Subgroups — #13502586

Order 1792.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#390	—	2	1	no	—
25	C₇×#390	—	2	1	no	—
26	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	#89844	—	2	8	no	—
31	#89808	—	2	8	no	—
32	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89319	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#32902	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
57	C₇×#127	—	2	4	no	—
58	C₇×#121	—	2	4	no	—
59	C₇×#121	—	2	4	no	—
60	C₇×#121	—	4	4	no	—
61	C₇×#121	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1141	—	2	8	no	—
74	C₂×#1141	—	2	8	no	—
75	C₂×#1141	—	2	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	#6406	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
91	#6383	—	2	8	no	—
92	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
94	C₂×#459	—	7	2	no	—
95	C₂×#447	—	7	2	no	—
96	#2856	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1879	—	7	4	no	—
98	#1874	—	7	2	no	—
99	#1802	—	7	2	no	—
100	#1797	—	7	1	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#1141	—	4	16	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
185	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
186	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#121	—	2	1	no	—
188	C₂×#121	—	2	1	no	—
189	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	#459	—	14	8	no	—
199	#447	—	14	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
201	C₂×#102	—	7	4	no	—
202	C₂×#102	—	7	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
204	#390	—	2	1	no	—
205	#390	—	2	1	no	—
206	#390	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
207	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#340	—	7	4	no	—
209	#336	—	7	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
239	C₇×D₄	—	4	4	no	—
240	C₇×D₄	—	4	4	no	—
241	C₇×D₄	—	8	4	no	—
242	C₇×D₄	—	8	8	no	—
243	C₇×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	D₂₈	—	2	16	no	—
275	D₂₈	—	2	4	no	—
276	D₂₈	—	2	4	no	—
277	D₂₈	—	2	4	no	—
278	D₂₈	#121	1	8	yes	complemented
279	C₄×D₇	—	4	16	no	—
280	C₄×D₇	—	4	16	no	—
281	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
282	C₂⁵	—	14	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	14	8	no	—
303	C₂×D₈	—	14	8	no	—
304	C₂×D₈	—	14	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	7	8	no	—
312	C₄×D₄	—	14	4	no	—
313	C₄×D₄	—	14	4	no	—
314	C₄×D₄	—	14	8	no	—
315	C₄×D₄	—	14	8	no	—
316	C₄×D₄	—	14	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
335	#102	—	14	8	no	—
336	#102	—	14	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₇	#459	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₇	—	2	8	no	—
360	C₂×D₇	—	4	32	no	—
361	C₂×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₄×C₇	—	8	2	no	—
372	C₄×C₇	#447	1	4	yes	complemented
373	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
375	Dic₇	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	14	4	no	—
378	C₂⁴	—	14	4	no	—
379	C₂⁴	—	14	4	no	—
380	C₂⁴	—	14	2	no	—
381	C₂⁴	—	28	2	no	—
382	C₂⁴	—	28	2	no	—
383	C₂⁴	—	28	2	no	—
384	C₂⁴	—	28	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	7	4	no	—
400	C₂×D₄	—	7	4	no	—
401	C₂×D₄	—	7	4	no	—
402	C₂×D₄	—	14	16	no	—
403	C₂×D₄	—	14	4	no	—
404	C₂×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂×D₄	—	14	16	no	—
406	C₂×D₄	—	14	4	no	—
407	C₂×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
429	C₂²×C₄	#1141	1	4	yes	complemented
430	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
438	D₈	—	28	16	no	—
439	C₂×C₈	—	14	4	no	—
440	C₂×C₈	—	14	4	no	—
441	C₂×C₈	—	14	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₇	—	2	4	no	—
459	C₂×C₇	—	16	2	no	—
460	C₂×C₇	#2847	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#3036	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	#3100	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	#3109	1	1	yes	characteristic
467	D₇	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	14	16	no	—
480	C₂³	—	14	4	no	—
481	C₂³	—	14	4	no	—
482	C₂³	—	14	4	no	—
483	C₂³	—	28	8	no	—
484	C₂³	—	28	8	no	—
485	C₂³	—	28	8	no	—
486	C₂³	—	28	8	no	—
487	C₂³	—	28	8	no	—
488	C₂³	—	28	2	no	—
489	C₂³	—	28	2	no	—
490	C₂³	—	28	2	no	—
491	C₂³	—	28	2	no	—
492	C₂³	—	28	8	no	—
493	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
494	C₂³	#6495	1	2	yes	—
495	C₂³	#6501	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	7	8	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	14	16	no	—
504	D₄	—	14	4	no	—
505	D₄	—	14	4	no	—
506	D₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	14	4	no	—
524	C₂×C₄	—	28	16	no	—
525	C₂×C₄	—	28	8	no	—
526	C₂×C₄	—	28	2	no	—
527	C₂×C₄	—	28	2	no	—
528	C₂×C₄	—	28	16	no	—
529	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
539	C₈	—	28	4	no	—
540	C₇	#32902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	14	8	no	—
555	C₂²	—	28	32	no	—
556	C₂²	—	28	4	no	—
557	C₂²	—	28	4	no	—
558	C₂²	—	28	4	no	—
559	C₂²	—	28	4	no	—
560	C₂²	—	28	4	no	—
561	C₂²	—	28	4	no	—
562	C₂²	#89844	1	4	yes	complemented
563	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#90513	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#90519	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	28	4	no	—
576	C₄	#89808	1	4	yes	complemented
577	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
578	C₄	#90297	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	16	2	no	—
581	C₂	—	28	8	no	—
582	C₂	C₂×#89808	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#11740069	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#11740168	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#89844	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#11740742	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#11740743	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#11740745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2856	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₇
hypocenter	C₇	#32902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₈	C₂	semidirect
2. C₇×#2856	C₂	semidirect
3. C₂×#89844	C₂	semidirect
4. C₂×#89808	C₂	semidirect
5. #11729431	C₂	semidirect
6. #11729284	C₂	semidirect
7. #11727411	C₂	semidirect
8. #11727338	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
26. C₇×#390	C₂²	semidirect
27. C₇×#384	C₂²	semidirect
28. C₂×#6406	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #89324	C₂²	semidirect
35. #89319	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
88. C₄×D₂₈	D₄	semidirect
96. #2856	D₇	semidirect
132. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
186. C₂×#127	C₂×D₇	semidirect
206. #390	C₂×D₇	semidirect
207. #384	C₂×D₇	semidirect
278. D₂₈	#121	semidirect
351. C₂²×C₇	#459	semidirect
372. C₄×C₇	#447	semidirect
429. C₂²×C₄	#1141	semidirect
540. C₇	#32902	semidirect
562. C₂²	#89844	semidirect
576. C₄	#89808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₇×#2856	2
C₂×#89844	2
C₂×#89808	2
#11729431	2
#11729284	2
#11727411	2
#11727338	2
#32902	7