Finite Group Databasebeta

← #13502610

Subgroups — #13502610

Order 1792.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#1157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89506C212yesmaximal, complemented
6C7×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727687C212yesmaximal, complemented
10#11726440C212yesmaximal, complemented
11#11726427C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C22×C42×C7C2211yescharacteristic
14C2×#6493—21no—
15C2×#6493—21no—
16C2×#6493C2212yes—
17C2×C4×C22⋊D7—21no—
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C22×D56C2212yes—
21C22×#1132C2212yes—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C4×#1157—24no—
24C4×#1157—24no—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6435—21no—
28C2×C42×D7—21no—
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6395C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38#89711—21no—
39#89711—21no—
40#89711C2212yes—
41#89707C2211yescharacteristic
42#89620—24no—
43#89615—24no—
44#89506—28no—
45C7×#336C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#89346C2212yes—
48#32904—71nomaximal, Sylow
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7D411yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157D414yescomplemented
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2312yes—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2312yes—
69C22×C7×C8C2312yes—
70C2×C42×C7—22no—
71C2×C42×C7—22no—
72C2×C42×C7D411yescharacteristic
73C2×C42×C7D411yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6493—24no—
78#6493—24no—
79#6493—44no—
80#6493—44no—
81C4×C22⋊D7—28no—
82C4×C22⋊D7—28no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88#6489—22no—
89#6489—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×D56—24no—
101C2×D56—24no—
102C2×D56—24no—
103C2×#1132—24no—
104C2×#1132—24no—
105C2×#1132—24no—
106#6437—22no—
107#6437—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28D414yescomplemented
112#6435—28no—
113C42×D7—28no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14D414yescomplemented
118C7×C4⋊C8—22no—
119C7×C4⋊C8—22no—
120C7×C22⋊C8—24no—
121#6395—24no—
122#6395—24no—
123#6395—24no—
124#6390—24no—
125C2×C4×#41—71no—
126C2×#460—71no—
127C2×#459—71no—
128C2×#449—72no—
129#2856—71no—
130#1880—72no—
131#1879—72no—
132#1875—72no—
133#1803—71no—
134#1802—71no—
135#1797D711yescharacteristic, complemented
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C23×D7—21no—
138C23×D7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—41no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7#4112yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—44no—
161C2×C22⋊D7—44no—
162C2×C22⋊D7—44no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167#1157—28no—
168#1157—28no—
169#1157—28no—
170#1157—28no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×D28#4112yes—
189C2×C4×D7—24no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—24no—
193C2×C4×D7—24no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14C2×D412yes—
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C2×Dic14#4112yes—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—22no—
207C2×C7×C8—22no—
208C2×C7×C8—22no—
209C2×C7×C8—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7—22no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7C2×D412yes—
215C42×C7C2×D412yes—
216C22⋊Dic7—24no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—44no—
220(C2×D7)⋊C4—44no—
221(C2×D7)⋊C4—44no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—42no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—24no—
231Dic7⋊C4—24no—
232C4×Dic7—24no—
233C4×Dic7—24no—
234C4×Dic7—24no—
235D56—48no—
236#1132—48no—
237C22×#41—71no—
238C22×SD16—72no—
239C22×D8—72no—
240C2×#127—71no—
241C2×#121—72no—
242C2×#121—141no—
243C2×#121—141no—
244C4×#41—144no—
245C4×#41—144no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—141no—
251C2×C4×D4—141no—
252C2×#117—71no—
253C2×#117—141no—
254C22×C42—141no—
255C22×C42C2×D711yescharacteristic
256#460—144no—
257#459—144no—
258#449—148no—
259C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
260C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
261C2×#103—72no—
262C2×#102—72no—
263C2×#102—72no—
264C2×#102—72no—
265C2×C22⋊C8C2×D712yes—
266#390—72no—
267#390—141no—
268#390—141no—
269#384—71no—
270#340—72no—
271#340—72no—
272#336C2×D712yes—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7#12112yes—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—44no—
309C2×C4×C7—44no—
310C2×C4×C7#12012yes—
311C2×C4×C7#12012yes—
312C2×C4×C7#12112yes—
313C2×C4×C7#13512yes—
314C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C22⋊D7—216no—
323C22⋊D7—88no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336D28—22no—
337D28—22no—
338D28—22no—
339D28—42no—
340D28—42no—
341D28—42no—
342D28—42no—
343D28—84no—
344D28—84no—
345D28#12114yescomplemented
346C4×D7—216no—
347C4×D7—48no—
348C4×D7—48no—
349Dic14—22no—
350Dic14—22no—
351Dic14—22no—
352Dic14#12114yescomplemented
353C7×C8—42no—
354C7×C8—42no—
355C2×#41—74no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—142no—
361C22×Q8—71no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—72no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—142no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4—141no—
368C23×C4—141no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—141no—
371C23×C4D2811yescharacteristic
372C23×C4D2811yescharacteristic
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×SD16—144no—
375C2×SD16—144no—
376C2×SD16—144no—
377C2×D8—144no—
378C2×D8—144no—
379C2×D8—144no—
380C22×C8C22×D712yes—
381C22×C8C22×D712yes—
382#127—142no—
383#127—142no—
384#121—144no—
385#121—144no—
386#121—284no—
387#121—284no—
388C4×Q8—74no—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×D4—74no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—148no—
396C4×D4—148no—
397C4×D4—142no—
398#117—148no—
399#117—142no—
400#117—142no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—72no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—148no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42—141no—
419C2×C42—141no—
420C2×C42D2811yescharacteristic
421C2×C42D2811yescharacteristic
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—144no—
427#102—144no—
428#102—144no—
429#102—144no—
430C22⋊C8—24no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7C2×#12111yescharacteristic
440C22×C7#52511yescharacteristic
441C22×C7C2×#13511yescharacteristic
442C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C7#57511yescharacteristic
445C2×D7—24no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—82no—
453C2×D7—82no—
454C2×D7—82no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—82no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7#44914yescomplemented
464C4×C7C2×#12111yescharacteristic
465C4×C7C2×#12111yescharacteristic
466C4×C7#52511yescharacteristic
467C4×C7#52511yescharacteristic
468Dic7—24no—
469Dic7—42no—
470Dic7—42no—
471Dic7—82no—
472C24—141no—
473C24—142no—
474C24C2×D2811yescharacteristic
475#41—148no—
476#41—148no—
477#41—148no—
478#41—148no—
479C2×Q8—72no—
480C2×Q8—72no—
481C2×Q8—72no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—144no—
489C2×D4—144no—
490C2×D4—144no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—282no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—284no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—282no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—144no—
520C22×C4—144no—
521C22×C4—144no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—144no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—144no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4C2×D2811yescharacteristic
533C22×C4C2×D2811yescharacteristic
534C22×C4C2×D2811yescharacteristic
535C22×C4C2×D2811yescharacteristic
536C22×C4C2×D2811yescharacteristic
537C22×C4D4×D712yes—
538C22×C4#116112yes—
539C22×C4C23×D711yescharacteristic
540SD16—288no—
541D8—288no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C4⋊C4—72no—
549C4⋊C4—72no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—144no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—282no—
557C4⋊C4—282no—
558C22⋊C4—144no—
559C22⋊C4—144no—
560C22⋊C4—144no—
561C22⋊C4—284no—
562C22⋊C4—284no—
563C22⋊C4—284no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—144no—
569C42—144no—
570C42—144no—
571C42D4×D712yes—
572C42D4×D712yes—
573C2×C7—42no—
574C2×C7#284711yescharacteristic
575C2×C7C2×#44911yescharacteristic
576C2×C7#300611yescharacteristic
577C2×C7#303511yescharacteristic
578C2×C7#303811yescharacteristic
579C2×C7#310611yescharacteristic
580C2×C7#311511yescharacteristic
581D7—44no—
582D7—162no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—142no—
590C23—142no—
591C23—142no—
592C23—281no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23—282no—
601C23—282no—
602C23—282no—
603C23#645812yes—
604C23C22×D2811yescharacteristic
605Q8—74no—
606Q8—142no—
607Q8—142no—
608Q8—142no—
609D4—74no—
610D4—1416no—
611D4—142no—
612D4—142no—
613D4—142no—
614D4—282no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—564no—
619D4—568no—
620D4—564no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—1416no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—288no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—288no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4#644512yes—
652C2×C4#644512yes—
653C2×C4#645812yes—
654C2×C4#646712yes—
655C2×C4#647112yes—
656C2×C4#647112yes—
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×#116111yescharacteristic
661C2×C4D7×#4111yescharacteristic
662C2×C4D7×#4111yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C7#3290411yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—144no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—562no—
681C22—562no—
682C22—562no—
683C22—562no—
684C22—562no—
685C22—562no—
686C22—562no—
687C22C2×#644511yescharacteristic
688C22C2×#645811yescharacteristic
689C22#9021511yescharacteristic
690C22C2×#646711yescharacteristic
691C22C2×#647111yescharacteristic
692C22C2×#647111yescharacteristic
693C22#9043911yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—144no—
699C4—282no—
700C4—282no—
701C4—562no—
702C4#8950614yescomplemented
703C4D7×#12111yescharacteristic
704C4D7×#12111yescharacteristic
705C4#9031811yescharacteristic
706C4#9031811yescharacteristic
707C2—42no—
708C2—284no—
709C2—1122no—
710C2#1173149311yescharacteristic
711C2C2×#8950611yescharacteristic
712C2#1173608411yescharacteristic
713C2#1173646611yescharacteristic
714C2#1173650111yescharacteristic
715C2#1173674611yescharacteristic
716C2#1173679211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1797C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1797D7
hypocenterC7#32904
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#1157C2semidirect
2. #11739526C2semidirect
3. C2×#89620C2semidirect
4. C2×#89615C2semidirect
5. C2×#89506C2semidirect
6. C7×#1797C2semidirect
7. #11728239C2semidirect
8. #11728233C2semidirect
9. #11727687C2semidirect
10. #11726440C2semidirect
11. #11726427C2semidirect
59. C2×#1157D4semidirect
111. C4×D28D4semidirect
117. C4×Dic14D4semidirect
135. #1797D7semidirect
345. D28#121semidirect
352. Dic14#121semidirect
463. C4×C7#449semidirect
665. C7#32904semidirect
702. C4#89506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#11572
#117395262
C2×#896202
C2×#896152
C2×#895062
C7×#17972
#117282392
#117282332
#117276872
#117264402
#117264272
#329047