Finite Group Databasebeta

← #13502597

Subgroups — #13502597

Order 1792.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740145C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89534C212yesmaximal, complemented
5C2×#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727967C212yesmaximal, complemented
9#11727662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726663C212yesmaximal, complemented
11#11726658C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6503C2211yescharacteristic
16C2×#6502—21no—
17C2×#6502—21no—
18C22×#1142C2212yes—
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20C22×Dic7⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic7—21no—
22C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
23C22×#1132C2212yes—
24C2×#6450—21no—
25C2×#6450—21no—
26C2×#6450—28no—
27C2×#6450C2212yes—
28C2×#6450C2212yes—
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89993C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2212yes—
34C2×Dic7⋊C8C2212yes—
35#89812—24no—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89748C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40#89729—21no—
41#89729—21no—
42#89534—28no—
43#89510—24no—
44C7×#340C2212yes—
45#89345C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#32903—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C23×Dic7D411yescharacteristic
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—22no—
61C22×Dic14—24no—
62C22×Dic14—24no—
63C22×Dic14D414yescomplemented
64C22×Dic14C2312yes—
65C22×C7×C8C2312yes—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—24no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6503—24no—
76#6502—44no—
77#6502—44no—
78C2×#1142—24no—
79C2×#1142—24no—
80C2×#1142—24no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—28no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—28no—
93C2×C4×Dic7—22no—
94C2×C4×Dic7—22no—
95C2×C4×Dic7—24no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2312yes—
101C2×#1132—24no—
102C2×#1132—24no—
103C2×#1132—24no—
104#6450—28no—
105#6450—28no—
106#6450—24no—
107#6450—24no—
108#6450—24no—
109#6450D418yescomplemented
110C7×#102—24no—
111C7×C22⋊C8—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6390—24no—
114Dic7⋊C8—24no—
115#6384—24no—
116#6383—24no—
117C22×C4×Q8—71no—
118C2×#460—72no—
119C2×#448—71no—
120C2×#448—71no—
121#2856—71no—
122#1880—72no—
123#1880—72no—
124#1874—71no—
125#1874D711yescharacteristic, complemented
126#1803—72no—
127#1797—71no—
128C24×C7—21no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—42no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—24no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—42no—
144C22×C4×C7—42no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7#4112yes—
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—42no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C2×C22⋊D7—42no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C22×Dic7—24no—
159C22×Dic7—24no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—41no—
168C22×Dic7SD1614yescomplemented
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×D28—21no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×Dic14—24no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—216no—
180C2×Dic14—24no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—216no—
185C2×Dic14C2×D414yes—
186C2×Dic14C2×D414yes—
187C2×Dic14#4114yes—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—24no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D414yes—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7—42no—
199#1142—48no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205Dic7⋊C4—28no—
206Dic7⋊C4—28no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209C4×Dic7—28no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—28no—
214C4×Dic7C2×D414yes—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#1132—48no—
219C23×Q8—71no—
220C22×SD16—72no—
221C22×SD16—72no—
222C2×#127—71no—
223C2×#121—71no—
224C2×#121—141no—
225C2×#121—141no—
226C2×#121C2×D711yescharacteristic
227C2×C4×Q8—72no—
228C2×C4×Q8—72no—
229C2×C4×Q8—141no—
230C2×C4×Q8—141no—
231C2×C4×Q8—148no—
232C22×C4⋊C4—141no—
233C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
234C22×C42—71no—
235C22×C42—141no—
236#460—148no—
237#448—144no—
238#448—144no—
239C2×C4⋊C8—72no—
240C2×#103—72no—
241C2×#103—72no—
242C2×#102—72no—
243C2×#102C2×D712yes—
244C2×C22⋊C8—71no—
245C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
246#390—71no—
247#390—71no—
248#390—141no—
249#390—141no—
250#384—71no—
251#340—72no—
252#340C2×D712yes—
253#336—72no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7#12112yes—
266C23×C7C2×SD1612yes—
267C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—84no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—24no—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—48no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7#12112yes—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D412yes—
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4112yes—
295C22⋊D7—84no—
296C22⋊D7—84no—
297C22⋊D7—84no—
298C2×Dic7—216no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—28no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—44no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7#12012yes—
315C2×Dic7#12012yes—
316C2×Dic7C2×SD1612yes—
317C2×Dic7C2×SD1612yes—
318C2×Dic7#13712yes—
319D28—42no—
320D28—42no—
321Dic14—216no—
322Dic14—24no—
323Dic14—24no—
324Dic14—24no—
325Dic14#12118yescomplemented
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C22×Q8—74no—
329C22×Q8—72no—
330C22×Q8—144no—
331C22×Q8—144no—
332C22×Q8—142no—
333C22×Q8—141no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—71no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—141no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—141no—
344C23×C4C22×D711yescharacteristic
345C2×SD16—144no—
346C2×SD16—144no—
347C2×SD16—144no—
348C2×SD16—144no—
349C2×SD16—144no—
350C2×SD16—144no—
351C22×C8—72no—
352C22×C8C22×D712yes—
353#127—144no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—284no—
359#121—284no—
360C4×Q8—78no—
361C4×Q8—144no—
362C4×Q8—144no—
363C4×Q8—148no—
364C4×Q8—148no—
365C4×Q8—144no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—142no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—148no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D712yes—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—144no—
387C2×C42—142no—
388C2×C42—142no—
389C2×C42—148no—
390C4⋊C8—144no—
391#103—144no—
392#103—144no—
393#102—24no—
394#102—144no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—142no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—22no—
401C22×C7—22no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7#46014yescomplemented
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7C2×#12111yescharacteristic
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
415C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C7C2×#13711yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—44no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×#12112yes—
429C4×C7#52512yes—
430Dic7—28no—
431Dic7—22no—
432Dic7—22no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435Dic7#44814yescomplemented
436C24—21no—
437C24—141no—
438C24D4×D711yescharacteristic
439C2×Q8—74no—
440C2×Q8—74no—
441C2×Q8—74no—
442C2×Q8—1416no—
443C2×Q8—144no—
444C2×Q8—144no—
445C2×Q8—1416no—
446C2×Q8—144no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—142no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—74no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—144no—
486C22×C4—144no—
487C22×C4—144no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—281no—
492C22×C4#115712yes—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D712yes—
495C22×C4C23×D711yescharacteristic
496SD16—288no—
497SD16—288no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C2×C8—142no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—148no—
509C4⋊C4—148no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4D4×D714yes—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—282no—
521C42—74no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—148no—
525C42—148no—
526C42—142no—
527C2×C7—24no—
528C2×C7—161no—
529C2×C7#284711yescharacteristic
530C2×C7C2×#44811yescharacteristic
531C2×C7#300611yescharacteristic
532C2×C7C2×#46011yescharacteristic
533C2×C7#303711yescharacteristic
534C2×C7#310311yescharacteristic
535C2×C7#311211yescharacteristic
536D7—161no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23#644712yes—
556C23#647412yes—
557C23D7×SD1612yes—
558C23C2×D4×D711yescharacteristic
559Q8—78no—
560Q8—1416no—
561Q8—144no—
562Q8—144no—
563Q8—144no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—84no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—564no—
570D4—564no—
571D4—564no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—72no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—148no—
589C2×C4—1416no—
590C2×C4—144no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—144no—
596C2×C4—144no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—284no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4#644712yes—
605C2×C4C2×#115711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D712yes—
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4D7×#4112yes—
609C8—42no—
610C8—282no—
611C7#3290311yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22#8953414yescomplemented
633C22C2×#644711yescharacteristic
634C22D7×#12011yescharacteristic
635C22#9034711yescharacteristic
636C22C2×#647411yescharacteristic
637C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
638C22#9046411yescharacteristic
639C22D7×#13711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—74no—
643C4—81no—
644C4—142no—
645C4—142no—
646C4—148no—
647C4—281no—
648C4—561no—
649C4#9023812yes—
650C4D7×#12112yes—
651C2—24no—
652C2—161no—
653C2—1121no—
654C2#1173238011yescharacteristic
655C2C2×#8953411yescharacteristic
656C2#1173635811yescharacteristic
657C2#1173744811yescharacteristic
658C2D7×#44811yescharacteristic
659C2#1173871511yescharacteristic
660C2#1173875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1874C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11740145C2
hypercenter#1874D7
hypocenterC7#32903
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6450C2semidirect
3. C2×#89812C2semidirect
4. C2×#89534C2semidirect
5. C2×#89510C2semidirect
6. C7×#1874C2semidirect
7. #11729314C2semidirect
8. #11727967C2semidirect
9. #11727662C2semidirect
10. #11726663C2semidirect
11. #11726658C2semidirect
63. C22×Dic14D4semidirect
109. #6450D4semidirect
125. #1874D7semidirect
168. C22×Dic7SD16semidirect
325. Dic14#121semidirect
410. C22×C7#460semidirect
435. Dic7#448semidirect
611. C7#32903semidirect
632. C22#89534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64502
#117401452
C2×#898122
C2×#895342
C2×#895102
C7×#18742
#117293142
#117279672
#117276622
#117266632
#117266582
#329037