Subgroups — #13502544

Order 1792.

3540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
14	D₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
15	#90618	—	2	2	no	—
16	#90618	—	2	4	no	—
17	#90618	—	2	4	no	—
18	#90616	—	2	4	no	—
19	#90616	—	2	2	no	—
20	#90616	C₂²	1	2	yes	—
21	#90616	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6554	—	2	4	no	—
23	C₂×#6554	—	2	2	no	—
24	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6554	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#90496	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#454	—	2	2	no	—
32	C₇×#453	—	2	2	no	—
33	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#90012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#90008	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#90005	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89973	—	2	4	no	—
40	#89970	—	2	4	no	—
41	#89942	—	2	4	no	—
42	#89930	—	2	4	no	—
43	#89911	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89904	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89901	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89892	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89812	—	2	2	no	—
48	#89809	—	2	2	no	—
49	#89804	—	2	4	no	—
50	#89778	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#32895	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
55	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
57	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
58	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6554	—	2	4	no	—
65	#6554	—	2	8	no	—
66	#6554	—	2	8	no	—
67	#6554	—	2	8	no	—
68	#6554	—	2	8	no	—
69	#6554	—	2	16	no	—
70	#6554	—	2	8	no	—
71	#6554	—	2	4	no	—
72	#6554	—	2	4	no	—
73	#6554	—	2	4	no	—
74	#6554	—	2	2	no	—
75	#6554	—	2	2	no	—
76	#6554	—	2	4	no	—
77	#6554	—	2	4	no	—
78	#6554	—	2	4	no	—
79	#6554	D₄	1	4	yes	complemented
80	#6553	—	2	4	no	—
81	#6553	—	2	2	no	—
82	#6553	—	2	2	no	—
83	#6553	D₄	1	4	yes	complemented
84	D₇×#41	—	2	8	no	—
85	D₇×#41	—	2	8	no	—
86	D₇×#41	—	2	8	no	—
87	D₇×#41	—	2	16	no	—
88	D₇×#41	—	2	8	no	—
89	D₇×#41	—	2	4	no	—
90	D₇×#41	—	2	4	no	—
91	D₇×#41	—	2	4	no	—
92	#6551	—	2	8	no	—
93	#6551	—	2	4	no	—
94	#6551	—	2	2	no	—
95	#6551	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
100	#6548	—	2	8	no	—
101	#6548	—	2	8	no	—
102	#6548	—	2	16	no	—
103	#6548	—	2	4	no	—
104	#6548	—	2	1	no	—
105	#6548	—	2	2	no	—
106	#6548	—	2	4	no	—
107	#6548	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#1159	—	2	8	no	—
109	C₂×#1159	—	2	8	no	—
110	C₂×#1159	—	2	16	no	—
111	C₂×#1159	—	2	4	no	—
112	C₂×#1159	—	2	2	no	—
113	C₂×#1159	—	2	1	no	—
114	C₂×#1159	—	2	4	no	—
115	C₂×#1159	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#1157	—	2	8	no	—
117	C₂×#1157	—	2	4	no	—
118	C₂×#1157	—	2	2	no	—
119	C₂×#1157	—	2	4	no	—
120	C₂×#1157	—	2	2	no	—
121	C₂×#1157	D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
129	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×#127	—	2	1	no	—
134	C₇×#124	—	2	1	no	—
135	C₇×#121	—	2	2	no	—
136	C₇×#120	—	2	2	no	—
137	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#6516	—	2	4	no	—
139	#6503	—	2	2	no	—
140	#6501	—	2	4	no	—
141	#6499	—	2	2	no	—
142	C₂×#1142	—	2	4	no	—
143	C₂×#1142	—	2	1	no	—
144	C₂×#1142	—	2	2	no	—
145	#6495	—	2	4	no	—
146	C₂×#1141	—	2	1	no	—
147	#6489	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#104	—	2	4	no	—
151	C₇×#101	—	2	1	no	—
152	C₇×#100	—	2	1	no	—
153	#6411	—	2	4	no	—
154	#6409	—	2	2	no	—
155	#6408	—	2	2	no	—
156	#6406	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
158	#6399	—	2	4	no	—
159	#6398	—	2	2	no	—
160	#6397	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
162	#6390	—	2	4	no	—
163	#6384	—	2	1	no	—
164	#6384	—	2	2	no	—
165	#6383	—	2	1	no	—
166	#6380	—	2	4	no	—
167	2₋¹⁺⁶	—	7	1	no	—
168	#3027	—	7	1	no	—
169	#3021	—	7	2	no	—
170	#3021	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#3010	—	7	2	no	—
172	#3010	—	7	1	no	—
173	#1796	—	7	2	no	—
174	#1796	—	7	1	no	—
175	#1794	—	7	2	no	—
176	#1794	—	7	1	no	—
177	#1791	—	7	1	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
179	C₇×#41	—	2	8	no	—
180	C₇×#41	—	2	4	no	—
181	C₇×#41	—	2	4	no	—
182	C₇×#41	—	2	4	no	—
183	C₇×#41	—	2	4	no	—
184	C₇×#41	—	2	4	no	—
185	C₇×#41	—	2	2	no	—
186	C₇×#41	—	2	2	no	—
187	C₇×#41	—	2	2	no	—
188	C₇×#41	—	2	2	no	—
189	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
225	#1161	—	2	8	no	—
226	#1161	—	2	4	no	—
227	#1161	—	2	4	no	—
228	#1161	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
231	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
232	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
233	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
234	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
235	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
236	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
237	#1159	—	2	8	no	—
238	#1159	—	2	16	no	—
239	#1159	—	2	16	no	—
240	#1159	—	2	16	no	—
241	#1159	—	2	16	no	—
242	#1159	—	2	8	no	—
243	#1159	—	2	16	no	—
244	#1159	—	2	16	no	—
245	#1159	—	2	16	no	—
246	#1159	—	2	8	no	—
247	#1159	—	2	4	no	—
248	#1159	—	2	4	no	—
249	#1159	—	2	4	no	—
250	#1159	—	2	8	no	—
251	#1159	—	2	8	no	—
252	#1159	—	2	8	no	—
253	#1159	—	2	8	no	—
254	D₄×D₇	—	2	16	no	—
255	D₄×D₇	—	2	8	no	—
256	D₄×D₇	—	2	8	no	—
257	D₄×D₇	—	2	4	no	—
258	D₄×D₇	—	2	4	no	—
259	D₄×D₇	—	2	8	no	—
260	D₄×D₇	—	2	8	no	—
261	D₄×D₇	—	2	4	no	—
262	#1157	—	2	8	no	—
263	#1157	—	2	4	no	—
264	#1157	—	2	16	no	—
265	#1157	—	2	16	no	—
266	#1157	—	2	16	no	—
267	#1157	—	2	8	no	—
268	#1157	—	2	8	no	—
269	#1157	—	2	4	no	—
270	#1157	—	2	8	no	—
271	#1157	—	2	4	no	—
272	#1157	—	2	2	no	—
273	#1157	—	2	2	no	—
274	#1157	—	2	2	no	—
275	#1157	—	2	2	no	—
276	#1157	—	2	2	no	—
277	#1157	—	2	4	no	—
278	#1157	—	2	4	no	—
279	#1157	—	2	4	no	—
280	#1157	—	2	4	no	—
281	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
297	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
311	C₇×D₈	—	4	4	no	—
312	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
315	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
321	#1142	—	4	2	no	—
322	#1142	—	4	4	no	—
323	#1141	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
326	#1136	—	2	2	no	—
327	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
330	#585	—	7	1	no	—
331	#585	—	7	2	no	—
332	#585	—	14	2	no	—
333	#585	—	14	4	no	—
334	#585	—	14	4	no	—
335	#585	—	14	4	no	—
336	#585	—	14	2	no	—
337	#585	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
339	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
341	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
342	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
343	C₂×2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
347	#535	—	7	2	no	—
348	#535	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	B(4,𝔽₂)	—	14	4	no	—
350	#454	—	2	2	no	—
351	#454	—	14	4	no	—
352	#453	—	2	2	no	—
353	#453	—	14	4	no	—
354	#449	—	14	2	no	—
355	#449	—	14	4	no	—
356	#448	—	14	2	no	—
357	#448	—	14	4	no	—
358	#421	—	7	2	no	—
359	#421	—	7	2	no	—
360	#421	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
361	#419	—	7	2	no	—
362	#419	—	7	1	no	—
363	#416	—	7	2	no	—
364	#416	—	7	1	no	—
365	#413	—	7	2	no	—
366	#413	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#410	—	7	1	no	—
368	#410	—	7	2	no	—
369	#408	—	7	1	no	—
370	#408	—	7	2	no	—
371	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
376	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
377	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₇	#120	1	4	yes	—
382	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
386	C₇×D₄	—	2	8	no	—
387	C₇×D₄	—	2	4	no	—
388	C₇×D₄	—	2	4	no	—
389	C₇×D₄	—	2	4	no	—
390	C₇×D₄	—	2	4	no	—
391	C₇×D₄	—	2	2	no	—
392	C₇×D₄	—	2	2	no	—
393	C₇×D₄	—	4	1	no	—
394	C₇×D₄	—	4	1	no	—
395	C₇×D₄	—	4	2	no	—
396	C₇×D₄	—	16	2	no	—
397	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊D₇	—	16	4	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
422	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
423	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
424	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
428	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
429	D₂₈	—	2	8	no	—
430	D₂₈	—	2	4	no	—
431	D₂₈	—	2	2	no	—
432	D₂₈	—	2	2	no	—
433	D₂₈	—	2	1	no	—
434	D₂₈	#120	1	2	yes	—
435	C₄×D₇	—	2	8	no	—
436	C₄×D₇	—	2	8	no	—
437	C₄×D₇	—	2	8	no	—
438	C₄×D₇	—	2	16	no	—
439	C₄×D₇	—	2	8	no	—
440	C₄×D₇	—	2	4	no	—
441	C₄×D₇	—	2	4	no	—
442	C₄×D₇	—	2	4	no	—
443	Dic₁₄	—	2	4	no	—
444	Dic₁₄	—	2	16	no	—
445	Dic₁₄	—	2	8	no	—
446	Dic₁₄	—	2	8	no	—
447	Dic₁₄	—	2	2	no	—
448	Dic₁₄	—	2	2	no	—
449	Dic₁₄	—	2	2	no	—
450	Dic₁₄	—	2	4	no	—
451	Dic₁₄	—	2	1	no	—
452	Dic₁₄	#120	1	2	yes	—
453	Dic₁₄	#120	1	4	yes	—
454	C₇×C₈	—	4	2	no	—
455	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
456	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
459	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
460	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
467	2₋¹⁺⁴	—	14	16	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
474	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
475	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
476	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
477	2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
478	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
479	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
480	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
481	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
482	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
483	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
484	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
485	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
489	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
490	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
491	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
492	H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
493	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
494	C₂×#41	—	2	4	no	—
495	C₂×#41	—	2	2	no	—
496	C₂×#41	—	7	2	no	—
497	C₂×#41	—	7	4	no	—
498	C₂×#41	—	7	2	no	—
499	C₂×#41	—	7	1	no	—
500	C₂×#41	—	14	2	no	—
501	C₂×#41	—	14	4	no	—
502	C₂×#41	—	14	8	no	—
503	C₂×#41	—	14	4	no	—
504	C₂×#41	—	14	4	no	—
505	C₂×#41	—	14	4	no	—
506	C₂×#41	—	14	4	no	—
507	C₂×#41	—	14	16	no	—
508	C₂×#41	—	14	4	no	—
509	C₂×#41	—	14	8	no	—
510	C₂×#41	—	14	8	no	—
511	C₂×#41	—	14	16	no	—
512	C₂×#41	—	14	8	no	—
513	C₂×#41	—	14	8	no	—
514	C₂×#41	—	14	8	no	—
515	C₂×#41	—	14	8	no	—
516	C₂×#41	—	14	4	no	—
517	C₂×#41	—	14	2	no	—
518	C₂×#41	—	14	1	no	—
519	C₂×#41	—	14	2	no	—
520	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
523	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
524	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
526	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
527	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
528	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
529	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
530	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
532	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
533	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
538	C₂×D₈	—	2	2	no	—
539	C₂×D₈	—	14	1	no	—
540	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
541	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
543	#127	—	2	1	no	—
544	#127	—	14	2	no	—
545	#124	—	2	1	no	—
546	#124	—	14	2	no	—
547	#121	—	2	2	no	—
548	#121	—	14	4	no	—
549	#120	—	2	2	no	—
550	#120	—	14	4	no	—
551	#117	—	7	2	no	—
552	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
553	#104	—	2	4	no	—
554	#104	—	14	4	no	—
555	#104	—	14	4	no	—
556	#103	—	14	1	no	—
557	#103	—	14	2	no	—
558	#103	—	14	4	no	—
559	#103	—	14	2	no	—
560	#102	—	14	1	no	—
561	#102	—	14	2	no	—
562	#101	—	2	1	no	—
563	#101	—	14	2	no	—
564	#100	—	2	1	no	—
565	#100	—	14	2	no	—
566	#99	—	14	4	no	—
567	#99	—	14	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
570	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
578	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
579	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂×D₇	—	2	4	no	—
582	C₂×D₇	—	2	2	no	—
583	C₂×D₇	—	4	4	no	—
584	C₂×D₇	—	8	1	no	—
585	C₂×D₇	—	8	4	no	—
586	C₂×D₇	—	8	8	no	—
587	C₄×C₇	—	2	4	no	—
588	C₄×C₇	—	2	2	no	—
589	C₄×C₇	—	8	1	no	—
590	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
593	Dic₇	—	2	4	no	—
594	Dic₇	—	2	2	no	—
595	Dic₇	—	2	4	no	—
596	Dic₇	—	8	2	no	—
597	C₂⁴	—	2	1	no	—
598	#41	—	2	4	no	—
599	#41	—	2	8	no	—
600	#41	—	2	4	no	—
601	#41	—	2	4	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	7	4	no	—
609	#41	—	14	4	no	—
610	#41	—	14	4	no	—
611	#41	—	14	4	no	—
612	#41	—	14	4	no	—
613	#41	—	14	16	no	—
614	#41	—	14	16	no	—
615	#41	—	14	16	no	—
616	#41	—	14	8	no	—
617	#41	—	14	8	no	—
618	#41	—	14	8	no	—
619	#41	—	14	8	no	—
620	#41	—	14	4	no	—
621	#41	—	14	4	no	—
622	#41	—	14	8	no	—
623	#41	—	14	8	no	—
624	#41	—	14	8	no	—
625	#41	—	14	16	no	—
626	#41	—	14	16	no	—
627	#41	—	14	16	no	—
628	#41	—	14	16	no	—
629	#41	—	14	8	no	—
630	#41	—	14	16	no	—
631	#41	—	14	8	no	—
632	#41	—	14	16	no	—
633	#41	—	14	16	no	—
634	#41	—	14	4	no	—
635	#41	—	14	8	no	—
636	#41	—	14	4	no	—
637	#41	—	14	8	no	—
638	#41	—	14	4	no	—
639	#41	—	14	4	no	—
640	#41	—	14	4	no	—
641	#41	—	14	8	no	—
642	#41	—	14	4	no	—
643	#41	—	14	4	no	—
644	#41	—	14	2	no	—
645	#41	—	14	2	no	—
646	#41	—	14	2	no	—
647	#41	—	14	2	no	—
648	#41	—	14	2	no	—
649	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
650	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
662	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
663	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
664	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
665	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
667	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
669	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
671	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
673	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
677	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
678	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×D₄	—	2	8	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	4	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	4	no	—
684	C₂×D₄	—	2	1	no	—
685	C₂×D₄	—	2	2	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	2	1	no	—
688	C₂×D₄	—	4	2	no	—
689	C₂×D₄	—	7	4	no	—
690	C₂×D₄	—	7	1	no	—
691	C₂×D₄	—	7	2	no	—
692	C₂×D₄	—	14	4	no	—
693	C₂×D₄	—	14	2	no	—
694	C₂×D₄	—	14	8	no	—
695	C₂×D₄	—	14	8	no	—
696	C₂×D₄	—	14	16	no	—
697	C₂×D₄	—	14	8	no	—
698	C₂×D₄	—	14	8	no	—
699	C₂×D₄	—	14	4	no	—
700	C₂×D₄	—	14	4	no	—
701	C₂×D₄	—	14	4	no	—
702	C₂×D₄	—	14	16	no	—
703	C₂×D₄	—	14	8	no	—
704	C₂×D₄	—	14	8	no	—
705	C₂×D₄	—	14	2	no	—
706	C₂×D₄	—	14	4	no	—
707	C₂×D₄	—	14	1	no	—
708	C₂×D₄	—	14	4	no	—
709	C₂×D₄	—	28	4	no	—
710	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
712	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
718	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
719	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
720	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
723	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
727	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
729	SD₁₆	—	4	4	no	—
730	SD₁₆	—	28	4	no	—
731	SD₁₆	—	28	2	no	—
732	D₈	—	4	4	no	—
733	D₈	—	28	2	no	—
734	M₁₆	—	2	2	no	—
735	M₁₆	—	2	2	no	—
736	M₁₆	—	14	2	no	—
737	C₂×C₈	—	2	2	no	—
738	C₂×C₈	—	14	2	no	—
739	C₂×C₈	—	14	1	no	—
740	C₂×C₈	—	14	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
747	C₄²	—	2	1	no	—
748	C₄²	—	14	2	no	—
749	C₂×C₇	—	2	2	no	—
750	C₂×C₇	—	2	1	no	—
751	C₂×C₇	—	4	2	no	—
752	C₂×C₇	—	4	4	no	—
753	C₂×C₇	—	16	1	no	—
754	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
755	D₇	—	4	4	no	—
756	D₇	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	2	4	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	4	1	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	7	4	no	—
762	C₂³	—	14	4	no	—
763	C₂³	—	14	8	no	—
764	C₂³	—	14	1	no	—
765	C₂³	—	16	1	no	—
766	C₂³	#6500	1	2	yes	—
767	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	Q₈	—	2	4	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	7	4	no	—
772	Q₈	—	7	2	no	—
773	Q₈	—	14	16	no	—
774	Q₈	—	14	8	no	—
775	Q₈	—	14	4	no	—
776	Q₈	—	14	8	no	—
777	Q₈	—	14	2	no	—
778	Q₈	—	14	4	no	—
779	Q₈	—	14	2	no	—
780	Q₈	—	14	2	no	—
781	Q₈	—	14	1	no	—
782	Q₈	#6500	1	4	yes	—
783	D₄	—	2	8	no	—
784	D₄	—	2	4	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	4	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	1	no	—
792	D₄	—	4	1	no	—
793	D₄	—	7	2	no	—
794	D₄	—	14	8	no	—
795	D₄	—	14	4	no	—
796	D₄	—	14	8	no	—
797	D₄	—	14	8	no	—
798	D₄	—	14	8	no	—
799	D₄	—	14	8	no	—
800	D₄	—	14	16	no	—
801	D₄	—	14	4	no	—
802	D₄	—	14	4	no	—
803	D₄	—	14	4	no	—
804	D₄	—	14	2	no	—
805	D₄	—	14	2	no	—
806	D₄	—	14	1	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	D₄	—	112	4	no	—
809	D₄	#6500	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	8	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	7	4	no	—
819	C₂×C₄	—	14	8	no	—
820	C₂×C₄	—	14	16	no	—
821	C₂×C₄	—	14	8	no	—
822	C₂×C₄	—	14	8	no	—
823	C₂×C₄	—	14	8	no	—
824	C₂×C₄	—	14	4	no	—
825	C₂×C₄	—	14	16	no	—
826	C₂×C₄	—	14	8	no	—
827	C₂×C₄	—	14	8	no	—
828	C₂×C₄	—	14	1	no	—
829	C₂×C₄	—	14	2	no	—
830	C₂×C₄	—	14	4	no	—
831	C₂×C₄	—	14	4	no	—
832	C₂×C₄	—	14	4	no	—
833	C₂×C₄	—	14	4	no	—
834	C₂×C₄	—	28	2	no	—
835	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
840	C₈	—	4	2	no	—
841	C₈	—	28	1	no	—
842	C₈	—	28	1	no	—
843	C₇	#32895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	4	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	4	no	—
851	C₂²	—	8	4	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	14	2	no	—
854	C₂²	—	14	4	no	—
855	C₂²	—	28	4	no	—
856	C₂²	—	56	1	no	—
857	C₂²	—	56	4	no	—
858	C₂²	—	56	8	no	—
859	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	4	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	14	4	no	—
865	C₄	—	14	4	no	—
866	C₄	—	14	2	no	—
867	C₄	—	56	2	no	—
868	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
869	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
870	C₄	C₂×#6500	1	2	yes	—
871	C₂	—	2	1	no	—
872	C₂	—	2	2	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	4	4	no	—
875	C₂	—	16	1	no	—
876	C₂	—	28	4	no	—
877	C₂	—	28	2	no	—
878	C₂	#11740057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11740057
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3021	C₂
socle	C₂×C₇	#2846
hypercenter	#3021	D₇
hypocenter	C₇	#32895
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744564	C₂	semidirect
2. C₇×#3021	C₂	semidirect
3. #11741402	C₂	semidirect
4. #11741393	C₂	semidirect
5. #11740841	C₂	semidirect
6. #11740835	C₂	semidirect
7. #11729900	C₂	semidirect
8. #11728169	C₂	semidirect
9. #11728167	C₂	semidirect
10. #11727897	C₂	semidirect
11. #11727895	C₂	semidirect
26. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₇×#535	C₂²	semidirect
28. #90496	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
30. C₂×#6495	C₂²	semidirect
33. C₇×#421	C₂²	semidirect
34. C₇×#413	C₂²	semidirect
35. #90012	C₂²	semidirect
36. #90008	C₂²	semidirect
37. #90006	C₂²	semidirect
38. #90005	C₂²	semidirect
43. #89911	C₂²	semidirect
44. #89904	C₂²	semidirect
45. #89901	C₂²	semidirect
46. #89892	C₂²	semidirect
50. #89778	C₂²	semidirect
51. #89776	C₂²	semidirect
52. #89774	C₂²	semidirect
55. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
58. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
79. #6554	D₄	semidirect
83. #6553	D₄	semidirect
99. C₂×Q₈×D₇	D₄	semidirect
115. C₂×#1159	D₄	semidirect
121. C₂×#1157	D₄	semidirect
126. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
170. #3021	D₇	semidirect
345. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
348. #535	C₂×D₇	semidirect
360. #421	C₂×D₇	semidirect
366. #413	C₂×D₇	semidirect
478. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇	semidirect
493. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇	semidirect
843. C₇	#32895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744564	2
C₇×#3021	2
#11741402	2
#11741393	2
#11740841	2
#11740835	2
#11729900	2
#11728169	2
#11728167	2
#11727897	2
#11727895	2
#32895	7