Finite Group Databasebeta

← #13502593

Subgroups — #13502593

Order 1792.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89942C212yesmaximal, complemented
4#11740637C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729802C212yesmaximal, complemented
7#11729380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727967C212yesmaximal, complemented
11#11727954C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C22×C7×SD16C2212yes—
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6501—21no—
18C2×#6501—21no—
19C2×#6501C2212yes—
20C22×#1142C2212yes—
21C4×Q8×D7—24no—
22C4×Q8×D7—24no—
23C2×D7×C4⋊C4—21no—
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6450—21no—
26C2×#6450C2211yescharacteristic
27C2×C42×D7—21no—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14—21no—
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#460—24no—
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C7×#102C2212yes—
34C2×#6409C2212yes—
35#89993—21no—
36#89993—21no—
37#89993C2212yes—
38C2×#6406C2212yes—
39#89942—28no—
40C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
41C2×#6390C2212yes—
42#89847—24no—
43#89707C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89346C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#89324C2212yes—
48#32903—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4C2312yes—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×Q8×D7—22no—
59C2×Q8×D7D414yescomplemented
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×SD16—24no—
68C2×C7×SD16—24no—
69C2×C7×SD16—24no—
70C22×C7×C8C2312yes—
71C7×#127—22no—
72C7×#127—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8D414yescomplemented
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82Q8×Dic7—22no—
83Q8×Dic7—22no—
84#6501—24no—
85#6501—24no—
86#6501—44no—
87#6501—44no—
88C2×#1142—24no—
89C2×#1142—24no—
90C2×#1142—24no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2312yes—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2312yes—
106D7×C4⋊C4—28no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108D7×C4⋊C4—22no—
109#6450—28no—
110#6450—22no—
111#6450—22no—
112C42×D7—28no—
113C42×D7—22no—
114C42×D7—22no—
115C4×Dic14—28no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14D414yescomplemented
118C7×C4⋊C8—22no—
119C7×#102—24no—
120#6409—24no—
121#6406—24no—
122(C2×D7)⋊C8—24no—
123#6390—24no—
124C4⋊(C7⋊C8)—22no—
125C22×C4×Q8—71no—
126C2×#460—71no—
127C2×#460D711yescharacteristic, complemented
128C2×#448—72no—
129#2856—71no—
130#1880—72no—
131#1880—72no—
132#1874—72no—
133#1803—71no—
134#1803—71no—
135#1797—71no—
136C24×C7—22no—
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×Q8#4112yes—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—44no—
162C2×C22⋊D7—44no—
163C2×C22⋊D7—44no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170Q8×D7—28no—
171Q8×D7—28no—
172Q8×D7—28no—
173Q8×D7—28no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—24no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7SD1614yescomplemented
190C2×C4×D7C2×D412yes—
191C2×C4×D7#4112yes—
192C2×Dic14—24no—
193C2×Dic14—24no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—24no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×Dic14#4112yes—
201C7×SD16—48no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—24no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C42×C7—24no—
209C42×C7C2×D412yes—
210C42×C7C2×D412yes—
211C22⋊Dic7—44no—
212C22⋊Dic7—44no—
213C22⋊Dic7—44no—
214#1142—48no—
215C4⋊Dic7—24no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—42no—
220C4⋊Dic7—42no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—24no—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—24no—
225C4×Dic7—24no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—24no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C23×Q8—71no—
236C22×SD16—72no—
237C22×SD16C2×D712yes—
238C2×#127C2×D711yescharacteristic
239C2×#121—72no—
240C2×#121—141no—
241C2×#121—141no—
242C2×C4×Q8—71no—
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×C4×Q8—141no—
246C2×C4×Q8—141no—
247C2×C4×Q8—144no—
248C2×C4×Q8—144no—
249C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
250C22×C4⋊C4—71no—
251C22×C4⋊C4—141no—
252C22×C42—71no—
253C22×C42—141no—
254#460—24no—
255#460—144no—
256#448—148no—
257C2×C4⋊C8—71no—
258C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
259C2×#103—72no—
260C2×#103—72no—
261C2×#102—72no—
262C2×#102C2×D712yes—
263C2×C22⋊C8—72no—
264#390—72no—
265#390—141no—
266#390—141no—
267#384—71no—
268#340—72no—
269#340—72no—
270#336—72no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7—42no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7#12112yes—
284C22×D7C2×SD1612yes—
285C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8#12114yescomplemented
290C7×D4—42no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—84no—
295C7×D4—84no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7#12012yes—
305C2×C4×C7#12012yes—
306C2×C4×C7C2×SD1612yes—
307C2×C4×C7#13712yes—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C22⋊D7—88no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7#12112yes—
332C2×Dic7C2×SD1612yes—
333C4×D7—216no—
334C4×D7—22no—
335C4×D7—22no—
336C4×D7—22no—
337C4×D7—22no—
338C4×D7—28no—
339C4×D7—44no—
340C4×D7—48no—
341Dic14—216no—
342Dic14—22no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14#12114yescomplemented
346C7×C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C22×Q8—74no—
349C22×Q8—71no—
350C22×Q8—141no—
351C22×Q8—142no—
352C22×Q8—142no—
353C22×Q8—142no—
354C22×Q8—142no—
355C22×Q8—142no—
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4C22×D712yes—
361C23×C4—71no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4—141no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—24no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—144no—
370C2×SD16—144no—
371C2×SD16—144no—
372C22×C8—72no—
373C22×C8C22×D712yes—
374#127—22no—
375#127—22no—
376#121—144no—
377#121—144no—
378#121—284no—
379#121—284no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—74no—
382C4×Q8—148no—
383C4×Q8—142no—
384C4×Q8—148no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—142no—
387C4×Q8—142no—
388C4×Q8—142no—
389C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—142no—
394C2×C4⋊C4—148no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—148no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42—142no—
415C2×C42—142no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—142no—
419#103—144no—
420#103—144no—
421#102—24no—
422#102—144no—
423C22⋊C8—144no—
424C22×C7—82no—
425C22×C7—82no—
426C22×C7—82no—
427C22×C7—82no—
428C22×C7—82no—
429C22×C7—82no—
430C22×C7—82no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7C2×#12111yescharacteristic
433C22×C7#52511yescharacteristic
434C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
435C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C7C2×#13711yescharacteristic
437C22×C7#57511yescharacteristic
438C2×D7—22no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—22no—
441C2×D7—22no—
442C2×D7—22no—
443C2×D7—22no—
444C2×D7#46014yescomplemented
445C4×C7—24no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7#44814yescomplemented
449C4×C7C2×#12111yescharacteristic
450C4×C7C2×#12111yescharacteristic
451C4×C7#52511yescharacteristic
452C4×C7#52511yescharacteristic
453Dic7—22no—
454Dic7—24no—
455Dic7—22no—
456Dic7—41no—
457Dic7—42no—
458Dic7—82no—
459C24—22no—
460C24—71no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—72no—
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—144no—
468C2×Q8—144no—
469C2×Q8—144no—
470C2×Q8—148no—
471C2×Q8—148no—
472C2×Q8—148no—
473C2×Q8—148no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8D4×D712yes—
478C2×Q8#115912yes—
479C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—284no—
493C2×D4—284no—
494C2×D4—284no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—74no—
500C22×C4—72no—
501C22×C4—72no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—144no—
504C22×C4—144no—
505C22×C4—144no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—144no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524SD16—48no—
525SD16—288no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—142no—
531C2×C8—142no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—144no—
536C4⋊C4—144no—
537C4⋊C4—144no—
538C4⋊C4—144no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
545C22⋊C4—284no—
546C22⋊C4—284no—
547C22⋊C4—284no—
548C42—24no—
549C42—144no—
550C42—144no—
551C42—142no—
552C42—142no—
553C42—144no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42D4×D712yes—
557C42C2×C22⋊D712yes—
558C2×C7—162no—
559C2×C7#284711yescharacteristic
560C2×C7C2×#44811yescharacteristic
561C2×C7#300611yescharacteristic
562C2×C7C2×#46011yescharacteristic
563C2×C7#303711yescharacteristic
564C2×C7#310311yescharacteristic
565C2×C7#311211yescharacteristic
566D7—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—72no—
575C23—72no—
576C23—72no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23C2×D4×D711yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—74no—
586Q8—1416no—
587Q8—142no—
588Q8—142no—
589Q8—142no—
590Q8#650114yescomplemented
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—568no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—72no—
607C2×C4—72no—
608C2×C4—1416no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—148no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—284no—
626C2×C4—288no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4D7×SD1612yes—
633C2×C4#647812yes—
634C2×C4#650012yes—
635C2×C4#650012yes—
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×#115911yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—282no—
644C7#3290311yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—74no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—142no—
654C22—142no—
655C22—142no—
656C22—142no—
657C22—142no—
658C22—142no—
659C22D7×#12111yescharacteristic
660C22#9029711yescharacteristic
661C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
662C22C2×#647811yescharacteristic
663C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C22#9046411yescharacteristic
665C22C2×#650011yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—142no—
670C4—144no—
671C4—142no—
672C4—281no—
673C4—282no—
674C4—562no—
675C4#8994214yescomplemented
676C4D7×#12111yescharacteristic
677C4#9029711yescharacteristic
678C4C2×#650111yescharacteristic
679C4#9051911yescharacteristic
680C2—144no—
681C2—162no—
682C2#1173780511yescharacteristic
683C2#1173780711yescharacteristic
684C2D7×#46011yescharacteristic
685C2#1173782811yescharacteristic
686C2#1174016811yescharacteristic
687C2C2×#8994211yescharacteristic
688C2#1174139111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#460C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11740637C2
hypercenterC2×#460D7
hypocenterC7#32903
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×Q8×D7C2semidirect
2. C2×C7×#460C2semidirect
3. C2×#89942C2semidirect
5. C2×#89847C2semidirect
6. #11729802C2semidirect
7. #11729380C2semidirect
8. #11728239C2semidirect
9. #11728229C2semidirect
10. #11727967C2semidirect
11. #11727954C2semidirect
59. C2×Q8×D7D4semidirect
74. C4×C7×Q8D4semidirect
117. C4×Dic14D4semidirect
127. C2×#460D7semidirect
189. C2×C4×D7SD16semidirect
289. C7×Q8#121semidirect
345. Dic14#121semidirect
389. C4×Q8C22⋊D7semidirect
444. C2×D7#460semidirect
448. C4×C7#448semidirect
590. Q8#6501semidirect
644. C7#32903semidirect
675. C4#89942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D72
C2×C7×#4602
C2×#899422
#117406372
C2×#898472
#117298022
#117293802
#117282392
#117282292
#117279672
#117279542
#329037