Finite Group Databasebeta

← #13502611

Subgroups — #13502611

Order 1792.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#1161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89583C212yesmaximal, complemented
5#11731820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727994C212yesmaximal, complemented
9#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726651C212yesmaximal, complemented
11#11726635C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
15C22×#1143C2212yes—
16C22×D56C2212yes—
17C4×#1161—24no—
18C4×#1161—24no—
19C2×#6458—21no—
20C2×#6458—21no—
21C2×#6458C2212yes—
22C2×#6456—21no—
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×#6455—21no—
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×C42×D7—21no—
30C2×C42×D7C2211yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2212yes—
33C7×#384C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36#89799—24no—
37#89760—21no—
38#89760—21no—
39#89760C2212yes—
40C2×#6383C2212yes—
41C2×#6383C2212yes—
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89615—24no—
44#89583—28no—
45C7×#340C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#89324C2212yes—
48#32904—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#1161—22no—
51C2×#1161—22no—
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—22no—
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161D414yescomplemented
56C22×D28—21no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28C2312yes—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2312yes—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8D414yescomplemented
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78Q8×Dic7—22no—
79Q8×Dic7—22no—
80C2×#1143—24no—
81C2×#1143—24no—
82C2×#1143—24no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2312yes—
97C2×D56—24no—
98C2×D56—24no—
99C2×D56—24no—
100#6458—24no—
101#6458—24no—
102#6458—44no—
103#6458—44no—
104#6456—28no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6455—28no—
108#6455—22no—
109#6455—22no—
110#6437—22no—
111#6437—22no—
112C4×D28—28no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28D414yescomplemented
115C42×D7—28no—
116C42×D7—22no—
117C42×D7—22no—
118C7×C4⋊C8—22no—
119C7×#103—24no—
120#6395—24no—
121(C2×D7)⋊C8—24no—
122#6383—24no—
123#6383—24no—
124C4⋊(C7⋊C8)—22no—
125C2×C4×#41—71no—
126C2×#460—71no—
127C2×#459—71no—
128C2×#449—72no—
129#2856—71no—
130#1880—72no—
131#1879—72no—
132#1875—72no—
133#1803D711yescharacteristic, complemented
134#1802—71no—
135#1797—71no—
136C23×D7—21no—
137C23×D7—22no—
138C23×D7C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×Q8#4112yes—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155#1161—28no—
156#1161—28no—
157#1161—28no—
158#1161—28no—
159C2×D28—24no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—24no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×D28#4112yes—
183C2×C4×D7—24no—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—24no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—24no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×C4×D7—42no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—42no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×C4×D7#4112yes—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—22no—
207C7×C4⋊C4—24no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—42no—
212C7×C4⋊C4—42no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C42×C7—24no—
215C42×C7C2×D412yes—
216C42×C7C2×D412yes—
217#1143—48no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—44no—
222(C2×D7)⋊C4—44no—
223(C2×D7)⋊C4—44no—
224C4⋊Dic7—24no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—24no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236D56—48no—
237C22×#41—71no—
238C22×SD16—72no—
239C22×D8—72no—
240C2×#127—71no—
241C2×#121—72no—
242C2×#121—141no—
243C2×#121—141no—
244C4×#41—144no—
245C4×#41—144no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—141no—
251C2×C4×D4—141no—
252C2×#117—71no—
253C2×#117—141no—
254C22×C42—71no—
255C22×C42—141no—
256#460—144no—
257#459—144no—
258#449—148no—
259C2×C4⋊C8—71no—
260C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
261C2×#103C2×D712yes—
262C2×#102—72no—
263C2×#102—72no—
264C2×#102—72no—
265C2×C22⋊C8—72no—
266#390—72no—
267#390—141no—
268#390—141no—
269#384C2×D711yescharacteristic
270#340—72no—
271#340C2×D712yes—
272#336—72no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—21no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7#12112yes—
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8#12114yescomplemented
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7#12012yes—
311C2×C4×C7#12012yes—
312C2×C4×C7#13512yes—
313C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7#12112yes—
331C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
332D28—216no—
333D28—22no—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—42no—
337D28—42no—
338D28—42no—
339D28—42no—
340D28—84no—
341D28—88no—
342D28—84no—
343D28#12114yescomplemented
344C4×D7—216no—
345C4×D7—22no—
346C4×D7—22no—
347C4×D7—22no—
348C4×D7—22no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—48no—
351C4×D7—44no—
352C4×D7—48no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41—74no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—142no—
361C22×Q8C22×D711yescharacteristic
362C22×D4—71no—
363C22×D4—72no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—142no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4—141no—
368C23×C4—71no—
369C23×C4—71no—
370C23×C4—71no—
371C23×C4—141no—
372C23×C4—141no—
373C23×C4—141no—
374C2×SD16—144no—
375C2×SD16—144no—
376C2×SD16—144no—
377C2×D8—144no—
378C2×D8—144no—
379C2×D8—144no—
380C22×C8—72no—
381C22×C8C22×D712yes—
382#127—142no—
383#127—142no—
384#121—144no—
385#121—144no—
386#121—284no—
387#121—284no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—142no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8D2814yescomplemented
392C4×D4—74no—
393C4×D4—148no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—148no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398#117—142no—
399#117—148no—
400#117—142no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4C22×D712yes—
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—148no—
419C2×C42—141no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42—142no—
422C2×C42—142no—
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—142no—
426#103—24no—
427#102—144no—
428#102—144no—
429#102—144no—
430C22⋊C8—144no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7C2×#12111yescharacteristic
433C22×C7#52511yescharacteristic
434C22×C7C2×#13511yescharacteristic
435C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C7#57511yescharacteristic
438C2×D7—22no—
439C2×D7—24no—
440C2×D7—22no—
441C2×D7—22no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—82no—
453C2×D7—82no—
454C2×D7—82no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—82no—
459C4×C7—24no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—82no—
463C4×C7#44914yescomplemented
464C4×C7C2×#12111yescharacteristic
465C4×C7C2×#12111yescharacteristic
466C4×C7#52511yescharacteristic
467C4×C7#52511yescharacteristic
468Dic7—22no—
469Dic7—22no—
470Dic7—41no—
471Dic7—42no—
472C24—71no—
473C24—141no—
474C24—142no—
475#41—148no—
476#41—148no—
477#41—148no—
478#41—148no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8C2×D2812yes—
483C2×Q8D4×D712yes—
484C2×Q8#116112yes—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—144no—
489C2×D4—144no—
490C2×D4—144no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—282no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—284no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—282no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—72no—
515C22×C4—72no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—144no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—144no—
520C22×C4—144no—
521C22×C4—144no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—144no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—281no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4—282no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4—282no—
537C22×C4D4×D711yescharacteristic
538C22×C4D4×D711yescharacteristic
539C22×C4C23×D711yescharacteristic
540SD16—288no—
541D8—288no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—142no—
546C2×C8—142no—
547C2×C8—142no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—72no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4C2×D2812yes—
558C22⋊C4—144no—
559C22⋊C4—144no—
560C22⋊C4—144no—
561C22⋊C4—284no—
562C22⋊C4—284no—
563C22⋊C4—284no—
564C42—24no—
565C42—144no—
566C42—144no—
567C42—142no—
568C42—142no—
569C42—141no—
570C42—141no—
571C42C2×D2812yes—
572C42D4×D712yes—
573C2×C7#284711yescharacteristic
574C2×C7C2×#44911yescharacteristic
575C2×C7#300611yescharacteristic
576C2×C7#303511yescharacteristic
577C2×C7#303811yescharacteristic
578C2×C7#310611yescharacteristic
579C2×C7#311511yescharacteristic
580D7—42no—
581D7—44no—
582D7—162no—
583C23—72no—
584C23—142no—
585C23—141no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—141no—
589C23—141no—
590C23—142no—
591C23—142no—
592C23—141no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23—282no—
601C23—282no—
602C23—282no—
603C23—282no—
604C23C2×D4×D711yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8#645814yescomplemented
609D4—74no—
610D4—1416no—
611D4—142no—
612D4—142no—
613D4—142no—
614D4—282no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—564no—
619D4—568no—
620D4—564no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—72no—
633C2×C4—72no—
634C2×C4—1416no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—284no—
648C2×C4—288no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—284no—
652C2×C4—288no—
653C2×C4#644512yes—
654C2×C4#644512yes—
655C2×C4#647712yes—
656C2×C4#648212yes—
657C2×C4C22×D2811yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×#116111yescharacteristic
661C2×C4D7×#4111yescharacteristic
662C2×C4D7×#4111yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—282no—
665C7#3290411yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—144no—
667C22—142no—
668C22—142no—
669C22—142no—
670C22—281no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—281no—
674C22—282no—
675C22—281no—
676C22—282no—
677C22—281no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—562no—
681C22—562no—
682C22—562no—
683C22—562no—
684C22—562no—
685C22—562no—
686C22—562no—
687C22C2×#644511yescharacteristic
688C22D7×#12111yescharacteristic
689C22#9031811yescharacteristic
690C22C2×#647711yescharacteristic
691C22C2×#648211yescharacteristic
692C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C22#9046811yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—24no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—142no—
699C4—142no—
700C4—281no—
701C4—282no—
702C4#8958314yescomplemented
703C4C2×#645811yescharacteristic
704C4#9021511yescharacteristic
705C4D7×#12111yescharacteristic
706C4#9031811yescharacteristic
707C2—282no—
708C2—284no—
709C2—1122no—
710C2#1173149311yescharacteristic
711C2C2×#8958311yescharacteristic
712C2#1173632911yescharacteristic
713C2#1173782911yescharacteristic
714C2#1173792011yescharacteristic
715C2#1173844411yescharacteristic
716C2#1173853811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1803C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1803D7
hypocenterC7#32904
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#1161C2semidirect
2. C2×#89799C2semidirect
3. C2×#89615C2semidirect
4. C2×#89583C2semidirect
5. #11731820C2semidirect
6. C7×#1803C2semidirect
7. #11728229C2semidirect
8. #11727994C2semidirect
9. #11727338C2semidirect
10. #11726651C2semidirect
11. #11726635C2semidirect
55. C2×#1161D4semidirect
70. C4×C7×Q8D4semidirect
114. C4×D28D4semidirect
133. #1803D7semidirect
298. C7×Q8#121semidirect
343. D28#121semidirect
391. C4×Q8D28semidirect
463. C4×C7#449semidirect
608. Q8#6458semidirect
665. C7#32904semidirect
702. C4#89583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#11612
C2×#897992
C2×#896152
C2×#895832
#117318202
C7×#18032
#117282292
#117279942
#117273382
#117266512
#117266352
#329047