Subgroups — #13502598

Order 1792.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6493	—	2	1	no	—
21	C₂×#6493	—	2	1	no	—
22	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89999	—	2	8	no	—
25	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	#89799	—	2	8	no	—
28	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
29	#89711	—	2	1	no	—
30	#89711	—	2	1	no	—
31	#89711	C₂²	1	2	yes	—
32	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	#89324	C₂²	1	4	yes	—
35	#89319	C₂²	1	2	yes	—
36	#32903	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1143	—	2	8	no	—
73	C₂×#1143	—	2	8	no	—
74	C₂×#1143	—	2	8	no	—
75	#6493	—	2	4	no	—
76	#6493	—	2	4	no	—
77	#6493	—	4	4	no	—
78	#6493	—	4	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#6437	—	2	4	no	—
87	#6409	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
89	#6383	—	2	8	no	—
90	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#460	—	7	2	no	—
93	C₂×#448	—	7	2	no	—
94	#2856	—	7	1	no	—
95	#1880	—	7	4	no	—
96	#1874	—	7	2	no	—
97	#1803	—	7	2	no	—
98	#1797	—	7	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#1143	—	4	16	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
174	C₂×#127	—	7	1	no	—
175	C₂×#121	—	7	2	no	—
176	C₂×#121	—	14	1	no	—
177	C₂×#121	—	14	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#460	—	14	8	no	—
188	#448	—	14	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
190	C₂×#103	—	7	4	no	—
191	C₂×#102	—	7	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
193	#390	—	7	2	no	—
194	#390	—	14	1	no	—
195	#390	—	14	1	no	—
196	#384	—	7	1	no	—
197	#340	—	7	4	no	—
198	#336	—	7	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₇×Q₈	#121	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	D₂₈	—	4	4	no	—
255	D₂₈	—	4	4	no	—
256	D₂₈	—	8	4	no	—
257	D₂₈	—	8	4	no	—
258	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
278	#127	—	14	4	no	—
279	#121	—	14	4	no	—
280	#121	—	14	4	no	—
281	#121	—	28	4	no	—
282	#121	—	28	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
310	#103	—	14	8	no	—
311	#102	—	14	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	#460	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₇	—	8	2	no	—
329	C₂×D₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₇	—	8	2	no	—
332	C₂×D₇	—	8	2	no	—
333	C₂×D₇	—	8	2	no	—
334	C₄×C₇	—	2	8	no	—
335	C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	1	no	—
339	C₄×C₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₇	#448	1	4	yes	complemented
341	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
343	Dic₇	—	8	2	no	—
344	C₂⁴	—	14	2	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
355	C₂×Q₈	#1157	1	4	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂×D₄	—	14	4	no	—
360	C₂×D₄	—	14	4	no	—
361	C₂×D₄	—	28	2	no	—
362	C₂×D₄	—	28	2	no	—
363	C₂×D₄	—	28	4	no	—
364	C₂×D₄	—	28	4	no	—
365	C₂×D₄	—	28	4	no	—
366	C₂×D₄	—	28	2	no	—
367	C₂×D₄	—	28	2	no	—
368	C₂×D₄	—	28	2	no	—
369	C₂×D₄	—	28	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₄	#1143	1	4	yes	complemented
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	28	16	no	—
396	C₂×C₈	—	14	4	no	—
397	C₂×C₈	—	14	4	no	—
398	C₂×C₈	—	14	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₇	—	2	4	no	—
418	C₂×C₇	#2847	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	#3037	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	#3103	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	#3112	1	1	yes	characteristic
425	D₇	—	16	2	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	28	2	no	—
431	C₂³	—	28	2	no	—
432	C₂³	—	28	2	no	—
433	C₂³	—	28	2	no	—
434	C₂³	—	28	2	no	—
435	C₂³	—	28	2	no	—
436	C₂³	—	28	2	no	—
437	C₂³	#6493	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#1143	1	2	yes	—
439	C₂³	#6512	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	16	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	#6493	1	8	yes	complemented
446	D₄	—	28	4	no	—
447	D₄	—	28	4	no	—
448	D₄	—	56	4	no	—
449	D₄	—	56	8	no	—
450	D₄	—	56	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	28	2	no	—
473	C₂×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₄	—	28	2	no	—
475	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
485	C₈	—	28	4	no	—
486	C₇	#32903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	56	2	no	—
494	C₂²	—	56	2	no	—
495	C₂²	—	56	2	no	—
496	C₂²	—	56	2	no	—
497	C₂²	—	56	2	no	—
498	C₂²	—	56	2	no	—
499	C₂²	—	56	2	no	—
500	C₂²	#89799	1	4	yes	complemented
501	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#90482	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#90513	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	56	2	no	—
515	C₄	#89999	1	4	yes	complemented
516	C₄	C₂×#6493	1	2	yes	—
517	C₄	#90482	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	112	2	no	—
520	C₂	C₂×#89799	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#11739886	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#11739887	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#11739889	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11741477	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#89999	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#11741527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#11739526	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#32903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#89999	C₂	semidirect
3. C₂×#89799	C₂	semidirect
5. #11729387	C₂	semidirect
6. #11729380	C₂	semidirect
7. #11729314	C₂	semidirect
8. #11729284	C₂	semidirect
41. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
57. C₄×C₇×Q₈	D₄	semidirect
91. C₂²×C₄×Q₈	D₇	semidirect
127. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
218. C₇×Q₈	#121	semidirect
263. C₂²×Q₈	D₂₈	semidirect
288. C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	semidirect
319. C₂²×C₇	#460	semidirect
340. C₄×C₇	#448	semidirect
386. C₂²×C₄	#1143	semidirect
445. Q₈	#6493	semidirect
486. C₇	#32903	semidirect
500. C₂²	#89799	semidirect
515. C₄	#89999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×#89999	2
C₂×#89799	2
#11739526	2
#11729387	2
#11729380	2
#11729314	2
#11729284	2
#32903	7