Subgroups — #13502533

Order 1792.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11736330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11733890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90618	—	2	4	no	—
14	#90618	—	2	8	no	—
15	#90618	—	2	4	no	—
16	C₂×#6554	—	2	2	no	—
17	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₇×#41	—	2	2	no	—
19	C₂×D₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6548	—	2	2	no	—
21	C₂×#6548	—	2	2	no	—
22	C₂×#6548	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
24	C₂²×#1159	—	2	2	no	—
25	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#90014	—	2	4	no	—
36	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89898	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89738	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89733	—	2	2	no	—
44	#89722	—	2	2	no	—
45	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89598	—	2	8	no	—
48	#89582	—	2	2	no	—
49	#89580	—	2	2	no	—
50	#89555	—	2	2	no	—
51	#89548	—	2	2	no	—
52	#89518	—	2	4	no	—
53	#32893	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
68	#6554	—	2	16	no	—
69	#6554	—	2	16	no	—
70	#6554	—	2	4	no	—
71	#6554	—	2	4	no	—
72	#6554	—	2	4	no	—
73	#6554	D₄	1	8	yes	—
74	D₇×#41	—	2	16	no	—
75	D₇×#41	—	2	16	no	—
76	D₇×#41	—	2	4	no	—
77	D₇×#41	—	2	4	no	—
78	D₇×#41	—	2	4	no	—
79	D₇×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#1161	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
83	#6548	—	2	16	no	—
84	#6548	—	2	16	no	—
85	#6548	—	2	16	no	—
86	#6548	—	2	16	no	—
87	#6548	—	2	2	no	—
88	#6548	—	2	4	no	—
89	#6548	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#1159	—	2	4	no	—
91	C₂×#1159	—	2	4	no	—
92	C₂×#1159	—	2	4	no	—
93	C₂×#1159	—	2	16	no	—
94	C₂×#1159	—	2	16	no	—
95	C₂×#1159	—	2	16	no	—
96	C₂×#1159	—	2	16	no	—
97	C₂×#1159	—	2	2	no	—
98	C₂×#1159	—	2	2	no	—
99	C₂×#1159	—	2	2	no	—
100	C₂×#1159	—	2	2	no	—
101	C₂×#1159	—	2	4	no	—
102	C₂×#1159	—	2	2	no	—
103	C₂×#1159	—	2	2	no	—
104	C₂×#1159	—	2	2	no	—
105	C₂×#1159	—	2	4	no	—
106	C₂×#1159	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#1157	—	2	4	no	—
112	C₂×#1157	—	2	2	no	—
113	C₂×#1157	—	2	2	no	—
114	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	#6514	—	2	4	no	—
128	#6514	—	2	4	no	—
129	C₂×#1144	—	2	2	no	—
130	#6499	—	2	2	no	—
131	#6499	—	2	2	no	—
132	C₂×#1142	—	2	2	no	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
139	#6472	—	2	4	no	—
140	#6472	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×#1132	—	2	2	no	—
143	#6460	—	2	2	no	—
144	#6460	—	2	2	no	—
145	#6432	—	2	4	no	—
146	C₇×#104	—	2	4	no	—
147	C₇×#103	—	2	2	no	—
148	C₇×#102	—	2	2	no	—
149	C₇×#100	—	2	2	no	—
150	#6411	—	2	4	no	—
151	#6407	—	2	2	no	—
152	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
153	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
154	#6399	—	2	4	no	—
155	#6398	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
158	#6384	—	2	2	no	—
159	#6383	—	2	2	no	—
160	#6379	—	2	4	no	—
161	C₂×#585	—	7	1	no	—
162	C₂×#456	—	7	2	no	—
163	C₂×#455	—	7	1	no	—
164	C₂×#455	—	7	1	no	—
165	#3007	—	7	2	no	—
166	#2432	—	7	1	no	—
167	#1793	—	7	2	no	—
168	#1792	—	7	1	no	—
169	#1792	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1789	—	7	2	no	—
171	#1785	—	7	1	no	—
172	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₇×#41	—	2	8	no	—
178	C₇×#41	—	2	8	no	—
179	C₇×#41	—	2	2	no	—
180	C₇×#41	—	2	2	no	—
181	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#1161	—	2	4	no	—
225	#1161	—	2	4	no	—
226	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
227	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
230	#1159	—	2	32	no	—
231	#1159	—	2	8	no	—
232	#1159	—	2	8	no	—
233	#1159	—	2	8	no	—
234	#1159	—	2	8	no	—
235	#1159	—	2	32	no	—
236	#1159	—	2	32	no	—
237	#1159	—	2	16	no	—
238	#1159	—	2	8	no	—
239	#1159	—	2	8	no	—
240	#1159	—	2	8	no	—
241	#1159	—	2	8	no	—
242	#1159	—	2	4	no	—
243	#1159	—	2	8	no	—
244	#1159	—	2	16	no	—
245	#1159	—	2	4	no	—
246	#1159	—	2	8	no	—
247	D₄×D₇	—	2	32	no	—
248	D₄×D₇	—	2	8	no	—
249	D₄×D₇	—	2	8	no	—
250	D₄×D₇	—	2	8	no	—
251	D₄×D₇	—	2	4	no	—
252	D₄×D₇	—	2	8	no	—
253	D₄×D₇	—	2	4	no	—
254	#1157	—	2	32	no	—
255	#1157	—	2	8	no	—
256	#1157	—	2	8	no	—
257	#1157	—	2	8	no	—
258	#1157	—	2	2	no	—
259	#1157	—	2	2	no	—
260	#1157	—	2	8	no	—
261	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
298	#1144	—	4	4	no	—
299	#1142	—	4	4	no	—
300	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
301	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
303	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
304	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
305	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
306	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
307	#1136	—	2	2	no	—
308	#1136	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	Dic₂₈	—	4	4	no	—
311	#1132	—	4	4	no	—
312	#585	—	14	4	no	—
313	#585	—	14	8	no	—
314	#585	—	14	4	no	—
315	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
317	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	1	no	—
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
320	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×#41	—	7	1	no	—
322	C₂²×#41	—	7	2	no	—
323	C₂²×#41	—	14	2	no	—
324	C₂²×#41	—	14	2	no	—
325	C₂²×#41	—	14	2	no	—
326	C₂×#137	—	7	2	no	—
327	C₂×#137	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
329	C₂×#124	—	7	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
331	#456	—	14	8	no	—
332	#455	—	14	4	no	—
333	#455	—	14	4	no	—
334	#452	—	14	2	no	—
335	#452	—	14	2	no	—
336	#451	—	14	2	no	—
337	#450	—	14	2	no	—
338	C₂×#104	—	7	2	no	—
339	C₂×#104	—	7	2	no	—
340	C₂×#104	—	7	2	no	—
341	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
342	#417	—	7	2	no	—
343	#417	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
344	C₂×#101	—	7	2	no	—
345	C₂×#100	—	7	1	no	—
346	C₂×#100	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#407	—	7	2	no	—
348	#394	—	14	2	no	—
349	#391	—	7	1	no	—
350	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#385	—	14	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
360	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
361	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
362	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
372	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
374	C₂²×D₇	#120	1	2	yes	—
375	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
377	C₇×D₄	—	2	16	no	—
378	C₇×D₄	—	2	4	no	—
379	C₇×D₄	—	2	4	no	—
380	C₇×D₄	—	2	4	no	—
381	C₇×D₄	—	2	4	no	—
382	C₇×D₄	—	2	2	no	—
383	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
415	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
416	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
417	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
418	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
419	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
420	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
422	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
423	D₂₈	—	2	8	no	—
424	D₂₈	—	2	2	no	—
425	D₂₈	#120	1	4	yes	—
426	C₄×D₇	—	2	8	no	—
427	C₄×D₇	—	2	16	no	—
428	C₄×D₇	—	2	8	no	—
429	C₄×D₇	—	2	2	no	—
430	C₄×D₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₇	—	2	4	no	—
432	C₄×D₇	—	2	4	no	—
433	C₄×D₇	—	2	2	no	—
434	C₄×D₇	—	2	2	no	—
435	Dic₁₄	—	2	16	no	—
436	Dic₁₄	—	2	8	no	—
437	Dic₁₄	—	2	4	no	—
438	Dic₁₄	—	2	2	no	—
439	Dic₁₄	—	2	4	no	—
440	Dic₁₄	—	4	2	no	—
441	Dic₁₄	—	4	2	no	—
442	Dic₁₄	#120	1	4	yes	—
443	C₇×C₈	—	4	2	no	—
444	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
445	2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
446	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
447	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
448	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
450	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
453	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
454	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
455	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
456	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
457	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
458	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
459	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
460	H(5,𝔽₂)	D₂₈	1	4	yes	—
461	C₂×#41	—	2	2	no	—
462	C₂×#41	—	7	2	no	—
463	C₂×#41	—	7	2	no	—
464	C₂×#41	—	7	2	no	—
465	C₂×#41	—	14	2	no	—
466	C₂×#41	—	14	2	no	—
467	C₂×#41	—	14	4	no	—
468	C₂×#41	—	14	2	no	—
469	C₂×#41	—	14	2	no	—
470	C₂×#41	—	14	2	no	—
471	C₂×#41	—	14	4	no	—
472	C₂×#41	—	14	4	no	—
473	C₂×#41	—	14	2	no	—
474	C₂×#41	—	14	4	no	—
475	C₂×#41	—	14	4	no	—
476	C₂×#41	—	14	4	no	—
477	C₂×#41	—	14	16	no	—
478	C₂×#41	—	14	16	no	—
479	C₂×#41	—	14	16	no	—
480	C₂×#41	—	14	16	no	—
481	C₂×#41	—	14	4	no	—
482	C₂×#41	—	14	4	no	—
483	C₂×#41	—	14	16	no	—
484	C₂×#41	—	14	16	no	—
485	C₂×#41	—	14	4	no	—
486	C₂×#41	—	14	4	no	—
487	C₂×#41	—	14	2	no	—
488	C₂×#41	—	14	2	no	—
489	C₂×#41	—	14	2	no	—
490	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
492	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
493	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
504	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
505	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
506	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
507	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
510	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
513	#137	—	14	4	no	—
514	#137	—	14	4	no	—
515	#137	—	14	4	no	—
516	#137	—	14	4	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
524	#124	—	14	2	no	—
525	#124	—	14	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	#104	—	2	4	no	—
538	#104	—	14	4	no	—
539	#104	—	14	4	no	—
540	#104	—	14	4	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	14	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	14	2	no	—
545	#101	—	14	4	no	—
546	#100	—	2	2	no	—
547	#100	—	14	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
550	#95	—	14	1	no	—
551	#95	—	14	2	no	—
552	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
563	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₇	—	2	2	no	—
567	C₂×D₇	—	2	4	no	—
568	C₂×D₇	—	2	2	no	—
569	C₂×D₇	—	2	2	no	—
570	C₂×D₇	—	4	2	no	—
571	C₂×D₇	—	4	2	no	—
572	C₂×D₇	—	8	1	no	—
573	C₂×D₇	—	8	1	no	—
574	C₂×D₇	—	8	8	no	—
575	C₂×D₇	—	8	8	no	—
576	C₄×C₇	—	2	4	no	—
577	C₄×C₇	—	4	2	no	—
578	C₄×C₇	—	8	1	no	—
579	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
581	Dic₇	—	2	1	no	—
582	Dic₇	—	2	4	no	—
583	Dic₇	—	2	4	no	—
584	Dic₇	—	2	1	no	—
585	Dic₇	—	8	1	no	—
586	Dic₇	—	8	1	no	—
587	C₂⁴	—	2	2	no	—
588	C₂⁴	—	7	1	no	—
589	C₂⁴	—	14	2	no	—
590	C₂⁴	—	14	2	no	—
591	C₂⁴	D₄×D₇	1	2	yes	—
592	#41	—	2	8	no	—
593	#41	—	2	8	no	—
594	#41	—	2	2	no	—
595	#41	—	2	2	no	—
596	#41	—	7	4	no	—
597	#41	—	7	4	no	—
598	#41	—	14	8	no	—
599	#41	—	14	32	no	—
600	#41	—	14	8	no	—
601	#41	—	14	8	no	—
602	#41	—	14	8	no	—
603	#41	—	14	16	no	—
604	#41	—	14	4	no	—
605	#41	—	14	8	no	—
606	#41	—	14	32	no	—
607	#41	—	14	8	no	—
608	#41	—	14	8	no	—
609	#41	—	14	8	no	—
610	#41	—	14	8	no	—
611	#41	—	14	32	no	—
612	#41	—	14	32	no	—
613	#41	—	14	16	no	—
614	#41	—	14	8	no	—
615	#41	—	14	8	no	—
616	#41	—	14	8	no	—
617	#41	—	14	8	no	—
618	#41	—	14	4	no	—
619	#41	—	14	4	no	—
620	#41	—	14	4	no	—
621	#41	—	14	8	no	—
622	#41	—	14	2	no	—
623	#41	—	14	2	no	—
624	#41	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
625	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
626	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
630	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
632	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
633	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
644	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	—	2	4	no	—
646	C₂×D₄	—	2	8	no	—
647	C₂×D₄	—	2	8	no	—
648	C₂×D₄	—	2	8	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	8	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	7	2	no	—
654	C₂×D₄	—	14	2	no	—
655	C₂×D₄	—	14	2	no	—
656	C₂×D₄	—	14	4	no	—
657	C₂×D₄	—	14	4	no	—
658	C₂×D₄	—	14	8	no	—
659	C₂×D₄	—	14	32	no	—
660	C₂×D₄	—	14	8	no	—
661	C₂×D₄	—	14	8	no	—
662	C₂×D₄	—	14	8	no	—
663	C₂×D₄	—	14	4	no	—
664	C₂×D₄	—	14	2	no	—
665	C₂×D₄	—	14	4	no	—
666	C₂×D₄	—	14	4	no	—
667	C₂×D₄	—	14	16	no	—
668	C₂×D₄	—	14	32	no	—
669	C₂×D₄	—	14	8	no	—
670	C₂×D₄	—	14	4	no	—
671	C₂×D₄	—	14	8	no	—
672	C₂×D₄	—	14	2	no	—
673	C₂×D₄	—	14	4	no	—
674	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
675	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
676	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
689	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
690	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
691	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
698	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
705	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
706	Q₁₆	—	28	4	no	—
707	Q₁₆	—	28	4	no	—
708	SD₁₆	—	28	4	no	—
709	SD₁₆	—	28	4	no	—
710	M₁₆	—	2	2	no	—
711	M₁₆	—	2	2	no	—
712	M₁₆	—	14	2	no	—
713	M₁₆	—	14	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	14	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	14	1	no	—
726	C₄²	—	14	1	no	—
727	C₂×C₇	—	2	1	no	—
728	C₂×C₇	—	2	1	no	—
729	C₂×C₇	—	4	4	no	—
730	C₂×C₇	—	4	4	no	—
731	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
734	D₇	—	4	2	no	—
735	D₇	—	4	4	no	—
736	C₂³	—	2	8	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	7	2	no	—
743	C₂³	—	8	2	no	—
744	C₂³	—	8	2	no	—
745	C₂³	—	14	8	no	—
746	C₂³	—	14	8	no	—
747	C₂³	—	14	2	no	—
748	C₂³	—	14	1	no	—
749	C₂³	—	14	1	no	—
750	C₂³	—	28	1	no	—
751	C₂³	—	28	1	no	—
752	C₂³	—	56	2	no	—
753	C₂³	—	56	2	no	—
754	C₂³	—	56	2	no	—
755	C₂³	—	56	2	no	—
756	C₂³	#6445	1	4	yes	—
757	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	7	4	no	—
760	Q₈	—	14	8	no	—
761	Q₈	—	14	16	no	—
762	Q₈	—	14	4	no	—
763	Q₈	—	14	2	no	—
764	Q₈	—	14	4	no	—
765	Q₈	—	28	2	no	—
766	Q₈	—	28	2	no	—
767	Q₈	#6445	1	4	yes	—
768	D₄	—	2	16	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	2	4	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	2	4	no	—
773	D₄	—	2	2	no	—
774	D₄	—	7	4	no	—
775	D₄	—	14	8	no	—
776	D₄	—	14	16	no	—
777	D₄	—	14	8	no	—
778	D₄	—	14	16	no	—
779	D₄	—	14	16	no	—
780	D₄	—	14	8	no	—
781	D₄	—	14	4	no	—
782	D₄	—	14	4	no	—
783	D₄	—	14	2	no	—
784	D₄	#6445	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	—	2	8	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	7	4	no	—
795	C₂×C₄	—	7	1	no	—
796	C₂×C₄	—	7	1	no	—
797	C₂×C₄	—	14	8	no	—
798	C₂×C₄	—	14	16	no	—
799	C₂×C₄	—	14	8	no	—
800	C₂×C₄	—	14	8	no	—
801	C₂×C₄	—	14	8	no	—
802	C₂×C₄	—	14	8	no	—
803	C₂×C₄	—	14	16	no	—
804	C₂×C₄	—	14	8	no	—
805	C₂×C₄	—	14	1	no	—
806	C₂×C₄	—	14	2	no	—
807	C₂×C₄	—	14	1	no	—
808	C₂×C₄	—	14	2	no	—
809	C₂×C₄	—	14	2	no	—
810	C₂×C₄	—	14	2	no	—
811	C₂×C₄	—	14	2	no	—
812	C₂×C₄	—	14	4	no	—
813	C₂×C₄	—	14	2	no	—
814	C₂×C₄	—	14	2	no	—
815	C₂×C₄	—	14	4	no	—
816	C₂×C₄	—	28	1	no	—
817	C₂×C₄	—	28	1	no	—
818	C₂×C₄	—	28	1	no	—
819	C₂×C₄	—	28	1	no	—
820	C₂×C₄	—	28	1	no	—
821	C₂×C₄	—	28	1	no	—
822	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	28	2	no	—
828	C₇	#32893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	8	no	—
840	C₂²	—	14	4	no	—
841	C₂²	—	14	2	no	—
842	C₂²	—	14	2	no	—
843	C₂²	—	14	2	no	—
844	C₂²	—	28	2	no	—
845	C₂²	—	28	2	no	—
846	C₂²	—	56	1	no	—
847	C₂²	—	56	1	no	—
848	C₂²	—	56	8	no	—
849	C₂²	—	56	8	no	—
850	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	—	14	1	no	—
857	C₄	—	14	4	no	—
858	C₄	—	14	1	no	—
859	C₄	—	14	4	no	—
860	C₄	—	56	1	no	—
861	C₄	—	56	1	no	—
862	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
863	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
864	C₂	—	2	1	no	—
865	C₂	—	2	1	no	—
866	C₂	—	4	4	no	—
867	C₂	—	4	4	no	—
868	C₂	—	28	2	no	—
869	C₂	—	28	4	no	—
870	C₂	#11731306	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#11737722	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#11737738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#120
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1792	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#90618	C₂
hypercenter	#1792	D₇
hypocenter	C₇	#32893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90014	C₂	semidirect
3. C₂×#89598	C₂	semidirect
4. #11736330	C₂	semidirect
5. C₂×#89518	C₂	semidirect
6. #11733890	C₂	semidirect
7. C₇×#1792	C₂	semidirect
8. #11728134	C₂	semidirect
9. #11728062	C₂	semidirect
10. #11727834	C₂	semidirect
11. #11727416	C₂	semidirect
26. C₂×#6514	C₂²	semidirect
27. C₂×#6499	C₂²	semidirect
28. C₂×#6472	C₂²	semidirect
29. C₂×#6460	C₂²	semidirect
30. C₂×#6432	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
32. C₇×#417	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
34. C₇×#390	C₂²	semidirect
36. C₂×#6411	C₂²	semidirect
37. C₂×#6407	C₂²	semidirect
38. C₂×#6399	C₂²	semidirect
39. C₂×#6398	C₂²	semidirect
40. #89898	C₂²	semidirect
41. #89746	C₂²	semidirect
42. #89738	C₂²	semidirect
45. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#6379	C₂²	semidirect
169. #1792	D₇	semidirect
341. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
343. #417	C₂×D₇	semidirect
346. C₂×#100	C₂×D₇	semidirect
350. #390	C₂×D₇	semidirect
828. C₇	#32893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90618	2
C₂×#90014	2
C₂×#89598	2
#11736330	2
C₂×#89518	2
#11733890	2
C₇×#1792	2
#11728134	2
#11728062	2
#11727834	2
#11727416	2
#32893	7