—
3192−1+4—232no—
3202−1+4—28no—
3212−1+4—24no—
3222−1+4C22⋊D718yes—
323H(5,𝔽2)—216no—
324H(5,𝔽2)—232no—
325H(5,𝔽2)—216no—
326H(5,𝔽2)—28no—
327H(5,𝔽2)—24no—
328H(5,𝔽2)C22⋊D718yes—
329C2×#41—24no—
330C2×#41—28no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—232no—
333C2×#41—232no—
334C2×#41—216no—
335C2×#41—216no—
336C2×#41—28no—
337C2×#41—28no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—24no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22⋊D714yes—
348C2×#41C22×D714yes—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—24no—
351C22×Q8—71no—
352C22×Q8C22⋊D712yes—
353C22×Q8C22×D711yescharacteristic
354C22×D4—28no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4C22⋊D712yes—
360C22×D4C22⋊D712yes—
361C22×D4C22×D711yescharacteristic
362C23×C4—24no—
363C23×C4—22no—
364C23×C4C22⋊D712yes—
365C23×C4C22×D711yescharacteristic
366#137—148no—
367#137—148no—
368C2×Q16—144no—
369C2×SD16—144no—
370C2×M16—74no—
371C4⋊Q8—144no—
372#124—144no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384#104—148no—
385#104—148no—
386#103—144no—
387#102—144no—
388#101—144no—
389#100—144no—
390C22⋊C8—142no—
391C22⋊C8—142no—
392#95—141no—
393#95—142no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—24no—
398C22×C7—28no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—22no—
401C22×C7—44no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—44no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—44no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—88no—
410C22×C7—816no—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C4×C7—21no—
415C4×C7—28no—
416C4×C7—24no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7C2×#12014yes—
419Dic7—42no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423C24—24no—
424C24—22no—
425C24C2×C22⋊D712yes—
426C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
427#41—232no—
428#41—28no—
429#41—28no—
430#41—216no—
431#41—264no—
432#41—232no—
433#41—216no—
434#41—216no—
435#41—216no—
436#41—216no—
437#41—216no—
438#41—28no—
439#41—216no—
440#41—28no—
441#41—216no—
442#41—216no—
443#41—24no—
444#41—24no—
445#41C2×C22⋊D718yes—
446#41C2×C22⋊D718yes—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—216no—
449C2×Q8—216no—
450C2×Q8—216no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—216no—
464C2×D4—216no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—216no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—216no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—216no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4C2×C22⋊D714yes—
480C2×D4C2×C22⋊D714yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—232no—
484C22×C4—216no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D712yes—
500C22×C4C2×C22⋊D712yes—
501C22×C4C2×C22⋊D712yes—
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503Q16—288no—
504SD16—288no—
505M16—144no—
506M16—144no—
507C2×C8—144no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—284no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—284no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—284no—
516C42—142no—
517C42—142no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—42no—
521C2×C7—44no—
522C2×C7—48no—
523C2×C7#284611yescharacteristic
524C2×C7#301811yescharacteristic
525C2×C7#302211yescharacteristic
526C23—28no—
527C23—216no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23#651612yes—
542C23#651614yes—
543C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
544Q8—216no—
545Q8—28no—
546Q8—24no—
547Q8—28no—
548Q8—284no—
549Q8#651618yes—
550D4—232no—
551D4—216no—
552D4—216no—
553D4—216no—
554D4—28no—
555D4—28no—
556D4—28no—
557D4—28no—
558D4—24no—
559D4#651618yes—
560C2×C4—216no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—216no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—232no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4#651614yes—
587C2×C4#651611yescharacteristic
588C2×C4#651611yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D712yes—
590C2×C4C22×C22⋊D712yes—
591C2×C4C22×C22⋊D712yes—
592C8—284no—
593C7#3289311yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—28no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—88no—
610C22—816no—
611C22C2×#651611yescharacteristic
612C22C2×#651611yescharacteristic
613C22C2×#651611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—28no—
616C4—24no—
617C4—21no—
618C4—282no—
619C4—561no—
620C4—561no—
621C4—561no—
622C4C2×#651614yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—44no—
627C2—48no—
628C2#1174156611yescharacteristic
629C2#1174156811yescharacteristic
630C2#1174157311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#585C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#585D7
hypocenterC7#32893
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90018C2semidirect
3. C2×#90014C2semidirect
4. #11741538C2semidirect
5. #11741529C2semidirect
6. #11729897C2semidirect
7. #11729894C2semidirect
8. #11729892C2semidirect
9. #11729891C2semidirect
21. C2×#6514C22semidirect
22. C2×#6507C22semidirect
23. C2×#6499C22semidirect
24. C2×#6487C22semidirect
28. C2×#6411C22semidirect
29. C2×#6411C22semidirect
30. #90004C22semidirect
31. #90002C22semidirect
33. C2×#6410C22semidirect
35. #89993C22semidirect
37. C2×#6407C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
40. #89979C22semidirect
593. C7#32893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5852
C2×#900182
C2×#900142
#117415382
#117415292
#117298972
#117298942
#117298922
#117298912
#328937