Finite Group Databasebeta

← #13502595

Subgroups — #13502595

Order 1792.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89935C212yesmaximal, complemented
5#11740145C211yesmaximal, characteristic
6#11729802C212yesmaximal, complemented
7#11729431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727994C212yesmaximal, complemented
9#11727975C212yesmaximal, complemented
10#11727686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C7×SD16C2212yes—
14C2×C7×#121C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic7—28no—
16C2×Q8×Dic7—21no—
17C2×Q8×Dic7—21no—
18C2×Q8×Dic7C2212yes—
19C2×Q8×Dic7C2212yes—
20C22×#1143C2212yes—
21C2×#6503C2211yescharacteristic
22C2×#6502—21no—
23C2×#6502—21no—
24C2×#6493C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic7—21no—
26C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic7—21no—
28C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
29C7×#448—24no—
30C2×C7×#103C2212yes—
31C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#89999—24no—
33C2×#6409C2212yes—
34#89993C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2212yes—
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37#89935—28no—
38C2×#6395C2212yes—
39C2×Dic7⋊C8C2212yes—
40#89760C2211yescharacteristic
41#89748C2211yescharacteristic
42#89729—21no—
43#89729—21no—
44#89346C2212yes—
45#89345C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#32903—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—24no—
49C22×C7×Q8—24no—
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8D414yescomplemented
53C22×C7×Q8C2312yes—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C23×Dic7—21no—
62C23×Dic7D411yescharacteristic
63C23×Dic7D411yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C2×C7×SD16—24no—
66C2×C7×SD16—24no—
67C2×C7×SD16—24no—
68C22×C7×C8C2312yes—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75Q8×Dic7—28no—
76Q8×Dic7—28no—
77Q8×Dic7—24no—
78Q8×Dic7—24no—
79Q8×Dic7—24no—
80Q8×Dic7D418yescomplemented
81C2×#1143—24no—
82C2×#1143—24no—
83C2×#1143—24no—
84#6503—24no—
85#6502—44no—
86#6502—44no—
87#6493—22no—
88#6493—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7—28no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7—22no—
96C2×C4⋊Dic7—24no—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2312yes—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—28no—
102C2×C4×Dic7—22no—
103C2×C4×Dic7—22no—
104C2×C4×Dic7—24no—
105C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2312yes—
110C7×#103—24no—
111C7×C22⋊C8—22no—
112#6409—24no—
113#6406—24no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6395—24no—
116Dic7⋊C8—24no—
117C22×C4×Q8—71no—
118C2×#460—72no—
119C2×#448—71no—
120C2×#448D711yescharacteristic, complemented
121#2856—71no—
122#1880—72no—
123#1880—72no—
124#1874—71no—
125#1874—71no—
126#1803—72no—
127#1797—71no—
128C24×C7—21no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C2×C7×Q8—24no—
132C2×C7×Q8—216no—
133C2×C7×Q8—24no—
134C2×C7×Q8—216no—
135C2×C7×Q8—24no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8C2×D414yes—
140C2×C7×Q8C2×D414yes—
141C2×C7×Q8#4114yes—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4—42no—
149C22×C4×C7—24no—
150C22×C4×C7—24no—
151C22×C4×C7—24no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7#4112yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—24no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—41no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7SD1614yescomplemented
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C2×D28—21no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—22no—
188C7×SD16—48no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C22⋊Dic7—42no—
196C22⋊Dic7—42no—
197#1143—48no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic7—28no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—28no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D414yes—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210C4×Dic7—28no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—28no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7C2×D414yes—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C23×Q8C2×D711yescharacteristic
220C22×SD16—72no—
221C22×SD16C2×D712yes—
222C2×#127—71no—
223C2×#121—71no—
224C2×#121—141no—
225C2×#121—141no—
226C2×#121C2×D711yescharacteristic
227C2×C4×Q8—72no—
228C2×C4×Q8—72no—
229C2×C4×Q8—141no—
230C2×C4×Q8—141no—
231C2×C4×Q8—148no—
232C22×C4⋊C4—71no—
233C22×C4⋊C4—141no—
234C22×C42—71no—
235C22×C42—141no—
236#460—148no—
237#448—24no—
238#448—144no—
239C2×C4⋊C8—72no—
240C2×#103—72no—
241C2×#103C2×D712yes—
242C2×#102—72no—
243C2×#102—72no—
244C2×C22⋊C8—71no—
245C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
246#390—71no—
247#390—71no—
248#390—141no—
249#390—141no—
250#384—71no—
251#340—72no—
252#340—72no—
253#336—72no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7#12112yes—
266C23×C7C2×SD1612yes—
267C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—216no—
277C7×Q8—24no—
278C7×Q8—24no—
279C7×Q8—24no—
280C7×Q8#12118yescomplemented
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—84no—
284C2×C4×C7—216no—
285C2×C4×C7—24no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—24no—
288C2×C4×C7—24no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—24no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7#12112yes—
296C2×C4×C7C22×D412yes—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4112yes—
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D7—84no—
301C22⋊D7—84no—
302C22⋊D7—84no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—28no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—24no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—44no—
313C2×Dic7—48no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7#12012yes—
320C2×Dic7#12012yes—
321C2×Dic7C2×SD1612yes—
322C2×Dic7C2×SD1612yes—
323C2×Dic7#13712yes—
324D28—42no—
325D28—42no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C22×Q8—24no—
329C22×Q8—24no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22⋊D714yescomplemented
333C22×Q8C22×D712yes—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—71no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—141no—
344C23×C4C22×D711yescharacteristic
345C2×SD16—24no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—144no—
349C2×SD16—144no—
350C2×SD16—144no—
351C22×C8—72no—
352C22×C8C22×D712yes—
353#127—144no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—284no—
359#121—284no—
360C4×Q8—78no—
361C4×Q8—144no—
362C4×Q8—144no—
363C4×Q8—148no—
364C4×Q8—148no—
365C4×Q8—144no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—144no—
369C2×C4⋊C4—142no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—148no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—144no—
387C2×C42—142no—
388C2×C42—142no—
389C2×C42—148no—
390C4⋊C8—144no—
391#103—24no—
392#103—144no—
393#102—144no—
394#102—144no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—142no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—22no—
401C22×C7—22no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7#46014yescomplemented
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7C2×#12111yescharacteristic
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
415C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C7C2×#13711yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—28no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×#12112yes—
429C4×C7#52512yes—
430Dic7—22no—
431Dic7—22no—
432Dic7—41no—
433Dic7—44no—
434Dic7—81no—
435Dic7#44814yescomplemented
436C24—21no—
437C24—141no—
438C24D4×D711yescharacteristic
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—216no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—216no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8D4×D714yes—
448C2×Q8#115914yes—
449C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—74no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—144no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4#115912yes—
494C22×C4C2×C22⋊D712yes—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496SD16—48no—
497SD16—288no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C2×C8—142no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—74no—
507C4⋊C4—148no—
508C4⋊C4—148no—
509C4⋊C4—144no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—282no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—282no—
521C42—74no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—148no—
525C42—148no—
526C42—142no—
527C2×C7—24no—
528C2×C7—161no—
529C2×C7#284711yescharacteristic
530C2×C7C2×#44811yescharacteristic
531C2×C7#300611yescharacteristic
532C2×C7C2×#46011yescharacteristic
533C2×C7#303711yescharacteristic
534C2×C7#310311yescharacteristic
535C2×C7#311211yescharacteristic
536D7—161no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23D7×SD1612yes—
556C23#647712yes—
557C23#650212yes—
558C23C2×D4×D711yescharacteristic
559Q8—216no—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8#650218yescomplemented
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—84no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—564no—
570D4—564no—
571D4—564no—
572C2×C4—216no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—72no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—148no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—144no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—288no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4#650212yes—
605C2×C4C2×D4×D712yes—
606C2×C4C2×#115912yes—
607C2×C4C2×#115911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—282no—
611C7#3290311yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22#8993514yescomplemented
633C22#9027711yescharacteristic
634C22D7×#12011yescharacteristic
635C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
636C22C2×#647711yescharacteristic
637C22D7×#13711yescharacteristic
638C22#9046811yescharacteristic
639C22C2×#650211yescharacteristic
640C4—28no—
641C4—22no—
642C4—74no—
643C4—81no—
644C4—142no—
645C4—142no—
646C4—281no—
647C4—284no—
648C4—561no—
649C4#9027712yes—
650C4C2×#650212yes—
651C2—24no—
652C2—161no—
653C2—1121no—
654C2#1173747311yescharacteristic
655C2#1173747511yescharacteristic
656C2D7×#44811yescharacteristic
657C2#1173748511yescharacteristic
658C2#1174004611yescharacteristic
659C2C2×#8993511yescharacteristic
660C2#1174141111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#448C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11740145C2
hypercenterC2×#448D7
hypocenterC7#32903
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×Dic7C2semidirect
2. C2×C7×#448C2semidirect
3. C2×#89999C2semidirect
4. C2×#89935C2semidirect
6. #11729802C2semidirect
7. #11729431C2semidirect
8. #11727994C2semidirect
9. #11727975C2semidirect
10. #11727686C2semidirect
11. #11727662C2semidirect
52. C22×C7×Q8D4semidirect
80. Q8×Dic7D4semidirect
120. C2×#448D7semidirect
179. C22×Dic7SD16semidirect
280. C7×Q8#121semidirect
332. C22×Q8C22⋊D7semidirect
410. C22×C7#460semidirect
435. Dic7#448semidirect
563. Q8#6502semidirect
611. C7#32903semidirect
632. C22#89935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×Dic72
C2×C7×#4482
C2×#899992
C2×#899352
#117401452
#117298022
#117294312
#117279942
#117279752
#117276862
#117276622
#329037