Finite Group Databasebeta

← #13502603

Subgroups — #13502603

Order 1792.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#1161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89944C212yesmaximal, complemented
4#11740637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729802C212yesmaximal, complemented
7#11729380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727962C212yesmaximal, complemented
11#11727955C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×C7×SD16C2212yes—
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6501—21no—
18C2×#6501—21no—
19C2×#6501C2212yes—
20C22×#1141C2212yes—
21C4×#1161—24no—
22C4×#1161—24no—
23C2×#6456—21no—
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×#6455—21no—
26C2×#6455C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×C42×D7—21no—
30C2×C42×D7C2211yescharacteristic
31C7×#460—24no—
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C7×#102C2212yes—
34C2×#6409C2212yes—
35#89993—21no—
36#89993—21no—
37#89993C2212yes—
38C2×#6406C2212yes—
39#89944—28no—
40C2×#6395C2212yes—
41C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
42#89844—24no—
43#89707C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89346C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#89324C2212yes—
48#32904—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4C2312yes—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1161—22no—
57C2×#1161—22no—
58C2×#1161—22no—
59C2×#1161D414yescomplemented
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C2×C7×SD16—24no—
69C2×C7×SD16—24no—
70C2×C7×SD16—24no—
71C22×C7×C8C2312yes—
72C7×#127—22no—
73C7×#127—22no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8D414yescomplemented
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83Q8×Dic7—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85#6501—24no—
86#6501—24no—
87#6501—44no—
88#6501—44no—
89C2×#1141—24no—
90C2×#1141—24no—
91C2×#1141—24no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2312yes—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2312yes—
106#6456—28no—
107#6456—22no—
108#6456—22no—
109#6455—28no—
110#6455—22no—
111#6455—22no—
112C4×D28—28no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28D414yescomplemented
115C42×D7—28no—
116C42×D7—22no—
117C42×D7—22no—
118C7×C4⋊C8—22no—
119C7×#102—24no—
120#6409—24no—
121#6406—24no—
122#6395—24no—
123(C2×D7)⋊C8—24no—
124C4⋊(C7⋊C8)—22no—
125C2×C4×#41—71no—
126C2×#460D711yescharacteristic, complemented
127C2×#459—71no—
128C2×#449—72no—
129#2856—71no—
130#1880—72no—
131#1879—72no—
132#1875—72no—
133#1803—71no—
134#1802—71no—
135#1797—71no—
136C24×C7—22no—
137C23×D7—21no—
138C23×D7C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×Q8#4112yes—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—44no—
163C2×C22⋊D7—44no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170#1161—28no—
171#1161—28no—
172#1161—28no—
173#1161—28no—
174C2×D28—24no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×D28#4112yes—
183C2×C4×D7—24no—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—24no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—24no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×C4×D7—42no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×C4×D7#4112yes—
204C7×SD16—48no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—22no—
207C2×C7×C8—22no—
208C7×C4⋊C4—24no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C42×C7—24no—
212C42×C7C2×D412yes—
213C42×C7C2×D412yes—
214C22⋊Dic7—44no—
215C22⋊Dic7—44no—
216C22⋊Dic7—44no—
217#1141—48no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221C4⋊Dic7—24no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—42no—
226C4⋊Dic7—42no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228C4×Dic7—24no—
229C4×Dic7—24no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C22×#41—71no—
238C22×SD16C2×D712yes—
239C22×D8—72no—
240C2×#127C2×D711yescharacteristic
241C2×#121—72no—
242C2×#121—141no—
243C2×#121—141no—
244C4×#41—144no—
245C4×#41—144no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—141no—
251C2×C4×D4—141no—
252C2×#117—71no—
253C2×#117—141no—
254C22×C42—71no—
255C22×C42—141no—
256#460—24no—
257#459—144no—
258#449—148no—
259C2×C4⋊C8—71no—
260C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
261C2×#103—72no—
262C2×#102—72no—
263C2×#102—72no—
264C2×#102C2×D712yes—
265C2×C22⋊C8—72no—
266#390—72no—
267#390—141no—
268#390—141no—
269#384—71no—
270#340—72no—
271#340—72no—
272#336—72no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7#12112yes—
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8#12114yescomplemented
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—84no—
304C7×D4—84no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7#12012yes—
314C2×C4×C7#12012yes—
315C2×C4×C7#13512yes—
316C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C22⋊D7—88no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7#12112yes—
338C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
339D28—216no—
340D28—22no—
341D28—22no—
342D28—22no—
343D28#12114yescomplemented
344C4×D7—216no—
345C4×D7—22no—
346C4×D7—22no—
347C4×D7—22no—
348C4×D7—22no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—48no—
351C4×D7—44no—
352C4×D7—48no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41—74no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—142no—
361C22×Q8C22×D711yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—142no—
367C22×D4C22×D712yes—
368C23×C4—71no—
369C23×C4—71no—
370C23×C4—71no—
371C23×C4—141no—
372C23×C4—141no—
373C23×C4—141no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—24no—
377C2×D8—144no—
378C2×D8—144no—
379C2×D8—144no—
380C22×C8—72no—
381C22×C8C22×D712yes—
382#127—22no—
383#127—22no—
384#121—144no—
385#121—144no—
386#121—284no—
387#121—284no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
392C4×D4—74no—
393C4×D4—148no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—148no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398#117—142no—
399#117—148no—
400#117—142no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—72no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—148no—
419C2×C42—141no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42—142no—
422C2×C42—142no—
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—142no—
426#103—144no—
427#102—24no—
428#102—144no—
429#102—144no—
430C22⋊C8—144no—
431C22×C7—82no—
432C22×C7—82no—
433C22×C7—82no—
434C22×C7—82no—
435C22×C7—82no—
436C22×C7—82no—
437C22×C7—82no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7C2×#12111yescharacteristic
440C22×C7#52511yescharacteristic
441C22×C7C2×#13511yescharacteristic
442C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C7#57511yescharacteristic
445C2×D7—22no—
446C2×D7—24no—
447C2×D7—22no—
448C2×D7—22no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C4×C7—24no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7#44914yescomplemented
463C4×C7C2×#12111yescharacteristic
464C4×C7C2×#12111yescharacteristic
465C4×C7#52511yescharacteristic
466C4×C7#52511yescharacteristic
467Dic7—22no—
468Dic7—22no—
469Dic7—41no—
470Dic7—42no—
471Dic7—82no—
472C24—22no—
473C24—71no—
474C24—141no—
475#41—148no—
476#41—148no—
477#41—148no—
478#41—148no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8D4×D712yes—
483C2×Q8#115912yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—72no—
498C2×D4—72no—
499C2×D4—72no—
500C2×D4—144no—
501C2×D4—144no—
502C2×D4—144no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—284no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—72no—
514C22×C4—72no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—144no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—144no—
519C22×C4—144no—
520C22×C4—144no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—144no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—281no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4—282no—
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4C23×D711yescharacteristic
540SD16—48no—
541D8—288no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—142no—
546C2×C8—142no—
547C2×C8—142no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—72no—
551C4⋊C4—144no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—282no—
556C4⋊C4—282no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
558C22⋊C4—144no—
559C22⋊C4—144no—
560C22⋊C4—144no—
561C22⋊C4—284no—
562C22⋊C4—284no—
563C22⋊C4—284no—
564C42—24no—
565C42—144no—
566C42—144no—
567C42—142no—
568C42—142no—
569C42—141no—
570C42—141no—
571C42D4×D712yes—
572C42C2×C22⋊D712yes—
573C2×C7—162no—
574C2×C7#284711yescharacteristic
575C2×C7C2×#44911yescharacteristic
576C2×C7#300611yescharacteristic
577C2×C7#303511yescharacteristic
578C2×C7#303811yescharacteristic
579C2×C7#310611yescharacteristic
580C2×C7#311511yescharacteristic
581D7—42no—
582D7—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—72no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—142no—
596C23—141no—
597C23—142no—
598C23—142no—
599C23—141no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—281no—
604C23C2×D4×D711yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8#650114yescomplemented
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—74no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—1416no—
617D4—142no—
618D4—142no—
619D4—142no—
620D4—568no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—72no—
631C2×C4—1416no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—284no—
645C2×C4—288no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—284no—
649C2×C4—288no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4#647712yes—
654C2×C4#647912yes—
655C2×C4#650012yes—
656C2×C4#650012yes—
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4C2×#115911yescharacteristic
660C2×C4D7×#4111yescharacteristic
661C2×C4D7×#4111yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—282no—
665C7#3290411yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—144no—
674C22—142no—
675C22—142no—
676C22—142no—
677C22—281no—
678C22—282no—
679C22—281no—
680C22—282no—
681C22—281no—
682C22—282no—
683C22—281no—
684C22—282no—
685C22—282no—
686C22—282no—
687C22D7×#12111yescharacteristic
688C22#9029711yescharacteristic
689C22C2×#647711yescharacteristic
690C22C2×#647911yescharacteristic
691C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C22#9046411yescharacteristic
693C22C2×#650011yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—142no—
698C4—142no—
699C4—281no—
700C4—282no—
701C4—562no—
702C4#8994414yescomplemented
703C4D7×#12111yescharacteristic
704C4#9029711yescharacteristic
705C4C2×#650111yescharacteristic
706C4#9051911yescharacteristic
707C2—162no—
708C2—282no—
709C2—284no—
710C2#1173780611yescharacteristic
711C2#1173780811yescharacteristic
712C2#1173782711yescharacteristic
713C2#1173782911yescharacteristic
714C2#1174016811yescharacteristic
715C2C2×#8994411yescharacteristic
716C2#1174139111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#460C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#460D7
hypocenterC7#32904
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#1161C2semidirect
2. C2×C7×#460C2semidirect
3. C2×#89944C2semidirect
4. #11740637C2semidirect
5. C2×#89844C2semidirect
6. #11729802C2semidirect
7. #11729380C2semidirect
8. #11728233C2semidirect
9. #11728229C2semidirect
10. #11727962C2semidirect
11. #11727955C2semidirect
59. C2×#1161D4semidirect
75. C4×C7×Q8D4semidirect
114. C4×D28D4semidirect
126. C2×#460D7semidirect
298. C7×Q8#121semidirect
343. D28#121semidirect
391. C4×Q8C22⋊D7semidirect
462. C4×C7#449semidirect
608. Q8#6501semidirect
665. C7#32904semidirect
702. C4#89944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#11612
C2×C7×#4602
C2×#899442
#117406372
C2×#898442
#117298022
#117293802
#117282332
#117282292
#117279622
#117279552
#329047