Finite Group Databasebeta

← #13502581

Subgroups — #13502581

Order 1792.

3706 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90616C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89825C214yesmaximal, complemented
4#11739637C212yesmaximal, complemented
5#11729893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727352C214yesmaximal, complemented
7#11727291C212yesmaximal, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic
9#90616—216no—
10C2×#6554—22no—
11C2×#6553—22no—
12C2×D7×#41—24no—
13C2×#6551—21no—
14C2×#6548—21no—
15C2×#6548C2214yes—
16C22×#1157—22no—
17C22×#1157C2212yes—
18C2×C7×#123C2212yescomplemented
19C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6492C2214yescomplemented
21C7×#395—21no—
22C7×#394—21no—
23C7×#386C2212yescomplemented
24C7×#385—22no—
25C7×#381C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6408C2214yescomplemented
27#89985C2214yescomplemented
28#89983C2212yescomplemented
29#89825—216no—
30#89763—22no—
31#89761—24no—
32#89751—22no—
33C2×#6380C2218yescomplemented
34#32901—71nomaximal, Sylow
35C2×C7×#41—28no—
36C2×C7×#41—22no—
37C2×C7×#41—22no—
38C22×C7×Q8D411yescharacteristic
39C22×C7×D4D411yescharacteristic
40C22×C7×D4C2312yes—
41C23×C4×C7D412yes—
42C23×C4×C7C2311yescharacteristic
43C23×C4×C7C2311yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—24no—
46C22×C22⋊D7C2314yes—
47#6554—232no—
48#6553—232no—
49D7×#41—232no—
50D7×#41—232no—
51#6551—216no—
52C2×#1161—24no—
53C2×Q8×D7—24no—
54#6548—216no—
55#6548—28no—
56#6548—216no—
57#6548D4116yes—
58C2×#1159—24no—
59C2×#1159—28no—
60C2×D4×D7—24no—
61C2×D4×D7—28no—
62C2×#1157—24no—
63C2×#1157—24no—
64C2×#1157—216no—
65C2×#1157—216no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—24no—
68C2×#1157—22no—
69C2×#1157—22no—
70C2×#1157—22no—
71C2×#1157—216no—
72C22×D28—22no—
73C22×D28D412yes—
74C22×C4×D7—24no—
75C22×C4×D7D414yes—
76C22×Dic14—22no—
77C22×Dic14D412yes—
78C7×#123—28no—
79C2×C7×C4⋊C4—22no—
80C2×C7×C4⋊C4—22no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4—22no—
84C2×C7×C22⋊C4—22no—
85C2×C7×C22⋊C4—22no—
86C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic7C2314yes—
88#6492—216no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
91C2×Dic7⋊C4—24no—
92C7×#95—21no—
93C7×#95—21no—
94C7×#95—22no—
95#6408—28no—
96C7⋊#95—22no—
97C7⋊#95—22no—
98C7⋊#95—24no—
99#6380—216no—
100C2×#585—71no—
101C2×#458—74no—
102#2406—72no—
103#2406D711yescharacteristic, complemented
104#1790—74no—
105#1782—72no—
106#1782—71no—
107C24×C7C2×D412yes—
108C24×C7C2411yescharacteristic
109C23×D7—24no—
110C23×D7C2×D414yes—
111C7×#41—216no—
112C7×#41—216no—
113C2×C7×Q8—22no—
114C2×C7×Q8—24no—
115C2×C7×D4—24no—
116C2×C7×D4—24no—
117C2×C7×D4—24no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4C2×D418yes—
120C22×C4×C7—24no—
121C22×C4×C7—24no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—24no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—24no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—28no—
138C2×C22⋊D7—216no—
139C2×C22⋊D7—216no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—28no—
143C2×C22⋊D7C2×D4116yes—
144C22×Dic7—24no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7C2×D414yes—
147#1161—232no—
148Q8×D7—232no—
149#1159—232no—
150#1159—232no—
151#1159—232no—
152D4×D7—232no—
153D4×D7—232no—
154D4×D7—232no—
155#1157—216no—
156#1157—216no—
157#1157—216no—
158#1157—232no—
159#1157—216no—
160#1157—232no—
161#1157—216no—
162#1157—216no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—216no—
165C2×D28—28no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×C4×D7—28no—
169C2×C4×D7—232no—
170C2×C4×D7—28no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—28no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—216no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—28no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—44no—
183C7×C22⋊C4—24no—
184C7×C22⋊C4—44no—
185C7×C22⋊C4—44no—
186C22⋊Dic7—28no—
187(C2×D7)⋊C4—48no—
188(C2×D7)⋊C4—48no—
189Dic7⋊C4—48no—
190#585—1416no—
191C2×2−1+4—142no—
192C2×2−1+4—141no—
193C2×H(5,𝔽2)—74no—
194C2×H(5,𝔽2)—142no—
195C2×H(5,𝔽2)—141no—
196C22×#41—72no—
197C22×#41—144no—
198C22×#41—142no—
199C22×#41C2×D711yescharacteristic
200C2×#123—74no—
201C2×#123C2×D712yescomplemented
202C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
203#458—1416no—
204C2×#99—74no—
205C2×#99—78no—
206#395—21no—
207#395—142no—
208#394—21no—
209#394—142no—
210#386—74no—
211#386C2×D712yescomplemented
212#385—22no—
213#385—144no—
214#381—72no—
215#381C2×D711yescharacteristic, complemented
216C23×C7—22no—
217C23×C7—22no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7#12014yes—
223C23×C7C22×D412yes—
224C23×C7C22×D414yes—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—24no—
227C22×D7—216no—
228C22×D7—24no—
229C22×D7—44no—
230C22×D7—44no—
231C22×D7—84no—
232C22×D7—84no—
233C22×D7#12018yes—
234C7×Q8—28no—
235C7×D4—28no—
236C7×D4—216no—
237C2×C4×C7—28no—
238C2×C4×C7—28no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12012yes—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12014yes—
260C22⋊D7—232no—
261C22⋊D7—216no—
262C22⋊D7—216no—
263C2×Dic7—216no—
264C2×Dic7—24no—
265C2×Dic7—24no—
266C2×Dic7—44no—
267C2×Dic7—44no—
268C2×Dic7—44no—
269C2×Dic7#12018yes—
270D28—28no—
271D28—216no—
272D28—28no—
273C4×D7—216no—
274C4×D7—232no—
275C4×D7—216no—
276Dic14—28no—
277Dic14—216no—
278Dic14—28no—
2792−1+4—1416no—
2802−1+4—1432no—
281H(5,𝔽2)—716no—
282H(5,𝔽2)—1416no—
283H(5,𝔽2)—1416no—
284H(5,𝔽2)—1432no—
285H(5,𝔽2)—148no—
286C2×#41—28no—
287C2×#41—22no—
288C2×#41—22no—
289C2×#41—1416no—
290C2×#41—144no—
291C2×#41—144no—
292C2×#41—1416no—
293C2×#41—1416no—
294C2×#41—148no—
295C2×#41—144no—
296C2×#41—144no—
297C2×#41—1432no—
298C2×#41—1432no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—142no—
302C2×#41—142no—
303C2×#41—144no—
304C22×Q8—72no—
305C22×Q8—142no—
306C22×Q8—144no—
307C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
308C22×D4—74no—
309C22×D4—72no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—148no—
312C22×D4—144no—
313C22×D4—144no—
314C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
315C22×D4C22×D712yes—
316C23×C4—74no—
317C23×C4—144no—
318C23×C4C22⋊D712yes—
319C23×C4C22×D711yescharacteristic
320C23×C4C22×D711yescharacteristic
321C23×C4C22×D711yescharacteristic
322#123—28no—
323#123—1416no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—144no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—74no—
333C2×C22⋊C4—144no—
334C2×C22⋊C4—144no—
335C2×C22⋊C4C22×D712yes—
336#99—1416no—
337#99—148no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—144no—
342#95—142no—
343#95—142no—
344C22×C7—22no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—24no—
349C22×C7—44no—
350C22×C7—44no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—82no—
354C22×C7C2×#12012yes—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7C2×#12014yes—
357C2×D7—28no—
358C2×D7—44no—
359C2×D7—44no—
360C2×D7—48no—
361C2×D7—84no—
362C2×D7—816no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—24no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—82no—
369C4×C7—81no—
370Dic7—28no—
371Dic7—84no—
372C24—74no—
373C24—144no—
374C24C2×C22⋊D712yes—
375C24C23×D711yescharacteristic
376#41—216no—
377#41—216no—
378#41—1432no—
379#41—1416no—
380#41—1416no—
381#41—1432no—
382#41—1416no—
383#41—1416no—
384#41—1416no—
385#41—1432no—
386#41—1432no—
387#41—1432no—
388#41—1432no—
389#41—1416no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—148no—
393C2×Q8—144no—
394C2×Q8—1416no—
395C2×Q8—1432no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8—142no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—716no—
403C2×D4—148no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4—1416no—
406C2×D4—1432no—
407C2×D4—1432no—
408C2×D4—1432no—
409C2×D4—148no—
410C2×D4—1416no—
411C2×D4—1416no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—148no—
414C2×D4—144no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4D4×D718yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—74no—
431C22×C4—148no—
432C22×C4—148no—
433C22×C4—148no—
434C22×C4—1432no—
435C22×C4—144no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—144no—
439C22×C4D4×D712yes—
440C22×C4D4×D712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—288no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—148no—
453C22⋊C4—288no—
454C22⋊C4—288no—
455C2×C7—24no—
456C2×C7—22no—
457C2×C7—44no—
458C2×C7#284611yescharacteristic
459C2×C7#302511yescharacteristic
460C2×C7#302811yescharacteristic
461D7—48no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—78no—
469C23—1416no—
470C23—144no—
471C23—144no—
472C23—284no—
473C23—284no—
474C23—564no—
475C23—564no—
476C23#650014yes—
477C23C2×D4×D712yes—
478C23C2×D4×D714yes—
479C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
480Q8—28no—
481Q8—148no—
482Q8—148no—
483Q8—1416no—
484D4—28no—
485D4—216no—
486D4—148no—
487D4—148no—
488D4—1416no—
489D4—1432no—
490D4—1416no—
491D4—1416no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—78no—
512C2×C4—1416no—
513C2×C4—1416no—
514C2×C4—1432no—
515C2×C4—1416no—
516C2×C4—144no—
517C2×C4—144no—
518C2×C4—284no—
519C2×C4—284no—
520C2×C4—284no—
521C2×C4#650014yes—
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4#650011yescharacteristic
524C2×C4#650012yes—
525C7#3290111yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—148no—
537C22—288no—
538C22—284no—
539C22—284no—
540C22—564no—
541C22—5616no—
542C22D7×#12014yes—
543C22C2×#650012yes—
544C22C2×#650011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—24no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—148no—
553C4—564no—
554C2—22no—
555C2—24no—
556C2—44no—
557C2—288no—
558C2#1174005711yescharacteristic
559C2#1174038111yescharacteristic
560C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2406C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90616C2
hypercenter#2406D7
hypocenterC7#32901
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2406C2semidirect
3. C2×#89825C2semidirect
4. #11739637C2semidirect
5. #11729893C2semidirect
6. #11727352C2semidirect
7. #11727291C2semidirect
18. C2×C7×#123C22semidirect
19. C22×C7×C4⋊C4C22semidirect
20. C2×#6492C22semidirect
23. C7×#386C22semidirect
25. C7×#381C22semidirect
26. C2×#6408C22semidirect
27. #89985C22semidirect
28. #89983C22semidirect
33. C2×#6380C22semidirect
103. #2406D7semidirect
201. C2×#123C2×D7semidirect
202. C22×C4⋊C4C2×D7semidirect
211. #386C2×D7semidirect
215. #381C2×D7semidirect
525. C7#32901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#906162
C7×#24062
C2×#898252
#117396372
#117298932
#117273522
#117272912
#329017