Finite Group Databasebeta

← #13502604

Subgroups — #13502604

Order 1792.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11740145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727662C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×#41C2211yescharacteristic
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C22×C7×D8C2211yescharacteristic
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20#41×Dic7—24no—
21#41×Dic7—24no—
22C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
24C22×#1143C2211yescharacteristic
25C2×#6503C2211yescharacteristic
26C2×#6502—21no—
27C2×#6502—21no—
28C2×D4×Dic7—21no—
29C2×D4×Dic7—21no—
30C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
32C22×#1141C2211yescharacteristic
33C2×#6493C2211yescharacteristic
34C2×#6489—21no—
35C2×#6489C2211yescharacteristic
36C22×C4×Dic7—21no—
37C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
38C7×#449—24no—
39C2×C7×#103C2211yescharacteristic
40C2×C7×#102C2211yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#90010—24no—
43C2×#6409C2211yescharacteristic
44#89993C2211yescharacteristic
45C2×#6406C2211yescharacteristic
46C2×#6406C2211yescharacteristic
47C2×#6406C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89935—24no—
50#89922—24no—
51C2×#6395C2211yescharacteristic
52C2×#6395C2211yescharacteristic
53C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
55#89760C2211yescharacteristic
56#89748C2211yescharacteristic
57#89729—21no—
58#89729—21no—
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#89345C2211yescharacteristic
62#89345C2211yescharacteristic
63#89324C2211yescharacteristic
64#89324C2211yescharacteristic
65#32904—71nomaximal, Sylow
66C2×C7×#41—22no—
67C2×C7×#41—22no—
68C2×C7×#41—22no—
69C2×C7×#41—22no—
70C2×C7×#41—22no—
71C2×C7×#41D414yescomplemented
72C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C22×C7×D4—21no—
74C22×C7×D4—21no—
75C22×C7×D4C2311yescharacteristic
76C22×C7×D4C2311yescharacteristic
77C23×C4×C7—21no—
78C23×C4×C7C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D7—21no—
80C22×C22⋊D7—21no—
81C22×C22⋊D7—21no—
82C23×Dic7—21no—
83C23×Dic7—21no—
84C23×Dic7D411yescharacteristic
85C23×Dic7D411yescharacteristic
86C22×D28C2311yescharacteristic
87C2×C7×SD16—22no—
88C2×C7×SD16—22no—
89C2×C7×SD16—22no—
90C2×C7×D8—22no—
91C2×C7×D8—22no—
92C2×C7×D8—22no—
93C22×C7×C8C2311yescharacteristic
94C22×C7×C8C2311yescharacteristic
95C7×#121—22no—
96C7×#121—22no—
97C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C7×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic7—21no—
100C2×C22⋊Dic7—21no—
101C2×C22⋊Dic7—21no—
102C2×C22⋊Dic7—21no—
103C2×C22⋊Dic7—21no—
104Q8×Dic7—22no—
105Q8×Dic7—22no—
106Q8×Dic7—22no—
107Q8×Dic7D414yescomplemented
108C2×#1143—22no—
109C2×#1143—22no—
110C2×#1143—22no—
111#6503—22no—
112#6503—22no—
113#6502—44no—
114#6502—44no—
115D4×Dic7—28no—
116D4×Dic7—28no—
117D4×Dic7—22no—
118D4×Dic7—22no—
119D4×Dic7—22no—
120D4×Dic7D414yescomplemented
121C2×#1141—22no—
122C2×#1141—22no—
123C2×#1141—22no—
124#6493—22no—
125#6493—22no—
126C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
129#6489—28no—
130#6489—22no—
131#6489—22no—
132C2×C4⋊Dic7—21no—
133C2×C4⋊Dic7—21no—
134C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
137C2×Dic7⋊C4—21no—
138C2×Dic7⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic7—28no—
140C2×C4×Dic7—21no—
141C2×C4×Dic7—21no—
142C2×C4×Dic7—21no—
143C2×C4×Dic7—22no—
144C2×C4×Dic7—22no—
145C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
149C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
150C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×#103—22no—
152C7×#102—22no—
153C7×C22⋊C8—22no—
154#6409—22no—
155#6406—22no—
156#6406—22no—
157#6406—22no—
158C22⋊(C7⋊C8)—22no—
159#6395—22no—
160#6395—22no—
161Dic7⋊C8—22no—
162Dic7⋊C8—22no—
163C2×C4×#41—71no—
164C2×#460—71no—
165C2×#459—71no—
166C2×#449—71no—
167C2×#449D711yescharacteristic, complemented
168#2856—71no—
169#1880—71no—
170#1880—71no—
171#1879—71no—
172#1879—71no—
173#1875—71no—
174#1875—71no—
175#1803—71no—
176#1802—71no—
177#1797—71no—
178C24×C7—21no—
179C24×C7—21no—
180C24×C7C2×D411yescharacteristic
181C23×D7—21no—
182C7×#41—28no—
183C7×#41—28no—
184C7×#41—28no—
185C7×#41—28no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8C2×D412yes—
190C2×C7×Q8C2×D412yes—
191C2×C7×Q8#4112yes—
192C2×C7×D4—24no—
193C2×C7×D4—24no—
194C2×C7×D4—24no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—42no—
205C2×C7×D4—42no—
206C2×C7×D4—42no—
207C2×C7×D4C2×D412yes—
208C2×C7×D4C2×D412yes—
209C2×C7×D4#4112yes—
210C22×C4×C7—24no—
211C22×C4×C7—24no—
212C22×C4×C7—21no—
213C22×C4×C7—24no—
214C22×C4×C7—21no—
215C22×C4×C7—21no—
216C22×C4×C7—21no—
217C22×C4×C7—21no—
218C22×C4×C7—21no—
219C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C7C2×D412yes—
221C22×C4×C7#4112yes—
222C22×C4×C7C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D7—42no—
224C2×C22⋊D7—42no—
225C2×C22⋊D7—42no—
226C2×C22⋊D7—42no—
227C2×C22⋊D7—42no—
228C2×C22⋊D7—42no—
229C2×C22⋊D7—42no—
230C2×C22⋊D7—42no—
231C2×C22⋊D7—42no—
232C22×Dic7—24no—
233C22×Dic7—21no—
234C22×Dic7—21no—
235C22×Dic7—22no—
236C22×Dic7—22no—
237C22×Dic7—24no—
238C22×Dic7—22no—
239C22×Dic7—22no—
240C22×Dic7—22no—
241C22×Dic7—21no—
242C22×Dic7—41no—
243C22×Dic7—42no—
244C22×Dic7—42no—
245C22×Dic7—42no—
246C22×Dic7—42no—
247C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
251C2×D28—21no—
252C2×D28—21no—
253C2×D28—21no—
254C2×D28—21no—
255C2×D28—21no—
256C2×D28—21no—
257C7×SD16—44no—
258C7×D8—44no—
259C2×C7×C8—21no—
260C2×C7×C8—21no—
261C2×C7×C8—21no—
262C2×C7×C8—21no—
263C2×C7×C8—21no—
264C2×C7×C8—21no—
265C7×C4⋊C4—21no—
266C7×C4⋊C4—21no—
267C7×C22⋊C4—42no—
268C22⋊Dic7—24no—
269C22⋊Dic7—24no—
270C22⋊Dic7—24no—
271C22⋊Dic7—42no—
272C22⋊Dic7—42no—
273#1143—44no—
274#1141—44no—
275(C2×D7)⋊C4—42no—
276(C2×D7)⋊C4—42no—
277(C2×D7)⋊C4—42no—
278C4⋊Dic7—24no—
279C4⋊Dic7—21no—
280C4⋊Dic7—21no—
281C4⋊Dic7—24no—
282C4⋊Dic7—21no—
283C4⋊Dic7—21no—
284C4⋊Dic7C2×D412yes—
285C4⋊Dic7C2×D412yes—
286Dic7⋊C4—42no—
287Dic7⋊C4—42no—
288C4×Dic7—24no—
289C4×Dic7—24no—
290C4×Dic7—21no—
291C4×Dic7—21no—
292C4×Dic7—22no—
293C4×Dic7—24no—
294C4×Dic7—22no—
295C4×Dic7C2×D412yes—
296C4×Dic7C2×D412yes—
297C2×C7⋊C8—21no—
298C2×C7⋊C8—21no—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301C2×C7⋊C8—21no—
302C2×C7⋊C8—21no—
303C22×#41C2×D711yescharacteristic
304C22×SD16—71no—
305C22×SD16C2×D711yescharacteristic
306C22×D8—71no—
307C22×D8C2×D711yescharacteristic
308C2×#127—71no—
309C2×#121—71no—
310C2×#121—141no—
311C2×#121—141no—
312C2×#121C2×D711yescharacteristic
313C4×#41—144no—
314C4×#41—144no—
315C2×C4×Q8—71no—
316C2×C4×Q8—71no—
317C2×C4×D4—71no—
318C2×C4×D4—71no—
319C2×C4×D4—141no—
320C2×C4×D4—141no—
321C2×#117—71no—
322C2×#117—141no—
323C22×C42—71no—
324C22×C42—141no—
325#460—144no—
326#459—144no—
327#449—24no—
328#449—144no—
329C2×C4⋊C8—71no—
330C2×C4⋊C8—71no—
331C2×#103—71no—
332C2×#103C2×D711yescharacteristic
333C2×#102—71no—
334C2×#102—71no—
335C2×#102—71no—
336C2×#102—71no—
337C2×#102—71no—
338C2×#102C2×D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—71no—
340C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
341#390—71no—
342#390—71no—
343#390—141no—
344#390—141no—
345#384—71no—
346#340—71no—
347#340—71no—
348#340—71no—
349#340—71no—
350#336—71no—
351#336—71no—
352C23×C7—21no—
353C23×C7—22no—
354C23×C7—22no—
355C23×C7—21no—
356C23×C7—22no—
357C23×C7—21no—
358C23×C7—21no—
359C23×C7—21no—
360C23×C7—21no—
361C23×C7—41no—
362C23×C7—41no—
363C23×C7—41no—
364C23×C7—41no—
365C23×C7—41no—
366C23×C7—41no—
367C23×C7—41no—
368C23×C7—41no—
369C23×C7—41no—
370C23×C7—41no—
371C23×C7—41no—
372C23×C7#12112yes—
373C23×C7C22×D411yescharacteristic
374C22×D7—41no—
375C22×D7—41no—
376C22×D7—41no—
377C22×D7—41no—
378C22×D7—41no—
379C22×D7—41no—
380C22×D7—41no—
381C7×Q8—22no—
382C7×Q8—22no—
383C7×Q8—22no—
384C7×Q8#12114yescomplemented
385C7×D4—216no—
386C7×D4—22no—
387C7×D4—22no—
388C7×D4—22no—
389C7×D4—41no—
390C7×D4—41no—
391C7×D4—41no—
392C7×D4—41no—
393C7×D4—84no—
394C7×D4#12114yescomplemented
395C2×C4×C7—216no—
396C2×C4×C7—21no—
397C2×C4×C7—22no—
398C2×C4×C7—22no—
399C2×C4×C7—21no—
400C2×C4×C7—22no—
401C2×C4×C7—22no—
402C2×C4×C7—22no—
403C2×C4×C7—22no—
404C2×C4×C7—22no—
405C2×C4×C7—41no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7#12112yes—
409C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
413C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
414C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
415C22⋊D7—84no—
416C22⋊D7—84no—
417C22⋊D7—84no—
418C2×Dic7—21no—
419C2×Dic7—21no—
420C2×Dic7—21no—
421C2×Dic7—21no—
422C2×Dic7—21no—
423C2×Dic7—22no—
424C2×Dic7—22no—
425C2×Dic7—21no—
426C2×Dic7—21no—
427C2×Dic7—44no—
428C2×Dic7—48no—
429C2×Dic7—41no—
430C2×Dic7—41no—
431C2×Dic7—41no—
432C2×Dic7—41no—
433C2×Dic7—44no—
434C2×Dic7—48no—
435C2×Dic7—41no—
436C2×Dic7—41no—
437C2×Dic7—41no—
438C2×Dic7#12012yes—
439C2×Dic7#12012yes—
440C2×Dic7#13512yes—
441C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
443D28—41no—
444D28—41no—
445D28—41no—
446D28—41no—
447C7×C8—41no—
448C7×C8—41no—
449C7⋊C8—41no—
450C7⋊C8—41no—
451C2×#41—22no—
452C2×#41—22no—
453C2×#41—22no—
454C2×#41—22no—
455C2×#41—22no—
456C2×#41C22⋊D714yescomplemented
457C22×Q8C22×D711yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—71no—
461C22×D4—141no—
462C22×D4—141no—
463C22×D4—141no—
464C22×D4C22×D711yescharacteristic
465C22×D4C22×D711yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467C23×C4—71no—
468C23×C4—71no—
469C23×C4—141no—
470C23×C4—141no—
471C23×C4C22×D711yescharacteristic
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—142no—
476C2×SD16—142no—
477C2×SD16—142no—
478C2×D8—22no—
479C2×D8—22no—
480C2×D8—22no—
481C2×D8—142no—
482C2×D8—142no—
483C2×D8—142no—
484C22×C8—71no—
485C22×C8—71no—
486C22×C8C22×D711yescharacteristic
487C22×C8C22×D711yescharacteristic
488#127—142no—
489#127—142no—
490#121—22no—
491#121—22no—
492#121—142no—
493#121—142no—
494#121—284no—
495#121—284no—
496C4×Q8—74no—
497C4×Q8—142no—
498C4×Q8—142no—
499C4×Q8—142no—
500C4×D4—74no—
501C4×D4—142no—
502C4×D4—142no—
503C4×D4—148no—
504C4×D4—148no—
505C4×D4—142no—
506#117—142no—
507#117—142no—
508#117—148no—
509C2×C4⋊C4—71no—
510C2×C4⋊C4—71no—
511C2×C4⋊C4—71no—
512C2×C4⋊C4—141no—
513C2×C4⋊C4—141no—
514C2×C4⋊C4—141no—
515C2×C4⋊C4—141no—
516C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—141no—
519C2×C22⋊C4—141no—
520C2×C22⋊C4—141no—
521C2×C22⋊C4—141no—
522C2×C22⋊C4—141no—
523C2×C22⋊C4—141no—
524C2×C22⋊C4—141no—
525C2×C22⋊C4—141no—
526C2×C42—71no—
527C2×C42—71no—
528C2×C42—71no—
529C2×C42—71no—
530C2×C42—142no—
531C2×C42—142no—
532C2×C42—141no—
533C2×C42—141no—
534C2×C42—148no—
535C2×C42—141no—
536C4⋊C8—142no—
537C4⋊C8—142no—
538#103—22no—
539#103—142no—
540#102—22no—
541#102—142no—
542#102—142no—
543#102—142no—
544#102—142no—
545#102—142no—
546C22⋊C8—22no—
547C22⋊C8—142no—
548C22×C7—22no—
549C22×C7—24no—
550C22×C7—22no—
551C22×C7—22no—
552C22×C7—41no—
553C22×C7—42no—
554C22×C7—41no—
555C22×C7—42no—
556C22×C7—41no—
557C22×C7—42no—
558C22×C7—41no—
559C22×C7—42no—
560C22×C7—42no—
561C22×C7—42no—
562C22×C7—81no—
563C22×C7—81no—
564C22×C7—81no—
565C22×C7—81no—
566C22×C7—81no—
567C22×C7—81no—
568C22×C7—81no—
569C22×C7C2×#12011yescharacteristic
570C22×C7C2×#12111yescharacteristic
571C22×C7#52511yescharacteristic
572C22×C7C2×#13511yescharacteristic
573C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C22×C7#57511yescharacteristic
576C2×D7—81no—
577C2×D7—81no—
578C2×D7—81no—
579C2×D7—81no—
580C2×D7—81no—
581C2×D7—81no—
582C2×D7—81no—
583C4×C7—22no—
584C4×C7—24no—
585C4×C7—81no—
586C4×C7C2×#12111yescharacteristic
587C4×C7C2×#12111yescharacteristic
588C4×C7#52511yescharacteristic
589C4×C7#52511yescharacteristic
590Dic7—22no—
591Dic7—22no—
592Dic7—41no—
593Dic7—42no—
594Dic7—42no—
595Dic7—81no—
596Dic7#44914yescomplemented
597C24—21no—
598C24—21no—
599C24—141no—
600C24D4×D711yescharacteristic
601#41—28no—
602#41—28no—
603#41—28no—
604#41—28no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8D4×D712yes—
609C2×Q8#115912yes—
610C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—24no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—141no—
627C2×D4—141no—
628C2×D4—141no—
629C2×D4—141no—
630C2×D4—141no—
631C2×D4—141no—
632C2×D4—282no—
633C2×D4—282no—
634C2×D4—282no—
635C2×D4—282no—
636C2×D4—282no—
637C2×D4—282no—
638C2×D4—282no—
639C2×D4—282no—
640C2×D4—282no—
641C2×D4D4×D712yes—
642C2×D4#115912yes—
643C2×D4C2×C22⋊D712yes—
644C22×C4—24no—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—24no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—71no—
654C22×C4—71no—
655C22×C4—71no—
656C22×C4—71no—
657C22×C4—144no—
658C22×C4—142no—
659C22×C4—142no—
660C22×C4—142no—
661C22×C4—142no—
662C22×C4—142no—
663C22×C4—144no—
664C22×C4—141no—
665C22×C4—141no—
666C22×C4—141no—
667C22×C4—282no—
668C22×C4—282no—
669C22×C4—282no—
670C22×C4—281no—
671C22×C4—282no—
672C22×C4D4×D711yescharacteristic
673C22×C4#115912yes—
674C22×C4C2×C22⋊D712yes—
675C22×C4C23×D711yescharacteristic
676SD16—44no—
677SD16—284no—
678D8—44no—
679D8—284no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—141no—
687C2×C8—141no—
688C2×C8—141no—
689C2×C8—141no—
690C2×C8—141no—
691C2×C8—141no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—72no—
695C4⋊C4—72no—
696C4⋊C4—144no—
697C4⋊C4—144no—
698C4⋊C4—141no—
699C4⋊C4—141no—
700C4⋊C4—141no—
701C4⋊C4—141no—
702C4⋊C4—282no—
703C4⋊C4—282no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—144no—
706C22⋊C4—144no—
707C22⋊C4—144no—
708C22⋊C4—282no—
709C22⋊C4—282no—
710C22⋊C4—282no—
711C22⋊C4—282no—
712C22⋊C4—282no—
713C42—72no—
714C42—72no—
715C42—142no—
716C42—142no—
717C42—144no—
718C42—144no—
719C42—144no—
720C42—141no—
721C42—141no—
722C2×C7—42no—
723C2×C7—44no—
724C2×C7—161no—
725C2×C7#284711yescharacteristic
726C2×C7C2×#44911yescharacteristic
727C2×C7#300611yescharacteristic
728C2×C7#303511yescharacteristic
729C2×C7#303811yescharacteristic
730C2×C7#310611yescharacteristic
731C2×C7#311511yescharacteristic
732D7—161no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—21no—
741C23—22no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—281no—
754C23—281no—
755C23—281no—
756C23—281no—
757C23—281no—
758C23—281no—
759C23—281no—
760C23#650212yes—
761C23C2×D4×D711yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8#650214yescomplemented
766D4—216no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—84no—
775D4—281no—
776D4—281no—
777D4—281no—
778D4—281no—
779D4—564no—
780D4—564no—
781D4—564no—
782D4#650214yescomplemented
783C2×C4—216no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—72no—
797C2×C4—72no—
798C2×C4—72no—
799C2×C4—72no—
800C2×C4—72no—
801C2×C4—141no—
802C2×C4—141no—
803C2×C4—141no—
804C2×C4—141no—
805C2×C4—141no—
806C2×C4—141no—
807C2×C4—142no—
808C2×C4—142no—
809C2×C4—141no—
810C2×C4—284no—
811C2×C4—288no—
812C2×C4—284no—
813C2×C4—288no—
814C2×C4—281no—
815C2×C4—281no—
816C2×C4—281no—
817C2×C4—281no—
818C2×C4—281no—
819C2×C4—281no—
820C2×C4—281no—
821C2×C4#650212yes—
822C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
824C2×C4C2×#115911yescharacteristic
825C2×C4C2×#115911yescharacteristic
826C2×C4C2×#115911yescharacteristic
827C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
828C8—41no—
829C8—41no—
830C8—281no—
831C8—281no—
832C7#3290411yescharacteristic, complemented, Sylow
833C22—22no—
834C22—24no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—41no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—561no—
855C22—561no—
856C22—561no—
857C22—561no—
858C22—561no—
859C22—561no—
860C22—561no—
861C22#9027711yescharacteristic
862C22D7×#12011yescharacteristic
863C22D7×#13511yescharacteristic
864C22#9045911yescharacteristic
865C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
866C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
867C22C2×#650211yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—24no—
870C4—74no—
871C4—81no—
872C4—142no—
873C4—142no—
874C4—281no—
875C4—282no—
876C4—282no—
877C4—561no—
878C4#9027711yescharacteristic
879C4#9027711yescharacteristic
880C4C2×#650211yescharacteristic
881C4C2×#650211yescharacteristic
882C2—42no—
883C2—44no—
884C2—161no—
885C2—1121no—
886C2#1173751411yescharacteristic
887C2#1173751611yescharacteristic
888C2D7×#44911yescharacteristic
889C2#1173752911yescharacteristic
890C2#1174004611yescharacteristic
891C2#1174134511yescharacteristic
892C2#1174137711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#449C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#449D7
hypocenterC7#32904
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×Dic7C2semidirect
2. C2×C7×#449C2semidirect
3. C2×#90010C2semidirect
4. C2×#89935C2semidirect
5. C2×#89922C2semidirect
6. #11740145C2semidirect
7. #11729802C2semidirect
8. #11729791C2semidirect
9. #11729432C2semidirect
10. #11727994C2semidirect
11. #11727975C2semidirect
12. #11727926C2semidirect
13. #11727907C2semidirect
14. #11727687C2semidirect
15. #11727662C2semidirect
71. C2×C7×#41D4semidirect
107. Q8×Dic7D4semidirect
120. D4×Dic7D4semidirect
167. C2×#449D7semidirect
384. C7×Q8#121semidirect
394. C7×D4#121semidirect
456. C2×#41C22⋊D7semidirect
596. Dic7#449semidirect
765. Q8#6502semidirect
782. D4#6502semidirect
832. C7#32904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×Dic72
C2×C7×#4492
C2×#900102
C2×#899352
C2×#899222
#117401452
#117298022
#117297912
#117294322
#117279942
#117279752
#117279262
#117279072
#117276872
#117276622
#329047