Finite Group Databasebeta

← #13502579

Subgroups — #13502579

Order 1792.

4032 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6548C211yesmaximal, characteristic
2#11741492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89514C214yesmaximal, complemented
4#11731268C212yesmaximal, complemented
5C7×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727787C214yesmaximal, complemented
7#11727252C212yesmaximal, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D7—21no—
10C23×C22⋊D7C2212yes—
11C2×#6548—22no—
12C2×#6548—24no—
13C2×#6548—216no—
14C2×#6548C2214yes—
15C22×#1159—22no—
16C22×D4×D7—22no—
17C22×#1157—21no—
18C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6498C2212yescomplemented
20C2×#6449C2214yescomplemented
21C2×C7×#99C2214yescomplemented
22C7×#379C2212yescomplemented
23#90019—21no—
24#90019C2211yescharacteristic, complemented
25#89994—22no—
26#89992C2212yescomplemented
27#89982—21no—
28#89733—24no—
29#89730C2214yescomplemented
30#89727—22no—
31C2×#6380C2218yescomplemented
32#89722—22no—
33#89514—216no—
34#32900—71nomaximal, Sylow
35C25×C7D411yescharacteristic
36C25×C7C2311yescharacteristic
37C24×D7—21no—
38C24×D7D412yes—
39C22×C7×D4—22no—
40C22×C7×D4—22no—
41C22×C7×D4—28no—
42C22×C7×D4D412yes—
43C22×C7×D4C2312yes—
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—22no—
46C22×C22⋊D7—216no—
47C22×C22⋊D7—24no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7—24no—
53C22×C22⋊D7—216no—
54C22×C22⋊D7D414yes—
55C22×C22⋊D7C2314yes—
56C23×Dic7—21no—
57C23×Dic7D412yes—
58C23×Dic7C2311yescharacteristic, complemented
59C23×Dic7C2311yescharacteristic, complemented
60#6548—216no—
61#6548—232no—
62#6548—232no—
63#6548—216no—
64#6548—28no—
65#6548—216no—
66#6548D4116yes—
67C2×#1159—28no—
68C2×#1159—232no—
69C2×#1159—28no—
70C2×D4×D7—28no—
71C2×D4×D7—232no—
72C2×D4×D7—28no—
73C2×#1157—24no—
74C2×#1157—216no—
75C2×#1157—24no—
76C22×D28—21no—
77C22×C4×D7—22no—
78C22×Dic14—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4C2314yescomplemented
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—22no—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7C2312yescomplemented
91#6498—28no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
94C2×C4⋊Dic7—24no—
95C2×Dic7⋊C4—22no—
96#6449—216no—
97C7×#99—28no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95—24no—
100#6380—216no—
101C22×H(5,𝔽2)—71no—
102C2×#458—74no—
103#2405—72no—
104#2405—71no—
105#1790—74no—
106#1781—72no—
107#1781D711yescharacteristic, complemented
108C24×C7—21no—
109C24×C7—24no—
110C24×C7—21no—
111C24×C7—24no—
112C24×C7—42no—
113C24×C7—42no—
114C24×C7—81no—
115C24×C7—81no—
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C24×C7C2×D412yes—
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C24×C7C2×D412yes—
120C24×C7C2×D412yes—
121C24×C7C2411yescharacteristic
122C23×D7—22no—
123C23×D7—28no—
124C23×D7—24no—
125C23×D7—22no—
126C23×D7—28no—
127C23×D7—44no—
128C23×D7—82no—
129C23×D7—82no—
130C23×D7—82no—
131C23×D7C2×D414yes—
132C2×C7×D4—216no—
133C2×C7×D4—216no—
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—24no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4C2×D418yes—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—24no—
143C22×C4×C7—24no—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C2×C22⋊D7—216no—
146C2×C22⋊D7—216no—
147C2×C22⋊D7—216no—
148C2×C22⋊D7—28no—
149C2×C22⋊D7—232no—
150C2×C22⋊D7—216no—
151C2×C22⋊D7—216no—
152C2×C22⋊D7—216no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—216no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—28no—
159C2×C22⋊D7—28no—
160C2×C22⋊D7—28no—
161C2×C22⋊D7C2×D4116yes—
162C22×Dic7—28no—
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—28no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—24no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—81no—
174C22×Dic7C2×D414yes—
175#1159—264no—
176#1159—232no—
177#1159—232no—
178D4×D7—264no—
179D4×D7—232no—
180D4×D7—232no—
181#1157—232no—
182#1157—216no—
183#1157—216no—
184C2×D28—28no—
185C2×D28—24no—
186C2×C4×D7—216no—
187C2×C4×D7—28no—
188C2×Dic14—28no—
189C2×Dic14—24no—
190C7×C22⋊C4—28no—
191C7×C22⋊C4—44no—
192C7×C22⋊C4—82no—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—42no—
195C22⋊Dic7—44no—
196C22⋊Dic7—42no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—81no—
200C22⋊Dic7—82no—
201(C2×D7)⋊C4—48no—
202(C2×D7)⋊C4—84no—
203C4⋊Dic7—48no—
204Dic7⋊C4—44no—
205C2×H(5,𝔽2)—74no—
206C2×H(5,𝔽2)—144no—
207C2×H(5,𝔽2)—1416no—
208C2×H(5,𝔽2)—142no—
209C22×#41—142no—
210C22×#41—141no—
211C23×D4—72no—
212C23×D4—142no—
213C23×D4—141no—
214C23×D4C2×D711yescharacteristic
215C2×#123—72no—
216C2×#123—74no—
217C22×C22⋊C4—71no—
218#458—1416no—
219C2×#99—78no—
220C2×#99C2×D714yescomplemented
221#394—144no—
222#394—142no—
223#386—72no—
224#386—74no—
225#385—142no—
226#385—141no—
227#379—71no—
228#379—142no—
229#379—141no—
230#379C2×D712yescomplemented
231C23×C7—24no—
232C23×C7—24no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—24no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—24no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—24no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—81no—
254C23×C7—81no—
255C23×C7—88no—
256C23×C7—88no—
257C23×C7#12012yes—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C23×C7#12014yes—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C23×C7C22×D412yes—
263C23×C7C22×D414yes—
264C22×D7—28no—
265C22×D7—24no—
266C22×D7—28no—
267C22×D7—216no—
268C22×D7—24no—
269C22×D7—44no—
270C22×D7—44no—
271C22×D7—44no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—816no—
274C22×D7—82no—
275C22×D7—82no—
276C22×D7—816no—
277C22×D7—84no—
278C22×D7—84no—
279C22×D7#12018yes—
280C7×D4—216no—
281C7×D4—216no—
282C2×C4×C7—24no—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—44no—
287C2×C4×C7—44no—
288C2×C4×C7—44no—
289C2×C4×C7#12014yes—
290C22⋊D7—216no—
291C22⋊D7—216no—
292C22⋊D7—232no—
293C22⋊D7—216no—
294C22⋊D7—216no—
295C2×Dic7—28no—
296C2×Dic7—28no—
297C2×Dic7—216no—
298C2×Dic7—24no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—44no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—44no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7#12018yes—
310D28—216no—
311C4×D7—232no—
312Dic14—216no—
313C25—72no—
314C25—141no—
315C25D2811yescharacteristic
316C25C22×D711yescharacteristic
317H(5,𝔽2)—716no—
318H(5,𝔽2)—1416no—
319H(5,𝔽2)—1432no—
320H(5,𝔽2)—1432no—
321H(5,𝔽2)—1416no—
322H(5,𝔽2)—1416no—
323H(5,𝔽2)—148no—
324C2×#41—144no—
325C2×#41—1416no—
326C2×#41—148no—
327C2×#41—1432no—
328C2×#41—148no—
329C2×#41—144no—
330C22×Q8—141no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—28no—
334C22×D4—74no—
335C22×D4—74no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—148no—
338C22×D4—1432no—
339C22×D4—148no—
340C22×D4—1416no—
341C22×D4—142no—
342C22×D4—1416no—
343C22×D4—144no—
344C22×D4—142no—
345C22×D4—142no—
346C22×D4—144no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4D2812yes—
350C22×D4C22×D712yes—
351C23×C4—72no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—71no—
354C23×C4—142no—
355C23×C4—141no—
356C23×C4D2811yescharacteristic
357#123—1416no—
358#123—148no—
359C2×C4⋊C4—144no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—72no—
364C2×C22⋊C4—144no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C22⋊C4—142no—
371C2×C22⋊C4—144no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4C22×D714yescomplemented
375#99—28no—
376#99—1416no—
377#95—144no—
378#95—142no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—22no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—22no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—24no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—22no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—44no—
393C22×C7—48no—
394C22×C7—44no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7—48no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7—84no—
402C22×C7—84no—
403C22×C7#45812yescomplemented
404C22×C7C2×#12012yes—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7C2×#12014yes—
407C2×D7—28no—
408C2×D7—416no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—48no—
412C2×D7—84no—
413C2×D7—88no—
414C2×D7—816no—
415C4×C7—24no—
416C4×C7—84no—
417Dic7—28no—
418Dic7—82no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421C24—21no—
422C24—24no—
423C24—21no—
424C24—24no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—74no—
428C24—81no—
429C24—81no—
430C24—148no—
431C24—148no—
432C24—144no—
433C24—142no—
434C24—142no—
435C24—284no—
436C24—562no—
437C24—562no—
438C24—562no—
439C24C2×D2811yescharacteristic
440C24C2×D2811yescharacteristic
441C24C2×D2812yes—
442C24D4×D712yes—
443C24D4×D712yes—
444C24C23×D711yescharacteristic
445#41—1432no—
446#41—1416no—
447#41—1432no—
448#41—1464no—
449#41—1432no—
450#41—1416no—
451C2×Q8—148no—
452C2×Q8—144no—
453C2×D4—216no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—716no—
461C2×D4—148no—
462C2×D4—144no—
463C2×D4—148no—
464C2×D4—1432no—
465C2×D4—1464no—
466C2×D4—1432no—
467C2×D4—148no—
468C2×D4—1416no—
469C2×D4—1416no—
470C2×D4—1416no—
471C2×D4—148no—
472C2×D4—1432no—
473C2×D4—1416no—
474C2×D4—1416no—
475C2×D4—1416no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—1416no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—148no—
482C2×D4D4×D718yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—74no—
488C22×C4—1416no—
489C22×C4—148no—
490C22×C4—148no—
491C22×C4—148no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—561no—
502C22×C4C2×D2812yes—
503C4⋊C4—288no—
504C4⋊C4—284no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—288no—
510C22⋊C4—282no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—284no—
515C22⋊C4—564no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—562no—
518C2×C7—22no—
519C2×C7—24no—
520C2×C7—22no—
521C2×C7—42no—
522C2×C7—44no—
523C2×C7—41no—
524C2×C7#284611yescharacteristic
525C2×C7C2×#45811yescharacteristic
526C2×C7#302611yescharacteristic
527D7—48no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—78no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—148no—
556C23—1416no—
557C23—148no—
558C23—144no—
559C23—144no—
560C23—284no—
561C23—284no—
562C23—284no—
563C23—284no—
564C23—562no—
565C23—562no—
566C23—5616no—
567C23—5616no—
568C23—564no—
569C23—564no—
570C23#644511yescharacteristic
571C23#644512yes—
572C23#644511yescharacteristic
573C23#644514yes—
574C23C22×D2811yescharacteristic
575C23C2×D4×D712yes—
576C23C2×D4×D714yes—
577Q8—1416no—
578D4—216no—
579D4—216no—
580D4—1416no—
581D4—1416no—
582D4—1416no—
583D4—1432no—
584D4—1416no—
585D4—1416no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—78no—
594C2×C4—1432no—
595C2×C4—148no—
596C2×C4—148no—
597C2×C4—1416no—
598C2×C4—144no—
599C2×C4—144no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—284no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—284no—
609C2×C4#644514yes—
610C7#3290011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—48no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—148no—
636C22—288no—
637C22—2816no—
638C22—284no—
639C22—284no—
640C22—564no—
641C22—568no—
642C22—5616no—
643C22#8951412yescomplemented
644C22C2×#644512yes—
645C22C2×#644511yescharacteristic
646C22D7×#12014yes—
647C4—24no—
648C4—84no—
649C4—148no—
650C4—562no—
651C4—561no—
652C4—561no—
653C2—24no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—42no—
658C2—44no—
659C2—288no—
660C2#1173130611yescharacteristic
661C2C2×#8951411yescharacteristic
662C2#1173613111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1781C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×#6548C2
hypercenter#1781D7
hypocenterC7#32900
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741492C2semidirect
3. C2×#89514C2semidirect
4. #11731268C2semidirect
5. C7×#1781C2semidirect
6. #11727787C2semidirect
7. #11727252C2semidirect
18. C22×C22⋊Dic7C22semidirect
19. C2×#6498C22semidirect
20. C2×#6449C22semidirect
21. C2×C7×#99C22semidirect
22. C7×#379C22semidirect
24. #90019C22semidirect
26. #89992C22semidirect
29. #89730C22semidirect
31. C2×#6380C22semidirect
58. C23×Dic7C23semidirect
59. C23×Dic7C23semidirect
81. C2×C7×C22⋊C4C23semidirect
90. C2×C22⋊Dic7C23semidirect
107. #1781D7semidirect
220. C2×#99C2×D7semidirect
230. #379C2×D7semidirect
374. C2×C22⋊C4C22×D7semidirect
403. C22×C7#458semidirect
610. C7#32900semidirect
643. C22#89514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65482
#117414922
C2×#895142
#117312682
C7×#17812
#117277872
#117272522
#329007