Subgroups — #13502552

Order 1792.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90618	—	2	4	no	—
14	#90618	—	2	4	no	—
15	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
16	D₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
17	#90616	—	2	2	no	—
18	#90616	—	2	2	no	—
19	#90616	C₂²	1	2	yes	—
20	#90616	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90616	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6548	—	2	2	no	—
23	C₂×#6548	—	2	4	no	—
24	C₂×#6548	—	2	2	no	—
25	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#90507	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#452	—	2	2	no	—
32	C₇×#450	—	2	2	no	—
33	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#90012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#90009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#90008	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89987	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89977	—	2	4	no	—
41	#89974	—	2	4	no	—
42	#89945	—	2	4	no	—
43	#89941	—	2	4	no	—
44	#89911	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89904	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89882	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89867	—	2	2	no	—
49	#89833	—	2	2	no	—
50	#89825	—	2	4	no	—
51	#89778	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89777	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#32896	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
67	#6554	—	2	4	no	—
68	#6554	—	2	4	no	—
69	#6554	—	2	8	no	—
70	#6554	—	2	2	no	—
71	#6554	—	2	2	no	—
72	#6554	—	2	2	no	—
73	#6554	D₄	1	4	yes	—
74	#6553	—	2	4	no	—
75	#6553	—	2	4	no	—
76	#6553	—	2	8	no	—
77	#6553	—	2	2	no	—
78	#6553	—	2	2	no	—
79	#6553	—	2	2	no	—
80	#6553	D₄	1	4	yes	—
81	D₇×#41	—	2	8	no	—
82	D₇×#41	—	2	8	no	—
83	D₇×#41	—	2	8	no	—
84	D₇×#41	—	2	8	no	—
85	D₇×#41	—	2	4	no	—
86	D₇×#41	—	2	4	no	—
87	D₇×#41	—	2	4	no	—
88	D₇×#41	—	2	4	no	—
89	#6551	—	2	2	no	—
90	#6551	—	2	1	no	—
91	#6551	D₄	1	2	yes	—
92	#6548	—	2	8	no	—
93	#6548	—	2	8	no	—
94	#6548	—	2	16	no	—
95	#6548	—	2	8	no	—
96	#6548	—	2	8	no	—
97	#6548	—	2	16	no	—
98	#6548	—	2	8	no	—
99	#6548	—	2	8	no	—
100	#6548	—	2	2	no	—
101	#6548	—	2	1	no	—
102	#6548	—	2	2	no	—
103	#6548	—	2	4	no	—
104	#6548	—	2	4	no	—
105	#6548	—	2	4	no	—
106	#6548	—	2	4	no	—
107	#6548	—	2	4	no	—
108	#6548	D₄	1	4	yes	—
109	#6548	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1159	—	2	4	no	—
111	C₂×#1159	—	2	4	no	—
112	C₂×#1159	—	2	16	no	—
113	C₂×#1159	—	2	8	no	—
114	C₂×#1159	—	2	2	no	—
115	C₂×#1159	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#1157	—	2	8	no	—
123	C₂×#1157	—	2	2	no	—
124	C₂×#1157	—	2	2	no	—
125	C₂×#1157	—	2	4	no	—
126	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
128	C₇×#137	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₇×#124	—	2	1	no	—
137	C₇×#123	—	2	2	no	—
138	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#6510	—	2	2	no	—
141	#6509	—	2	4	no	—
142	#6507	—	2	2	no	—
143	C₂×#1144	—	2	2	no	—
144	#6505	—	2	4	no	—
145	#6505	—	2	4	no	—
146	C₂×#1143	—	2	2	no	—
147	#6492	—	2	4	no	—
148	#6489	C₂³	1	2	yes	complemented
149	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₇×#103	—	2	1	no	—
151	C₇×#102	—	2	1	no	—
152	C₇×#102	—	2	2	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#6411	—	2	4	no	—
155	#6410	—	2	1	no	—
156	#6408	—	2	2	no	—
157	#6407	—	2	1	no	—
158	#6406	—	2	4	no	—
159	#6399	—	2	4	no	—
160	#6398	—	2	2	no	—
161	#6397	—	2	2	no	—
162	#6395	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
164	#6390	—	2	2	no	—
165	#6380	—	2	4	no	—
166	#6379	—	2	4	no	—
167	H(7,𝔽₂)	—	7	1	no	—
168	#3028	—	7	1	no	—
169	#3022	—	7	2	no	—
170	#3022	—	7	1	no	—
171	#3009	—	7	2	no	—
172	#3009	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1795	—	7	2	no	—
174	#1795	—	7	1	no	—
175	#1794	—	7	2	no	—
176	#1794	—	7	1	no	—
177	#1791	—	7	1	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
182	C₇×#41	—	2	8	no	—
183	C₇×#41	—	2	4	no	—
184	C₇×#41	—	2	4	no	—
185	C₇×#41	—	2	2	no	—
186	C₇×#41	—	2	2	no	—
187	C₇×#41	—	2	2	no	—
188	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
229	#1161	—	2	4	no	—
230	#1161	—	2	4	no	—
231	#1161	—	2	4	no	—
232	#1161	—	2	4	no	—
233	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
234	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
235	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
236	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
237	#1159	—	2	16	no	—
238	#1159	—	2	16	no	—
239	#1159	—	2	16	no	—
240	#1159	—	2	16	no	—
241	#1159	—	2	8	no	—
242	#1159	—	2	8	no	—
243	#1159	—	2	8	no	—
244	#1159	—	2	8	no	—
245	#1159	—	2	4	no	—
246	#1159	—	2	4	no	—
247	#1159	—	2	4	no	—
248	#1159	—	2	8	no	—
249	#1159	—	2	8	no	—
250	#1159	—	2	8	no	—
251	#1159	—	2	4	no	—
252	#1159	—	2	8	no	—
253	D₄×D₇	—	2	16	no	—
254	D₄×D₇	—	2	16	no	—
255	D₄×D₇	—	2	16	no	—
256	D₄×D₇	—	2	16	no	—
257	D₄×D₇	—	2	8	no	—
258	D₄×D₇	—	2	8	no	—
259	D₄×D₇	—	2	8	no	—
260	D₄×D₇	—	2	8	no	—
261	D₄×D₇	—	2	4	no	—
262	D₄×D₇	—	2	4	no	—
263	D₄×D₇	—	2	8	no	—
264	D₄×D₇	—	2	8	no	—
265	D₄×D₇	—	2	4	no	—
266	D₄×D₇	—	2	8	no	—
267	D₄×D₇	—	2	4	no	—
268	D₄×D₇	—	2	8	no	—
269	#1157	—	2	8	no	—
270	#1157	—	2	8	no	—
271	#1157	—	2	16	no	—
272	#1157	—	2	8	no	—
273	#1157	—	2	4	no	—
274	#1157	—	2	8	no	—
275	#1157	—	2	4	no	—
276	#1157	—	2	4	no	—
277	#1157	—	2	4	no	—
278	#1157	—	2	4	no	—
279	#1157	—	2	4	no	—
280	#1157	—	2	2	no	—
281	#1157	—	2	2	no	—
282	#1157	—	2	2	no	—
283	#1157	—	2	2	no	—
284	#1157	—	2	2	no	—
285	#1157	—	2	2	no	—
286	#1157	—	2	4	no	—
287	#1157	—	2	4	no	—
288	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
291	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
310	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
315	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
321	#1144	—	4	4	no	—
322	#1143	—	4	4	no	—
323	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
325	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
327	#1136	—	2	2	no	—
328	#1136	—	2	2	no	—
329	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
330	#585	—	7	1	no	—
331	#585	—	7	2	no	—
332	#585	—	7	1	no	—
333	#585	—	14	2	no	—
334	#585	—	14	4	no	—
335	#585	—	14	4	no	—
336	#585	—	14	2	no	—
337	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
339	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
341	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
343	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#137	—	7	2	no	—
345	C₂×#137	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#536	—	7	2	no	—
348	#536	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#458	—	14	4	no	—
350	#456	—	14	2	no	—
351	#456	—	14	4	no	—
352	#455	—	14	2	no	—
353	#455	—	14	4	no	—
354	#452	—	2	2	no	—
355	#452	—	14	4	no	—
356	#450	—	2	2	no	—
357	#450	—	14	4	no	—
358	#421	—	7	2	no	—
359	#421	—	7	2	no	—
360	#421	—	7	2	no	—
361	#418	—	7	2	no	—
362	#418	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#416	—	7	2	no	—
364	#416	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#413	—	7	1	no	—
366	#413	—	7	2	no	—
367	#410	—	7	1	no	—
368	#410	—	7	2	no	—
369	#408	—	7	2	no	—
370	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
372	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
376	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
377	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
378	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
381	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
382	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₇	—	16	4	no	—
385	C₂²×D₇	—	16	8	no	—
386	C₂²×D₇	#120	1	4	yes	—
387	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
392	C₇×Q₈	#120	1	2	yes	—
393	C₇×D₄	—	2	8	no	—
394	C₇×D₄	—	2	8	no	—
395	C₇×D₄	—	2	4	no	—
396	C₇×D₄	—	2	4	no	—
397	C₇×D₄	—	2	2	no	—
398	C₇×D₄	—	2	1	no	—
399	C₇×D₄	—	2	2	no	—
400	C₇×D₄	—	2	4	no	—
401	C₇×D₄	#120	1	2	yes	—
402	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
426	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
428	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
429	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
432	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
433	D₂₈	—	2	8	no	—
434	D₂₈	—	2	4	no	—
435	D₂₈	—	2	4	no	—
436	D₂₈	—	2	2	no	—
437	D₂₈	—	2	2	no	—
438	D₂₈	—	2	2	no	—
439	D₂₈	#120	1	4	yes	—
440	C₄×D₇	—	2	8	no	—
441	C₄×D₇	—	2	8	no	—
442	C₄×D₇	—	2	8	no	—
443	C₄×D₇	—	2	8	no	—
444	C₄×D₇	—	2	4	no	—
445	C₄×D₇	—	2	4	no	—
446	C₄×D₇	—	2	4	no	—
447	C₄×D₇	—	2	4	no	—
448	Dic₁₄	—	2	4	no	—
449	Dic₁₄	—	2	8	no	—
450	Dic₁₄	—	2	4	no	—
451	Dic₁₄	—	2	2	no	—
452	Dic₁₄	—	2	2	no	—
453	Dic₁₄	—	2	2	no	—
454	Dic₁₄	#120	1	4	yes	—
455	C₇×C₈	—	4	1	no	—
456	C₇×C₈	—	4	1	no	—
457	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
459	2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
460	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
467	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
472	H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
473	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
474	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
477	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
479	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
480	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
481	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
482	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
483	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
484	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
485	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
489	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
490	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
491	H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
492	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
493	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
494	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
495	C₂×#41	—	2	1	no	—
496	C₂×#41	—	7	2	no	—
497	C₂×#41	—	7	4	no	—
498	C₂×#41	—	7	2	no	—
499	C₂×#41	—	14	4	no	—
500	C₂×#41	—	14	8	no	—
501	C₂×#41	—	14	4	no	—
502	C₂×#41	—	14	4	no	—
503	C₂×#41	—	14	2	no	—
504	C₂×#41	—	14	16	no	—
505	C₂×#41	—	14	8	no	—
506	C₂×#41	—	14	4	no	—
507	C₂×#41	—	14	4	no	—
508	C₂×#41	—	14	4	no	—
509	C₂×#41	—	14	8	no	—
510	C₂×#41	—	14	8	no	—
511	C₂×#41	—	14	8	no	—
512	C₂×#41	—	14	8	no	—
513	C₂×#41	—	14	4	no	—
514	C₂×#41	—	14	2	no	—
515	C₂×#41	—	14	2	no	—
516	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
517	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
523	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
525	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
526	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
527	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
528	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
529	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
530	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
531	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	#137	—	2	4	no	—
533	#137	—	14	4	no	—
534	#137	—	14	4	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
543	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
544	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
546	#124	—	2	1	no	—
547	#124	—	14	2	no	—
548	#123	—	2	2	no	—
549	#123	—	14	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
552	#117	—	7	2	no	—
553	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
554	#104	—	14	4	no	—
555	#104	—	14	4	no	—
556	#104	—	14	4	no	—
557	#103	—	2	1	no	—
558	#103	—	14	2	no	—
559	#102	—	2	1	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	14	2	no	—
562	#102	—	14	4	no	—
563	#101	—	14	2	no	—
564	#101	—	14	1	no	—
565	#100	—	14	2	no	—
566	#100	—	14	1	no	—
567	#99	—	14	4	no	—
568	#99	—	14	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
571	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
577	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
579	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
580	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂×D₇	—	2	4	no	—
583	C₂×D₇	—	2	4	no	—
584	C₂×D₇	—	4	4	no	—
585	C₂×D₇	—	8	2	no	—
586	C₂×D₇	—	8	4	no	—
587	C₂×D₇	—	8	16	no	—
588	C₂×D₇	—	8	8	no	—
589	C₂×D₇	—	8	4	no	—
590	C₄×C₇	—	2	2	no	—
591	C₄×C₇	—	2	2	no	—
592	C₄×C₇	—	8	1	no	—
593	C₄×C₇	—	8	1	no	—
594	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
597	Dic₇	—	2	4	no	—
598	Dic₇	—	2	4	no	—
599	Dic₇	—	8	2	no	—
600	C₂⁴	—	2	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	C₂⁴	—	14	4	no	—
603	C₂⁴	—	14	8	no	—
604	#41	—	2	8	no	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	7	4	no	—
611	#41	—	7	4	no	—
612	#41	—	14	4	no	—
613	#41	—	14	4	no	—
614	#41	—	14	8	no	—
615	#41	—	14	8	no	—
616	#41	—	14	16	no	—
617	#41	—	14	8	no	—
618	#41	—	14	4	no	—
619	#41	—	14	4	no	—
620	#41	—	14	4	no	—
621	#41	—	14	4	no	—
622	#41	—	14	8	no	—
623	#41	—	14	8	no	—
624	#41	—	14	8	no	—
625	#41	—	14	8	no	—
626	#41	—	14	4	no	—
627	#41	—	14	16	no	—
628	#41	—	14	16	no	—
629	#41	—	14	16	no	—
630	#41	—	14	16	no	—
631	#41	—	14	8	no	—
632	#41	—	14	8	no	—
633	#41	—	14	4	no	—
634	#41	—	14	8	no	—
635	#41	—	14	4	no	—
636	#41	—	14	8	no	—
637	#41	—	14	4	no	—
638	#41	—	14	4	no	—
639	#41	—	14	4	no	—
640	#41	—	14	4	no	—
641	#41	—	14	8	no	—
642	#41	—	14	4	no	—
643	#41	—	14	4	no	—
644	#41	—	14	4	no	—
645	#41	—	14	2	no	—
646	#41	—	14	2	no	—
647	#41	—	14	2	no	—
648	#41	—	14	2	no	—
649	#41	—	14	2	no	—
650	#41	—	14	2	no	—
651	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
666	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	—	2	16	no	—
669	C₂×D₄	—	2	8	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	4	no	—
673	C₂×D₄	—	2	4	no	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	1	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	7	4	no	—
678	C₂×D₄	—	7	2	no	—
679	C₂×D₄	—	7	2	no	—
680	C₂×D₄	—	14	4	no	—
681	C₂×D₄	—	14	8	no	—
682	C₂×D₄	—	14	2	no	—
683	C₂×D₄	—	14	2	no	—
684	C₂×D₄	—	14	4	no	—
685	C₂×D₄	—	14	8	no	—
686	C₂×D₄	—	14	4	no	—
687	C₂×D₄	—	14	8	no	—
688	C₂×D₄	—	14	8	no	—
689	C₂×D₄	—	14	16	no	—
690	C₂×D₄	—	14	16	no	—
691	C₂×D₄	—	14	16	no	—
692	C₂×D₄	—	14	16	no	—
693	C₂×D₄	—	14	8	no	—
694	C₂×D₄	—	14	8	no	—
695	C₂×D₄	—	14	4	no	—
696	C₂×D₄	—	14	8	no	—
697	C₂×D₄	—	14	4	no	—
698	C₂×D₄	—	14	8	no	—
699	C₂×D₄	—	14	4	no	—
700	C₂×D₄	—	14	8	no	—
701	C₂×D₄	—	14	16	no	—
702	C₂×D₄	—	14	16	no	—
703	C₂×D₄	—	14	8	no	—
704	C₂×D₄	—	14	16	no	—
705	C₂×D₄	—	14	8	no	—
706	C₂×D₄	—	14	16	no	—
707	C₂×D₄	—	14	4	no	—
708	C₂×D₄	—	14	4	no	—
709	C₂×D₄	—	14	2	no	—
710	C₂×D₄	—	14	8	no	—
711	C₂×D₄	—	14	4	no	—
712	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
713	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
715	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
722	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
725	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
727	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
730	Q₁₆	—	4	2	no	—
731	Q₁₆	—	28	4	no	—
732	SD₁₆	—	4	4	no	—
733	SD₁₆	—	4	2	no	—
734	SD₁₆	—	28	4	no	—
735	M₁₆	—	2	2	no	—
736	M₁₆	—	14	2	no	—
737	M₁₆	—	14	2	no	—
738	C₂×C₈	—	2	2	no	—
739	C₂×C₈	—	2	1	no	—
740	C₂×C₈	—	2	1	no	—
741	C₂×C₈	—	14	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	14	2	no	—
752	C₂×C₇	—	2	2	no	—
753	C₂×C₇	—	2	1	no	—
754	C₂×C₇	—	4	2	no	—
755	C₂×C₇	—	4	4	no	—
756	C₂×C₇	—	4	2	no	—
757	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
758	D₇	—	4	4	no	—
759	D₇	—	4	4	no	—
760	C₂³	—	2	8	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	2	1	no	—
763	C₂³	—	2	4	no	—
764	C₂³	—	7	4	no	—
765	C₂³	—	14	4	no	—
766	C₂³	—	14	4	no	—
767	C₂³	—	14	8	no	—
768	C₂³	—	14	16	no	—
769	C₂³	—	14	2	no	—
770	C₂³	—	16	1	no	—
771	C₂³	—	16	2	no	—
772	C₂³	—	112	4	no	—
773	C₂³	—	112	8	no	—
774	C₂³	#6500	1	2	yes	—
775	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	1	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	4	1	no	—
779	Q₈	—	4	1	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	7	4	no	—
782	Q₈	—	14	8	no	—
783	Q₈	—	14	4	no	—
784	Q₈	—	14	4	no	—
785	Q₈	—	14	2	no	—
786	Q₈	—	14	2	no	—
787	Q₈	—	14	2	no	—
788	Q₈	#6500	1	2	yes	—
789	D₄	—	2	8	no	—
790	D₄	—	2	8	no	—
791	D₄	—	2	4	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	2	1	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	2	4	no	—
797	D₄	—	7	4	no	—
798	D₄	—	14	8	no	—
799	D₄	—	14	4	no	—
800	D₄	—	14	4	no	—
801	D₄	—	14	8	no	—
802	D₄	—	14	16	no	—
803	D₄	—	14	8	no	—
804	D₄	—	14	8	no	—
805	D₄	—	14	8	no	—
806	D₄	—	14	16	no	—
807	D₄	—	14	4	no	—
808	D₄	—	14	4	no	—
809	D₄	—	14	4	no	—
810	D₄	—	14	4	no	—
811	D₄	—	14	2	no	—
812	D₄	—	14	2	no	—
813	D₄	—	14	2	no	—
814	D₄	#6500	1	2	yes	—
815	D₄	#6500	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	—	2	8	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	7	4	no	—
825	C₂×C₄	—	14	8	no	—
826	C₂×C₄	—	14	8	no	—
827	C₂×C₄	—	14	8	no	—
828	C₂×C₄	—	14	8	no	—
829	C₂×C₄	—	14	4	no	—
830	C₂×C₄	—	14	16	no	—
831	C₂×C₄	—	14	8	no	—
832	C₂×C₄	—	14	4	no	—
833	C₂×C₄	—	14	2	no	—
834	C₂×C₄	—	14	4	no	—
835	C₂×C₄	—	14	4	no	—
836	C₂×C₄	—	14	4	no	—
837	C₂×C₄	—	14	4	no	—
838	C₂×C₄	—	28	2	no	—
839	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	4	1	no	—
845	C₈	—	4	1	no	—
846	C₈	—	28	2	no	—
847	C₇	#32896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	4	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	—	8	4	no	—
856	C₂²	—	8	8	no	—
857	C₂²	—	14	4	no	—
858	C₂²	—	14	4	no	—
859	C₂²	—	28	4	no	—
860	C₂²	—	56	2	no	—
861	C₂²	—	56	4	no	—
862	C₂²	—	56	4	no	—
863	C₂²	—	56	16	no	—
864	C₂²	—	56	8	no	—
865	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	8	1	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	14	4	no	—
872	C₄	—	14	4	no	—
873	C₄	—	56	2	no	—
874	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
875	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
876	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
877	C₂	—	2	1	no	—
878	C₂	—	2	2	no	—
879	C₂	—	4	2	no	—
880	C₂	—	4	4	no	—
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	28	4	no	—
883	C₂	—	28	4	no	—
884	C₂	#11740057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11740057
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3009	C₂
socle	C₂×C₇	#2846
prime radical	#11744560	C₂
hypercenter	#3009	D₇
hypocenter	C₇	#32896
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3009	C₂	semidirect
3. #11741438	C₂	semidirect
4. #11741304	C₂	semidirect
5. #11740862	C₂	semidirect
6. #11740861	C₂	semidirect
7. #11729895	C₂	semidirect
8. #11728081	C₂	semidirect
9. #11728049	C₂	semidirect
10. #11727764	C₂	semidirect
11. #11727763	C₂	semidirect
26. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₇×#536	C₂²	semidirect
29. #90507	C₂²	semidirect
30. C₂×#6505	C₂²	semidirect
33. C₇×#418	C₂²	semidirect
34. C₇×#416	C₂²	semidirect
35. C₇×#408	C₂²	semidirect
36. #90012	C₂²	semidirect
37. #90009	C₂²	semidirect
38. #90008	C₂²	semidirect
39. #89987	C₂²	semidirect
44. #89911	C₂²	semidirect
45. #89904	C₂²	semidirect
46. #89885	C₂²	semidirect
47. #89882	C₂²	semidirect
51. #89778	C₂²	semidirect
52. #89777	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
133. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
134. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
139. C₇×#117	C₂³	semidirect
148. #6489	C₂³	semidirect
149. C₂×#1136	C₂³	semidirect
172. #3009	D₇	semidirect
345. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
346. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
348. #536	C₂×D₇	semidirect
362. #418	C₂×D₇	semidirect
364. #416	C₂×D₇	semidirect
370. #408	C₂×D₇	semidirect
519. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
542. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
543. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
553. #117	C₂²×D₇	semidirect
847. C₇	#32896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744560	2
C₇×#3009	2
#11741438	2
#11741304	2
#11740862	2
#11740861	2
#11729895	2
#11728081	2
#11728049	2
#11727764	2
#11727763	2
#32896	7