Subgroups — #13502536

Order 1792.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11736085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#90616	—	2	8	no	—
12	#90616	—	2	8	no	—
13	C₂×#6554	—	2	2	no	—
14	C₂×#6553	—	2	2	no	—
15	C₂×D₇×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6548	—	2	2	no	—
18	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
20	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6472	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#89994	—	2	2	no	—
30	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89982	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6399	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#6399	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89905	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89524	—	2	8	no	—
37	#89518	—	2	8	no	—
38	#89511	—	2	2	no	—
39	#89505	—	2	4	no	—
40	#89503	—	2	2	no	—
41	#32893	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	#6554	—	2	32	no	—
54	#6553	—	2	32	no	—
55	D₇×#41	—	2	32	no	—
56	D₇×#41	—	2	32	no	—
57	#6551	—	2	4	no	—
58	#6551	—	2	8	no	—
59	#6551	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#1161	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
62	#6548	—	2	16	no	—
63	#6548	—	2	16	no	—
64	#6548	—	2	4	no	—
65	#6548	—	2	8	no	—
66	#6548	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#1159	—	2	8	no	—
68	C₂×#1159	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
71	C₂×#1157	—	2	4	no	—
72	C₂×#1157	—	2	4	no	—
73	C₂×#1157	—	2	16	no	—
74	C₂×#1157	—	2	16	no	—
75	C₂×#1157	—	2	2	no	—
76	C₂×#1157	—	2	4	no	—
77	C₂×#1157	—	2	2	no	—
78	C₂×#1157	—	2	8	no	—
79	C₂×#1157	—	2	8	no	—
80	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
94	#6507	—	2	4	no	—
95	#6499	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6487	—	2	2	no	—
98	#6487	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6472	—	2	8	no	—
104	#6472	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
106	C₂×#1132	—	2	4	no	—
107	C₇×#101	—	2	4	no	—
108	C₇×#100	—	2	4	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
112	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
113	#6399	—	2	8	no	—
114	#6399	—	2	8	no	—
115	#6395	—	2	4	no	—
116	#6390	—	2	4	no	—
117	C₂×#585	—	7	1	no	—
118	C₂×#456	—	7	2	no	—
119	C₂×#455	—	7	2	no	—
120	#3007	—	7	2	no	—
121	#2432	—	7	1	no	—
122	#1793	—	7	2	no	—
123	#1792	—	7	2	no	—
124	#1789	—	7	2	no	—
125	#1785	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	2	16	no	—
131	C₇×#41	—	2	16	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
165	#1161	—	2	16	no	—
166	#1161	—	2	16	no	—
167	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
168	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
169	#1159	—	2	64	no	—
170	#1159	—	2	16	no	—
171	#1159	—	2	16	no	—
172	D₄×D₇	—	2	64	no	—
173	D₄×D₇	—	2	16	no	—
174	D₄×D₇	—	2	16	no	—
175	#1157	—	2	8	no	—
176	#1157	—	2	8	no	—
177	#1157	—	2	16	no	—
178	#1157	—	2	32	no	—
179	#1157	—	2	32	no	—
180	#1157	—	2	16	no	—
181	#1157	—	2	16	no	—
182	#1157	—	2	4	no	—
183	#1157	—	2	4	no	—
184	#1157	—	2	8	no	—
185	#1157	—	2	8	no	—
186	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	#1157	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
214	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
215	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
216	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
219	Dic₂₈	—	4	8	no	—
220	#1132	—	4	8	no	—
221	#585	—	14	8	no	—
222	#585	—	14	8	no	—
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
224	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
225	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
228	C₂²×#41	—	7	2	no	—
229	C₂²×#41	—	14	4	no	—
230	C₂²×#41	—	14	2	no	—
231	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#137	—	7	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
234	C₂×#124	—	7	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
236	#456	—	14	8	no	—
237	#455	—	14	8	no	—
238	#452	—	14	4	no	—
239	#451	—	14	2	no	—
240	#450	—	14	2	no	—
241	C₂×#104	—	7	4	no	—
242	C₂×#104	—	7	4	no	—
243	#417	—	7	4	no	—
244	C₂×#101	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
245	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
246	#407	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
247	#394	—	14	2	no	—
248	#391	—	7	1	no	—
249	#390	—	7	1	no	—
250	#385	—	14	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
270	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₇×D₄	—	2	16	no	—
272	C₇×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
305	D₂₈	—	2	8	no	—
306	D₂₈	—	2	16	no	—
307	D₂₈	—	2	4	no	—
308	D₂₈	#120	1	8	yes	—
309	C₄×D₇	—	2	16	no	—
310	C₄×D₇	—	2	32	no	—
311	C₄×D₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₇	—	2	8	no	—
313	Dic₁₄	—	2	8	no	—
314	Dic₁₄	—	2	16	no	—
315	Dic₁₄	—	2	4	no	—
316	Dic₁₄	—	4	4	no	—
317	Dic₁₄	#120	1	8	yes	—
318	C₇×C₈	—	4	4	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	7	8	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	14	32	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
323	H(5,𝔽₂)	—	7	8	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	14	32	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	7	4	no	—
334	C₂×#41	—	7	4	no	—
335	C₂×#41	—	14	8	no	—
336	C₂×#41	—	14	8	no	—
337	C₂×#41	—	14	4	no	—
338	C₂×#41	—	14	4	no	—
339	C₂×#41	—	14	16	no	—
340	C₂×#41	—	14	16	no	—
341	C₂×#41	—	14	4	no	—
342	C₂×#41	—	14	8	no	—
343	C₂×#41	—	14	4	no	—
344	C₂×#41	—	14	32	no	—
345	C₂×#41	—	14	32	no	—
346	C₂×#41	—	14	2	no	—
347	C₂×#41	—	14	4	no	—
348	C₂×#41	—	14	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
360	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	#137	—	14	8	no	—
367	#137	—	14	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
372	#124	—	14	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
384	#104	—	14	8	no	—
385	#104	—	14	8	no	—
386	#103	—	14	4	no	—
387	#102	—	14	4	no	—
388	#101	—	2	4	no	—
389	#100	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	#95	—	14	1	no	—
393	#95	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
404	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
406	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₇	—	2	8	no	—
410	C₂×D₇	—	4	4	no	—
411	C₂×D₇	—	4	4	no	—
412	C₂×D₇	—	8	8	no	—
413	C₂×D₇	—	8	16	no	—
414	C₄×C₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₇	—	2	4	no	—
416	C₄×C₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
418	Dic₇	—	2	8	no	—
419	Dic₇	—	4	2	no	—
420	Dic₇	—	8	1	no	—
421	Dic₇	—	8	1	no	—
422	Dic₇	—	8	1	no	—
423	C₂⁴	—	14	4	no	—
424	C₂⁴	—	14	2	no	—
425	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	2	16	no	—
429	#41	—	7	8	no	—
430	#41	—	7	8	no	—
431	#41	—	14	8	no	—
432	#41	—	14	8	no	—
433	#41	—	14	32	no	—
434	#41	—	14	8	no	—
435	#41	—	14	8	no	—
436	#41	—	14	32	no	—
437	#41	—	14	16	no	—
438	#41	—	14	16	no	—
439	#41	—	14	16	no	—
440	#41	—	14	64	no	—
441	#41	—	14	16	no	—
442	#41	—	14	16	no	—
443	#41	—	14	16	no	—
444	#41	—	14	16	no	—
445	#41	—	14	4	no	—
446	#41	—	14	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
459	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	7	4	no	—
466	C₂×D₄	—	14	8	no	—
467	C₂×D₄	—	14	4	no	—
468	C₂×D₄	—	14	16	no	—
469	C₂×D₄	—	14	16	no	—
470	C₂×D₄	—	14	64	no	—
471	C₂×D₄	—	14	16	no	—
472	C₂×D₄	—	14	8	no	—
473	C₂×D₄	—	14	8	no	—
474	C₂×D₄	—	14	8	no	—
475	C₂×D₄	—	14	16	no	—
476	C₂×D₄	—	14	4	no	—
477	C₂×D₄	—	14	16	no	—
478	C₂×D₄	—	14	4	no	—
479	C₂×D₄	—	14	2	no	—
480	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	28	8	no	—
504	SD₁₆	—	28	8	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
516	C₄²	—	14	2	no	—
517	C₄²	—	14	2	no	—
518	C₂×C₇	—	2	1	no	—
519	C₂×C₇	—	2	1	no	—
520	C₂×C₇	—	4	2	no	—
521	C₂×C₇	—	4	4	no	—
522	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
525	D₇	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	14	8	no	—
535	C₂³	—	14	16	no	—
536	C₂³	—	14	4	no	—
537	C₂³	—	56	2	no	—
538	C₂³	—	56	2	no	—
539	C₂³	—	56	4	no	—
540	C₂³	—	56	4	no	—
541	C₂³	#6445	1	2	yes	—
542	C₂³	#6445	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	8	no	—
545	Q₈	—	7	8	no	—
546	Q₈	—	14	8	no	—
547	Q₈	—	14	16	no	—
548	Q₈	—	14	4	no	—
549	Q₈	—	28	4	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	7	8	no	—
553	D₄	—	14	8	no	—
554	D₄	—	14	16	no	—
555	D₄	—	14	32	no	—
556	D₄	—	14	16	no	—
557	D₄	—	14	8	no	—
558	D₄	—	14	8	no	—
559	D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	14	16	no	—
569	C₂×C₄	—	14	32	no	—
570	C₂×C₄	—	14	16	no	—
571	C₂×C₄	—	14	8	no	—
572	C₂×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂×C₄	—	14	8	no	—
574	C₂×C₄	—	14	8	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	28	1	no	—
577	C₂×C₄	—	28	1	no	—
578	C₂×C₄	—	28	1	no	—
579	C₂×C₄	—	28	2	no	—
580	C₂×C₄	—	28	1	no	—
581	C₂×C₄	—	28	1	no	—
582	C₂×C₄	—	28	1	no	—
583	C₂×C₄	—	28	1	no	—
584	C₂×C₄	—	28	1	no	—
585	C₂×C₄	—	28	1	no	—
586	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₇	#32893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	14	8	no	—
607	C₂²	—	28	4	no	—
608	C₂²	—	28	4	no	—
609	C₂²	—	56	8	no	—
610	C₂²	—	56	16	no	—
611	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	14	8	no	—
618	C₄	—	28	2	no	—
619	C₄	—	56	1	no	—
620	C₄	—	56	1	no	—
621	C₄	—	56	1	no	—
622	C₄	D₇×#120	1	4	yes	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	28	8	no	—
628	C₂	#11731306	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#11736161	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#11736163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6445
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1785	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#90616	C₂
hypercenter	#1785	D₇
hypocenter	C₇	#32893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741538	C₂	semidirect
3. C₂×#89524	C₂	semidirect
4. C₂×#89518	C₂	semidirect
5. #11736085	C₂	semidirect
6. C₇×#1785	C₂	semidirect
7. #11727875	C₂	semidirect
8. #11727840	C₂	semidirect
9. #11727745	C₂	semidirect
21. C₂×#6507	C₂²	semidirect
22. C₂×#6499	C₂²	semidirect
23. C₂×#6487	C₂²	semidirect
24. C₂×#6472	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
27. C₇×#407	C₂²	semidirect
28. #90002	C₂²	semidirect
30. #89993	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#6399	C₂²	semidirect
34. C₂×#6399	C₂²	semidirect
35. #89905	C₂²	semidirect
125. #1785	D₇	semidirect
244. C₂×#101	C₂×D₇	semidirect
245. C₂×#100	C₂×D₇	semidirect
246. #407	C₂×D₇	semidirect
593. C₇	#32893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90616	2
#11741538	2
C₂×#89524	2
C₂×#89518	2
#11736085	2
C₇×#1785	2
#11727875	2
#11727840	2
#11727745	2
#32893	7