Subgroups — #13502600

Order 1792.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6493	—	2	1	no	—
12	C₂×#6493	—	2	1	no	—
13	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
28	#89711	—	2	1	no	—
29	#89711	—	2	1	no	—
30	#89711	C₂²	1	2	yes	—
31	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89620	—	2	8	no	—
33	#89510	—	2	8	no	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#89346	C₂²	1	4	yes	—
36	#32903	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6493	—	2	4	no	—
59	#6493	—	2	4	no	—
60	#6493	—	4	4	no	—
61	#6493	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#1132	—	2	8	no	—
78	C₂×#1132	—	2	8	no	—
79	C₂×#1132	—	2	8	no	—
80	#6437	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₄	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#6395	—	2	8	no	—
90	#6390	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
92	C₂×#460	—	7	2	no	—
93	C₂×#448	—	7	2	no	—
94	#2856	—	7	1	no	—
95	#1880	—	7	4	no	—
96	#1874	—	7	2	no	—
97	#1803	—	7	2	no	—
98	#1797	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
171	#1132	—	4	16	no	—
172	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
173	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
174	C₂×#127	—	7	1	no	—
175	C₂×#121	—	7	2	no	—
176	C₂×#121	—	14	1	no	—
177	C₂×#121	—	14	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	14	8	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#460	—	14	8	no	—
188	#448	—	14	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	C₂×#103	—	7	4	no	—
191	C₂×#102	—	7	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	#390	—	7	2	no	—
194	#390	—	14	1	no	—
195	#390	—	14	1	no	—
196	#384	—	7	1	no	—
197	#340	—	7	4	no	—
198	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	D₂₈	—	4	4	no	—
250	D₂₈	—	4	4	no	—
251	D₂₈	—	8	4	no	—
252	D₂₈	—	8	4	no	—
253	Dic₁₄	—	2	16	no	—
254	Dic₁₄	—	2	4	no	—
255	Dic₁₄	—	2	4	no	—
256	Dic₁₄	—	2	4	no	—
257	Dic₁₄	#121	1	8	yes	complemented
258	C₇×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
271	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
278	#127	—	14	4	no	—
279	#121	—	14	4	no	—
280	#121	—	14	4	no	—
281	#121	—	28	4	no	—
282	#121	—	28	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
305	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	#103	—	14	8	no	—
311	#102	—	14	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	#460	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₇	—	8	2	no	—
329	C₂×D₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₇	—	8	2	no	—
332	C₂×D₇	—	8	2	no	—
333	C₂×D₇	—	8	2	no	—
334	C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	1	no	—
338	C₄×C₇	#448	1	4	yes	complemented
339	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
341	Dic₇	—	2	8	no	—
342	Dic₇	—	4	4	no	—
343	Dic₇	—	8	2	no	—
344	C₂⁴	—	14	2	no	—
345	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
357	C₂×D₄	—	14	4	no	—
358	C₂×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂×D₄	—	14	4	no	—
361	C₂×D₄	—	28	2	no	—
362	C₂×D₄	—	28	2	no	—
363	C₂×D₄	—	28	4	no	—
364	C₂×D₄	—	28	4	no	—
365	C₂×D₄	—	28	4	no	—
366	C₂×D₄	—	28	2	no	—
367	C₂×D₄	—	28	2	no	—
368	C₂×D₄	—	28	2	no	—
369	C₂×D₄	—	28	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
386	C₂²×C₄	#1132	1	4	yes	complemented
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	28	16	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	14	8	no	—
415	C₄²	—	14	8	no	—
416	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₇	—	2	4	no	—
418	C₂×C₇	#2847	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	#3037	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	#3103	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	#3112	1	1	yes	characteristic
425	D₇	—	16	2	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	28	2	no	—
431	C₂³	—	28	2	no	—
432	C₂³	—	28	2	no	—
433	C₂³	—	28	2	no	—
434	C₂³	—	28	2	no	—
435	C₂³	—	28	2	no	—
436	C₂³	—	28	2	no	—
437	C₂³	#6458	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#1132	1	2	yes	—
439	C₂³	#6471	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	7	8	no	—
442	Q₈	—	14	16	no	—
443	Q₈	—	14	4	no	—
444	Q₈	—	14	4	no	—
445	Q₈	—	14	4	no	—
446	D₄	—	28	4	no	—
447	D₄	—	28	4	no	—
448	D₄	—	56	4	no	—
449	D₄	—	56	8	no	—
450	D₄	—	56	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	14	16	no	—
465	C₂×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	28	8	no	—
470	C₂×C₄	—	28	2	no	—
471	C₂×C₄	—	28	2	no	—
472	C₂×C₄	—	28	2	no	—
473	C₂×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₄	—	28	2	no	—
475	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₇	#32903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	56	2	no	—
494	C₂²	—	56	2	no	—
495	C₂²	—	56	2	no	—
496	C₂²	—	56	2	no	—
497	C₂²	—	56	2	no	—
498	C₂²	—	56	2	no	—
499	C₂²	—	56	2	no	—
500	C₂²	#89620	1	4	yes	complemented
501	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#90215	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#90439	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	14	8	no	—
513	C₄	—	28	4	no	—
514	C₄	—	56	2	no	—
515	C₄	#89510	1	4	yes	complemented
516	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
517	C₄	#90318	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	112	2	no	—
520	C₂	#11731493	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#89510	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#11736084	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#89620	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11736512	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#11736754	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#11736800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#11739526	C₂
hypercenter	#1797	D₇
hypocenter	C₇	#32903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. C₂×#89620	C₂	semidirect
4. C₂×#89510	C₂	semidirect
5. C₇×#1797	C₂	semidirect
6. #11728239	C₂	semidirect
7. #11727686	C₂	semidirect
8. #11726440	C₂	semidirect
50. C₂²×Dic₁₄	D₄	semidirect
86. C₄×Dic₁₄	D₄	semidirect
98. #1797	D₇	semidirect
108. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
257. Dic₁₄	#121	semidirect
319. C₂²×C₇	#460	semidirect
338. C₄×C₇	#448	semidirect
386. C₂²×C₄	#1132	semidirect
486. C₇	#32903	semidirect
500. C₂²	#89620	semidirect
515. C₄	#89510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
#11739526	2
C₂×#89620	2
C₂×#89510	2
C₇×#1797	2
#11728239	2
#11727686	2
#11726440	2
#32903	7