Finite Group Databasebeta

← #13502589

Subgroups — #13502589

Order 1792.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89558C212yesmaximal, complemented
5C2×#89504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727962C212yesmaximal, complemented
9#11727662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726651C212yesmaximal, complemented
11#11726646C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C23×C4×D7—21no—
14C2×C7×#121C2211yescharacteristic
15C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#6503C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6502—21no—
18C2×#6502—21no—
19C22×#1141C2212yes—
20C2×#6493C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
22C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
23C22×D56C2212yes—
24C2×#6456—21no—
25C2×#6456—21no—
26C2×#6456—28no—
27C2×#6456C2212yes—
28C2×#6456C2212yes—
29C2×C7×#102C2212yescomplemented
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89993C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2212yes—
34C2×Dic7⋊C8C2212yescomplemented
35#89808—24no—
36#89760C2211yescharacteristic, complemented
37#89748C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6383C2212yescomplemented
40#89729—21no—
41#89729—21no—
42#89558—28no—
43#89504—24no—
44C7×#340C2212yescomplemented
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#32902—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C23×Dic7D411yescharacteristic
58C22×D28—21no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28—24no—
61C22×D28—24no—
62C22×D28D414yescomplemented
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2312yes—
65C22×C4×D7—28no—
66C22×C4×D7—22no—
67C22×C4×D7—22no—
68C22×C4×D7—44no—
69C22×C4×D7—44no—
70C22×C7×C8C2312yes—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—24no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6503—24no—
81#6502—44no—
82#6502—44no—
83C2×#1141—24no—
84C2×#1141—24no—
85C2×#1141—24no—
86#6493—22no—
87#6493—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—24no—
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2312yes—
103C2×D56—24no—
104C2×D56—24no—
105C2×D56—24no—
106#6456—28no—
107#6456—28no—
108#6456—24no—
109#6456—24no—
110#6456—24no—
111#6456D418yescomplemented
112C7×#102—24no—
113C7×C22⋊C8—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6395—24no—
116Dic7⋊C8—24no—
117#6383—24no—
118#6383—24no—
119C22×C4×D4—71no—
120C2×#459—72no—
121C2×#447—71no—
122C2×#447—71no—
123#2856—71no—
124#1879—72no—
125#1879—72no—
126#1874—71no—
127#1874D711yescharacteristic, complemented
128#1802—72no—
129#1797—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—24no—
133C23×D7—24no—
134C23×D7—24no—
135C23×D7—22no—
136C23×D7—21no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—42no—
139C23×D7—42no—
140C23×D7—42no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—42no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—24no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7#4112yes—
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7D814yescomplemented
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×D28—24no—
180C2×D28—24no—
181C2×D28—216no—
182C2×D28—24no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—216no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28C2×D414yes—
192C2×D28C2×D414yes—
193C2×D28#4114yes—
194C2×C4×D7—28no—
195C2×C4×D7—28no—
196C2×C4×D7—44no—
197C2×C4×D7—432no—
198C2×C4×D7—44no—
199C2×C4×D7—44no—
200C2×C4×D7—44no—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—24no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D414yes—
209C7×C22⋊C4—42no—
210C22⋊Dic7—42no—
211C22⋊Dic7—42no—
212#1141—48no—
213(C2×D7)⋊C4—28no—
214(C2×D7)⋊C4—28no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—42no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7C2×D414yes—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229D56—48no—
230C23×D4—71no—
231C24×C4—141no—
232C22×D8—72no—
233C22×D8—72no—
234C2×#127—71no—
235C2×#121—71no—
236C2×#121—141no—
237C2×#121—141no—
238C2×#121C2×D711yescharacteristic
239C2×C4×D4—72no—
240C2×C4×D4—72no—
241C2×C4×D4—141no—
242C2×C4×D4—141no—
243C2×C4×D4—148no—
244C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
245C22×C22⋊C4—141no—
246C22×C42—71no—
247#459—148no—
248#447—144no—
249#447—144no—
250C2×C4⋊C8—72no—
251C2×#102—72no—
252C2×#102—72no—
253C2×#102—72no—
254C2×#102C2×D712yescomplemented
255C2×C22⋊C8—71no—
256C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
257#390—71no—
258#390—71no—
259#390—141no—
260#390—141no—
261#384—71no—
262#340—72no—
263#340C2×D712yescomplemented
264#336—72no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7#12112yes—
277C23×C7C2×D812yes—
278C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—216no—
281C22×D7—24no—
282C22×D7—24no—
283C22×D7—24no—
284C22×D7—48no—
285C22×D7—48no—
286C22×D7—48no—
287C22×D7—48no—
288C22×D7—48no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—48no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—84no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—24no—
307C2×C4×C7—24no—
308C2×C4×C7—24no—
309C2×C4×C7—48no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7#12112yes—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D412yes—
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4112yes—
320C22⋊D7—84no—
321C22⋊D7—84no—
322C22⋊D7—84no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—28no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—44no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7#12012yes—
336C2×Dic7#12012yes—
337C2×Dic7C2×D812yes—
338C2×Dic7C2×D812yes—
339C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
340D28—216no—
341D28—24no—
342D28—24no—
343D28—24no—
344D28—42no—
345D28—42no—
346D28#12118yescomplemented
347C4×D7—416no—
348C4×D7—416no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351C25—141no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—74no—
354C22×D4—72no—
355C22×D4—71no—
356C22×D4—144no—
357C22×D4—144no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—142no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—71no—
366C23×C4—71no—
367C23×C4—142no—
368C23×C4—142no—
369C23×C4—148no—
370C23×C4—284no—
371C23×C4—284no—
372C23×C4C22×D711yescharacteristic
373C2×D8—144no—
374C2×D8—144no—
375C2×D8—144no—
376C2×D8—144no—
377C2×D8—144no—
378C2×D8—144no—
379C22×C8—72no—
380C22×C8C22×D712yes—
381#127—144no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—142no—
385#121—142no—
386#121—284no—
387#121—284no—
388C4×D4—78no—
389C4×D4—144no—
390C4×D4—144no—
391C4×D4—148no—
392C4×D4—148no—
393C4×D4—144no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D712yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—148no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—144no—
415C4⋊C8—144no—
416#102—24no—
417#102—144no—
418#102—144no—
419#102—144no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—142no—
422C22×C7—22no—
423C22×C7—22no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—22no—
426C22×C7—22no—
427C22×C7—22no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7#45914yescomplemented
436C22×C7C2×#12011yescharacteristic
437C22×C7C2×#12111yescharacteristic
438C22×C7#52511yescharacteristic
439C22×C7C22×D811yescharacteristic
440C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C22×C7#57511yescharacteristic
443C2×D7—28no—
444C2×D7—432no—
445C2×D7—44no—
446C2×D7—44no—
447C2×D7—44no—
448C2×D7—44no—
449C2×D7—44no—
450C2×D7—44no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C4×C7—22no—
459C4×C7—44no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7C2×#12112yes—
462C4×C7#52512yes—
463Dic7—22no—
464Dic7—22no—
465Dic7—41no—
466Dic7—81no—
467Dic7#44714yescomplemented
468C24—21no—
469C24—144no—
470C24—144no—
471C24—144no—
472C24—142no—
473C24—141no—
474C24—282no—
475C24—282no—
476C24—282no—
477C24—282no—
478C24D4×D711yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—74no—
487C2×D4—74no—
488C2×D4—74no—
489C2×D4—1416no—
490C2×D4—144no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—1416no—
493C2×D4—144no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—74no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—71no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—148no—
523C22×C4—148no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—284no—
530C22×C4—284no—
531C22×C4—284no—
532C22×C4—2832no—
533C22×C4—284no—
534C22×C4—281no—
535C22×C4#115712yes—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4D4×D712yes—
538C22×C4C23×D711yescharacteristic
539D8—288no—
540D8—288no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—142no—
545C2×C8—142no—
546C2×C8—142no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—282no—
554C4⋊C4—282no—
555C4⋊C4D4×D714yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—148no—
558C22⋊C4—148no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—282no—
564C42—74no—
565C42—142no—
566C42—142no—
567C42—142no—
568C2×C7—24no—
569C2×C7—161no—
570C2×C7#284711yescharacteristic
571C2×C7C2×#44711yescharacteristic
572C2×C7#300611yescharacteristic
573C2×C7C2×#45911yescharacteristic
574C2×C7#303611yescharacteristic
575C2×C7#310011yescharacteristic
576C2×C7#310911yescharacteristic
577D7—48no—
578D7—161no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1416no—
591C23—144no—
592C23—144no—
593C23—144no—
594C23—288no—
595C23—288no—
596C23—288no—
597C23—288no—
598C23—288no—
599C23—282no—
600C23—282no—
601C23—282no—
602C23—282no—
603C23—288no—
604C23—281no—
605C23—281no—
606C23—281no—
607C23—281no—
608C23—281no—
609C23—281no—
610C23—281no—
611C23#644712yes—
612C23D7×D812yes—
613C23#647712yes—
614C23C2×D4×D711yescharacteristic
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—78no—
618D4—84no—
619D4—1416no—
620D4—144no—
621D4—144no—
622D4—144no—
623D4—282no—
624D4—282no—
625D4—564no—
626D4—564no—
627D4—564no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—72no—
640C2×C4—72no—
641C2×C4—72no—
642C2×C4—72no—
643C2×C4—72no—
644C2×C4—148no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—2816no—
653C2×C4—2816no—
654C2×C4—284no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4#644712yes—
659C2×C4C2×#115711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D712yes—
661C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
662C2×C4D7×#4112yes—
663C8—42no—
664C8—282no—
665C7#3290211yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—148no—
680C22—2832no—
681C22—284no—
682C22—284no—
683C22—284no—
684C22—284no—
685C22—284no—
686C22—284no—
687C22—561no—
688C22—561no—
689C22—561no—
690C22—561no—
691C22—561no—
692C22—561no—
693C22—561no—
694C22#8955814yescomplemented
695C22C2×#644711yescharacteristic
696C22D7×#12011yescharacteristic
697C22#9034711yescharacteristic
698C22C2×D7×D811yescharacteristic
699C22C2×#647711yescharacteristic
700C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C22#9046811yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—44no—
704C4—74no—
705C4—81no—
706C4—142no—
707C4—142no—
708C4—281no—
709C4—561no—
710C4#9023812yes—
711C4D7×#12112yes—
712C2—24no—
713C2—161no—
714C2—288no—
715C2—1121no—
716C2#1173238011yescharacteristic
717C2C2×#8955811yescharacteristic
718C2#1173635511yescharacteristic
719C2D7×#44711yescharacteristic
720C2#1173748511yescharacteristic
721C2#1173871311yescharacteristic
722C2#1173875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1874C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1874D7
hypocenterC7#32902
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6456C2semidirect
2. #11740145C2semidirect
3. C2×#89808C2semidirect
4. C2×#89558C2semidirect
5. C2×#89504C2semidirect
6. C7×#1874C2semidirect
7. #11729314C2semidirect
8. #11727962C2semidirect
9. #11727662C2semidirect
10. #11726651C2semidirect
11. #11726646C2semidirect
16. C2×#6503C22semidirect
29. C2×C7×#102C22semidirect
31. #89993C22semidirect
34. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
36. #89760C22semidirect
37. #89748C22semidirect
39. C2×#6383C22semidirect
44. C7×#340C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
62. C22×D28D4semidirect
111. #6456D4semidirect
127. #1874D7semidirect
174. C22×Dic7D8semidirect
254. C2×#102C2×D7semidirect
263. #340C2×D7semidirect
346. D28#121semidirect
435. C22×C7#459semidirect
467. Dic7#447semidirect
665. C7#32902semidirect
694. C22#89558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64562
#117401452
C2×#898082
C2×#895582
C2×#895042
C7×#18742
#117293142
#117279622
#117276622
#117266512
#117266462
#329027