Finite Group Databasebeta

← #13502602

Subgroups — #13502602

Order 1792.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#1157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89809C212yesmaximal, complemented
6#11729432C212yesmaximal, complemented
7#11729284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727414C212yesmaximal, complemented
9#11727411C212yesmaximal, complemented
10#11727342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×C7×#121—21no—
15C2×C7×#121—21no—
16C2×C7×#121C2212yes—
17C22×C42×C7C2211yescharacteristic
18C22×#1142C2212yes—
19C22×#1141C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D7—21no—
21C2×C4×C22⋊D7—21no—
22C2×#6489C2211yescharacteristic
23C4×#1157—24no—
24C4×#1157—24no—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6435—21no—
28C2×C42×D7—21no—
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#390—21no—
32C7×#390—21no—
33C7×#390C2212yes—
34C7×#384C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2212yes—
36C2×#6406C2212yes—
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
38#89847—24no—
39#89844—24no—
40#89809—28no—
41C2×#6384C2212yes—
42C2×#6383C2212yes—
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#89319C2212yes—
48#32904—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4C2312yes—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7D411yescharacteristic
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—21no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157D414yescomplemented
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×#127—22no—
69C7×#127—22no—
70C7×#121—24no—
71C7×#121—24no—
72C7×#121—44no—
73C7×#121—44no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C42×C7—22no—
81C2×C42×C7—22no—
82C2×C42×C7D411yescharacteristic
83C2×C42×C7D411yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×#1142—24no—
88C2×#1142—24no—
89C2×#1142—24no—
90C2×#1141—24no—
91C2×#1141—24no—
92C2×#1141—24no—
93C4×C22⋊D7—28no—
94C4×C22⋊D7—28no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97#6489—22no—
98#6489—22no—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C22×C7⋊C8C2312yes—
107C22×C7⋊C8C2312yes—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28D414yescomplemented
112#6435—28no—
113C42×D7—28no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14D414yescomplemented
118#6406—24no—
119#6406—24no—
120C22⋊(C7⋊C8)—24no—
121#6384—24no—
122#6383—24no—
123C4⋊(C7⋊C8)—22no—
124C4⋊(C7⋊C8)—22no—
125C2×C4×#41—71no—
126C2×#460—71no—
127C2×#459—71no—
128C2×#449—72no—
129#2856D711yescharacteristic, complemented
130#1880—72no—
131#1879—72no—
132#1875—72no—
133#1803—71no—
134#1802—71no—
135#1797—71no—
136C24×C7—22no—
137C24×C7C2×D411yescharacteristic
138C23×D7—21no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—44no—
148C2×C7×D4—44no—
149C2×C7×D4—44no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7#4112yes—
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—24no—
175C2×C22⋊D7—24no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179#1157—28no—
180#1157—28no—
181#1157—28no—
182#1157—28no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×D28#4112yes—
189C2×C4×D7—24no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—24no—
193C2×C4×D7—24no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14C2×D412yes—
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C2×Dic14#4112yes—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—42no—
207C7×C4⋊C4—42no—
208C7×C22⋊C4—44no—
209C7×C22⋊C4—44no—
210C7×C22⋊C4—44no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7C2×D412yes—
216C42×C7C2×D412yes—
217C22⋊Dic7—24no—
218#1142—48no—
219#1141—48no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—24no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—24no—
228C4×Dic7—24no—
229C4×Dic7—24no—
230C4×Dic7—24no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C22×#41—71no—
238C22×SD16—72no—
239C22×D8—72no—
240C2×#127C2×D711yescharacteristic
241C2×#121—21no—
242C2×#121—21no—
243C2×#121C2×D712yes—
244C4×#41—144no—
245C4×#41—144no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—141no—
251C2×C4×D4—141no—
252C2×#117—71no—
253C2×#117—141no—
254C22×C42—141no—
255C22×C42C2×D711yescharacteristic
256#460—144no—
257#459—144no—
258#449—148no—
259C2×C4⋊C8—71no—
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×#103—72no—
262C2×#102—72no—
263C2×#102—72no—
264C2×#102—72no—
265C2×C22⋊C8—72no—
266#390—21no—
267#390—21no—
268#390C2×D712yes—
269#384C2×D711yescharacteristic
270#340—72no—
271#340—72no—
272#336—72no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—42no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7#12112yes—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—22no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—84no—
300C7×D4—88no—
301C7×D4—84no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—44no—
316C2×C4×C7—44no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7#12012yes—
321C2×C4×C7#12012yes—
322C2×C4×C7#12112yes—
323C2×C4×C7#13512yes—
324C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C22⋊D7—216no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—22no—
345D28#12114yescomplemented
346C4×D7—216no—
347C4×D7—48no—
348C4×D7—48no—
349Dic14—22no—
350Dic14—22no—
351Dic14—22no—
352Dic14#12114yescomplemented
353C7⋊C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41—74no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—142no—
361C22×Q8—71no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—71no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4C22×D712yes—
368C23×C4—141no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—141no—
371C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×SD16—144no—
375C2×SD16—144no—
376C2×SD16—144no—
377C2×D8—144no—
378C2×D8—144no—
379C2×D8—144no—
380C22×C8—72no—
381C22×C8—72no—
382#127—22no—
383#127—22no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—44no—
387#121—44no—
388C4×Q8—74no—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×D4—74no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—148no—
396C4×D4—148no—
397C4×D4—142no—
398#117—148no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4C22×D712yes—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—148no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42—141no—
419C2×C42—141no—
420C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424C4⋊C8—142no—
425C4⋊C8—142no—
426#103—144no—
427#102—144no—
428#102—144no—
429#102—144no—
430C22⋊C8—144no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—82no—
439C22×C7—82no—
440C22×C7—82no—
441C22×C7—82no—
442C22×C7—82no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7—82no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7C2×#12111yescharacteristic
447C22×C7#52511yescharacteristic
448C22×C7C2×#13511yescharacteristic
449C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C7#57511yescharacteristic
452C2×D7—24no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—82no—
464C4×C7#44914yescomplemented
465C4×C7C2×#12111yescharacteristic
466C4×C7C2×#12111yescharacteristic
467C4×C7#52511yescharacteristic
468C4×C7#52511yescharacteristic
469Dic7—24no—
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472C24—22no—
473C24—141no—
474C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
475#41—148no—
476#41—148no—
477#41—148no—
478#41—148no—
479C2×Q8—72no—
480C2×Q8—72no—
481C2×Q8—72no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—72no—
501C2×D4—72no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—144no—
504C2×D4—144no—
505C2×D4—144no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—144no—
521C22×C4—144no—
522C22×C4—144no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—144no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—144no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4D4×D712yes—
533C22×C4#115912yes—
534C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4C23×D711yescharacteristic
540SD16—288no—
541D8—288no—
542C2×C8—142no—
543C2×C8—142no—
544C2×C8—142no—
545C2×C8—142no—
546C2×C8—142no—
547C2×C8—142no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—72no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—144no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—144no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—144no—
569C42—144no—
570C42—144no—
571C42D4×D712yes—
572C42D4×D712yes—
573C2×C7—42no—
574C2×C7—162no—
575C2×C7#284711yescharacteristic
576C2×C7C2×#44911yescharacteristic
577C2×C7#300611yescharacteristic
578C2×C7#303511yescharacteristic
579C2×C7#303811yescharacteristic
580C2×C7#310611yescharacteristic
581C2×C7#311511yescharacteristic
582D7—44no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—142no—
597C23—142no—
598C23—142no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23#650112yes—
604C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
605Q8—74no—
606Q8—142no—
607Q8—142no—
608Q8—142no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—74no—
614D4—84no—
615D4—88no—
616D4—84no—
617D4—1416no—
618D4—142no—
619D4—142no—
620D4—142no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—1416no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—288no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—288no—
651C2×C4#649512yes—
652C2×C4#649512yes—
653C2×C4#650012yes—
654C2×C4#650012yes—
655C2×C4#650112yes—
656C2×C4#651312yes—
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×#115911yescharacteristic
661C2×C4D7×#4111yescharacteristic
662C2×C4D7×#4111yescharacteristic
663C8—282no—
664C8—282no—
665C7#3290411yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—144no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—282no—
685C22—282no—
686C22—282no—
687C22C2×#649511yescharacteristic
688C22C2×#649511yescharacteristic
689C22C2×#650011yescharacteristic
690C22C2×#650111yescharacteristic
691C22C2×#651311yescharacteristic
692C22#9051311yescharacteristic
693C22#9051911yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—144no—
700C4—282no—
701C4—282no—
702C4#8980914yescomplemented
703C4D7×#12111yescharacteristic
704C4D7×#12111yescharacteristic
705C4#9029711yescharacteristic
706C4#9029711yescharacteristic
707C2—42no—
708C2—162no—
709C2—284no—
710C2C2×#8980911yescharacteristic
711C2#1174006911yescharacteristic
712C2#1174016811yescharacteristic
713C2#1174061011yescharacteristic
714C2#1174074111yescharacteristic
715C2#1174074411yescharacteristic
716C2#1174074611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2856C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2856D7
hypocenterC7#32904
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#1157C2semidirect
2. C7×#2856C2semidirect
3. C2×#89847C2semidirect
4. C2×#89844C2semidirect
5. C2×#89809C2semidirect
6. #11729432C2semidirect
7. #11729284C2semidirect
8. #11727414C2semidirect
9. #11727411C2semidirect
10. #11727342C2semidirect
11. #11727338C2semidirect
62. C2×#1157D4semidirect
111. C4×D28D4semidirect
117. C4×Dic14D4semidirect
129. #2856D7semidirect
345. D28#121semidirect
352. Dic14#121semidirect
464. C4×C7#449semidirect
665. C7#32904semidirect
702. C4#89809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#11572
C7×#28562
C2×#898472
C2×#898442
C2×#898092
#117294322
#117292842
#117274142
#117274112
#117273422
#117273382
#329047