Finite Group Databasebeta

← #13502587

Subgroups — #13502587

Order 1792.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89922C212yesmaximal, complemented
5#11740145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729791C212yesmaximal, complemented
7#11729431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727926C212yesmaximal, complemented
9#11727907C212yesmaximal, complemented
10#11727686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C24×Dic7—21no—
14C22×C7×D8C2212yes—
15C2×C7×#121C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic7—21no—
17C2×#6503C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6502—21no—
19C2×#6502—21no—
20C2×D4×Dic7—28no—
21C2×D4×Dic7—21no—
22C2×D4×Dic7—21no—
23C2×D4×Dic7C2212yes—
24C2×D4×Dic7C2212yes—
25C22×#1141C2212yes—
26C2×#6493C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
29C7×#447—24no—
30C2×C7×#102C2212yes—
31C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#89993C2211yescharacteristic, complemented
33#89989—24no—
34C2×#6406C2212yes—
35C2×#6406C2212yescomplemented
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37#89922—28no—
38C2×#6395C2212yescomplemented
39C2×Dic7⋊C8C2212yescomplemented
40#89760C2211yescharacteristic, complemented
41#89748C2211yescharacteristic, complemented
42#89729—21no—
43#89729—21no—
44#89346C2212yescomplemented
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#32902—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×D4—24no—
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4D414yescomplemented
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C7×D4C2312yes—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C23×Dic7—28no—
62C23×Dic7—21no—
63C23×Dic7—22no—
64C23×Dic7—22no—
65C23×Dic7—44no—
66C23×Dic7—44no—
67C23×Dic7D411yescharacteristic
68C23×Dic7D411yescharacteristic
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C2×C7×D8—24no—
71C2×C7×D8—24no—
72C2×C7×D8—24no—
73C22×C7×C8C2312yes—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—22no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic7—28no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6503—24no—
84#6502—44no—
85#6502—44no—
86D4×Dic7—28no—
87D4×Dic7—28no—
88D4×Dic7—24no—
89D4×Dic7—24no—
90D4×Dic7—24no—
91D4×Dic7D418yescomplemented
92C2×#1141—24no—
93C2×#1141—24no—
94C2×#1141—24no—
95#6493—22no—
96#6493—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7—24no—
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2312yes—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic7—24no—
107C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2312yes—
112C7×#102—24no—
113C7×C22⋊C8—22no—
114#6406—24no—
115#6406—24no—
116C22⋊(C7⋊C8)—22no—
117#6395—24no—
118Dic7⋊C8—24no—
119C22×C4×D4—71no—
120C2×#459—72no—
121C2×#447—71no—
122C2×#447D711yescharacteristic, complemented
123#2856—71no—
124#1879—72no—
125#1879—72no—
126#1874—71no—
127#1874—71no—
128#1802—72no—
129#1797—71no—
130C24×C7—24no—
131C24×C7—24no—
132C24×C7—24no—
133C24×C7—22no—
134C24×C7—21no—
135C24×C7—42no—
136C24×C7—42no—
137C24×C7—42no—
138C24×C7—42no—
139C24×C7C2×D411yescharacteristic
140C23×D7—21no—
141C2×C7×D4—24no—
142C2×C7×D4—24no—
143C2×C7×D4—216no—
144C2×C7×D4—216no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4C2×D414yes—
157C2×C7×D4C2×D414yes—
158C2×C7×D4#4114yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7#4112yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—24no—
178C22×Dic7—28no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—28no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—41no—
185C22×Dic7—44no—
186C22×Dic7—432no—
187C22×Dic7—42no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7—44no—
190C22×Dic7—44no—
191C22×Dic7—44no—
192C22×Dic7D814yescomplemented
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
197C2×D28—21no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—22no—
201C7×D8—48no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic7—28no—
209C22⋊Dic7—28no—
210C22⋊Dic7—42no—
211C22⋊Dic7—42no—
212#1141—48no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216C4⋊Dic7—24no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C2×D414yes—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7C2×D414yes—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C23×D4C2×D711yescharacteristic
231C24×C4—141no—
232C22×D8—72no—
233C22×D8C2×D712yes—
234C2×#127—71no—
235C2×#121—71no—
236C2×#121—141no—
237C2×#121—141no—
238C2×#121C2×D711yescharacteristic
239C2×C4×D4—72no—
240C2×C4×D4—72no—
241C2×C4×D4—141no—
242C2×C4×D4—141no—
243C2×C4×D4—148no—
244C22×C4⋊C4—71no—
245C22×C22⋊C4—141no—
246C22×C42—71no—
247#459—148no—
248#447—24no—
249#447—144no—
250C2×C4⋊C8—72no—
251C2×#102—72no—
252C2×#102—72no—
253C2×#102—72no—
254C2×#102C2×D712yes—
255C2×C22⋊C8—71no—
256C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
257#390—71no—
258#390—71no—
259#390—141no—
260#390—141no—
261#384—71no—
262#340—72no—
263#340—72no—
264#336—72no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—216no—
270C23×C7—24no—
271C23×C7—24no—
272C23×C7—24no—
273C23×C7—48no—
274C23×C7—48no—
275C23×C7—48no—
276C23×C7—48no—
277C23×C7—48no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—48no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7#12112yes—
291C23×C7C2×D812yes—
292C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C7×D4—216no—
302C7×D4—24no—
303C7×D4—24no—
304C7×D4—24no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—84no—
308C7×D4#12118yescomplemented
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—24no—
312C2×C4×C7—24no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7#12112yes—
317C2×C4×C7C22×D412yes—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4112yes—
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C22⋊D7—84no—
322C22⋊D7—84no—
323C22⋊D7—84no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—28no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—24no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—44no—
334C2×Dic7—416no—
335C2×Dic7—48no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—416no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7#12012yes—
343C2×Dic7#12012yes—
344C2×Dic7C2×D812yes—
345C2×Dic7C2×D812yes—
346C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
347D28—42no—
348D28—42no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351C25—21no—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—24no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4C22⋊D714yescomplemented
362C22×D4C22×D711yescharacteristic
363C22×D4C22×D712yes—
364C23×C4—71no—
365C23×C4—71no—
366C23×C4—142no—
367C23×C4—142no—
368C23×C4—148no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—284no—
371C23×C4—284no—
372C23×C4C22×D711yescharacteristic
373C2×D8—24no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—24no—
376C2×D8—144no—
377C2×D8—144no—
378C2×D8—144no—
379C22×C8—72no—
380C22×C8C22×D712yes—
381#127—144no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—284no—
387#121—284no—
388C4×D4—78no—
389C4×D4—144no—
390C4×D4—144no—
391C4×D4—148no—
392C4×D4—148no—
393C4×D4—144no—
394C2×C4⋊C4—72no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—144no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—148no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—144no—
415C4⋊C8—144no—
416#102—24no—
417#102—144no—
418#102—144no—
419#102—144no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—142no—
422C22×C7—22no—
423C22×C7—22no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—22no—
426C22×C7—22no—
427C22×C7—22no—
428C22×C7—28no—
429C22×C7—432no—
430C22×C7—44no—
431C22×C7—44no—
432C22×C7—44no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7—44no—
435C22×C7—44no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7#45914yescomplemented
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7C2×#12111yescharacteristic
446C22×C7#52511yescharacteristic
447C22×C7C22×D811yescharacteristic
448C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C7#57511yescharacteristic
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C4×C7—22no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7C2×#12112yes—
461C4×C7#52512yes—
462Dic7—22no—
463Dic7—22no—
464Dic7—44no—
465Dic7—41no—
466Dic7—81no—
467Dic7#44714yescomplemented
468C24—24no—
469C24—24no—
470C24—24no—
471C24—22no—
472C24—21no—
473C24—42no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—141no—
478C24D4×D711yescharacteristic
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—216no—
482C2×D4—216no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4—282no—
500C2×D4—282no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4D4×D714yes—
508C2×D4#115914yes—
509C2×D4C2×C22⋊D714yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—74no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—148no—
522C22×C4—144no—
523C22×C4—148no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—284no—
528C22×C4—284no—
529C22×C4—284no—
530C22×C4—281no—
531C22×C4—2832no—
532C22×C4—284no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4#115912yes—
537C22×C4C2×C22⋊D712yes—
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539D8—48no—
540D8—288no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—142no—
545C2×C8—142no—
546C2×C8—142no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—74no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—282no—
555C4⋊C4—282no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—148no—
558C22⋊C4—148no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—282no—
564C42—74no—
565C42—142no—
566C42—142no—
567C42—142no—
568C2×C7—24no—
569C2×C7—48no—
570C2×C7—161no—
571C2×C7#284711yescharacteristic
572C2×C7C2×#44711yescharacteristic
573C2×C7#300611yescharacteristic
574C2×C7C2×#45911yescharacteristic
575C2×C7#303611yescharacteristic
576C2×C7#310011yescharacteristic
577C2×C7#310911yescharacteristic
578D7—161no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—216no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—48no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—281no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23—281no—
610C23—281no—
611C23D7×D812yes—
612C23#647412yes—
613C23#650212yes—
614C23C2×D4×D711yescharacteristic
615D4—216no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—84no—
622D4—282no—
623D4—282no—
624D4—564no—
625D4—564no—
626D4—564no—
627D4#650218yescomplemented
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—72no—
636C2×C4—72no—
637C2×C4—72no—
638C2×C4—72no—
639C2×C4—72no—
640C2×C4—148no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—144no—
649C2×C4—2816no—
650C2×C4—284no—
651C2×C4—2816no—
652C2×C4—288no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—282no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4#650212yes—
659C2×C4C2×D4×D712yes—
660C2×C4C2×#115912yes—
661C2×C4C2×#115911yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—282no—
665C7#3290211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—28no—
673C22—432no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—561no—
688C22—561no—
689C22—561no—
690C22—561no—
691C22—561no—
692C22—561no—
693C22—561no—
694C22#8992214yescomplemented
695C22#9027711yescharacteristic
696C22D7×#12011yescharacteristic
697C22C2×D7×D811yescharacteristic
698C22C2×#647411yescharacteristic
699C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C22#9046411yescharacteristic
701C22C2×#650211yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—74no—
704C4—81no—
705C4—142no—
706C4—142no—
707C4—284no—
708C4—281no—
709C4—561no—
710C4#9027712yes—
711C4C2×#650212yes—
712C2—24no—
713C2—48no—
714C2—161no—
715C2—1121no—
716C2#1173743311yescharacteristic
717C2#1173743511yescharacteristic
718C2D7×#44711yescharacteristic
719C2#1173744811yescharacteristic
720C2#1174004611yescharacteristic
721C2C2×#8992211yescharacteristic
722C2#1174137611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#447C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#447D7
hypocenterC7#32902
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×Dic7C2semidirect
2. C2×C7×#447C2semidirect
3. C2×#89989C2semidirect
4. C2×#89922C2semidirect
5. #11740145C2semidirect
6. #11729791C2semidirect
7. #11729431C2semidirect
8. #11727926C2semidirect
9. #11727907C2semidirect
10. #11727686C2semidirect
11. #11727662C2semidirect
17. C2×#6503C22semidirect
32. #89993C22semidirect
35. C2×#6406C22semidirect
38. C2×#6395C22semidirect
39. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
40. #89760C22semidirect
41. #89748C22semidirect
44. #89346C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
54. C22×C7×D4D4semidirect
91. D4×Dic7D4semidirect
122. C2×#447D7semidirect
192. C22×Dic7D8semidirect
308. C7×D4#121semidirect
361. C22×D4C22⋊D7semidirect
443. C22×C7#459semidirect
467. Dic7#447semidirect
627. D4#6502semidirect
665. C7#32902semidirect
694. C22#89922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic72
C2×C7×#4472
C2×#899892
C2×#899222
#117401452
#117297912
#117294312
#117279262
#117279072
#117276862
#117276622
#329027