Subgroups — #13502613

Order 1792.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89818	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₇×#389	—	2	1	no	—
24	C₇×#389	—	2	1	no	—
25	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#380	—	2	1	no	—
27	C₇×#380	—	2	1	no	—
28	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	#89855	—	2	8	no	—
31	#89818	—	2	8	no	—
32	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89319	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#32905	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1143	—	2	8	no	—
70	C₂×#1143	—	2	8	no	—
71	C₂×#1143	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
81	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₈	D₄	1	8	yes	—
85	C₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₇×#95	—	2	2	no	—
87	#6409	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
89	#6383	—	2	8	no	—
90	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
92	C₂×#461	—	7	2	no	—
93	C₂×#450	—	7	2	no	—
94	#2857	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1877	—	7	4	no	—
96	#1872	—	7	2	no	—
97	#1802	—	7	2	no	—
98	#1797	—	7	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
142	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#1143	—	4	16	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	14	1	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	14	8	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	#461	—	14	8	no	—
187	#450	—	14	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
189	C₂×#103	—	7	4	no	—
190	C₂×#102	—	7	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
192	#391	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#380	—	2	1	no	—
197	#380	—	2	1	no	—
198	#340	—	7	4	no	—
199	#336	—	7	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
222	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
257	D₂₈	—	2	16	no	—
258	D₂₈	—	2	4	no	—
259	D₂₈	—	2	4	no	—
260	D₂₈	—	2	4	no	—
261	D₂₈	#121	1	8	yes	—
262	C₄×D₇	—	4	16	no	—
263	C₄×D₇	—	4	16	no	—
264	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
265	C₂⁵	—	14	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	7	8	no	—
290	C₄×D₄	—	14	4	no	—
291	C₄×D₄	—	14	4	no	—
292	C₄×D₄	—	14	8	no	—
293	C₄×D₄	—	14	8	no	—
294	C₄×D₄	—	14	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
314	#103	—	14	8	no	—
315	#102	—	14	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇	#461	1	4	yes	complemented
326	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇	—	2	8	no	—
334	C₂×D₇	—	4	32	no	—
335	C₂×D₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₇	—	4	4	no	—
338	C₂×D₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇	—	4	4	no	—
341	C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇	—	4	1	no	—
345	C₄×C₇	—	8	2	no	—
346	C₄×C₇	—	8	2	no	—
347	C₄×C₇	#450	1	4	yes	complemented
348	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
350	Dic₇	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	14	4	no	—
352	C₂⁴	—	14	4	no	—
353	C₂⁴	—	14	4	no	—
354	C₂⁴	—	14	2	no	—
355	C₂⁴	—	28	2	no	—
356	C₂⁴	—	28	2	no	—
357	C₂⁴	—	28	2	no	—
358	C₂⁴	—	28	2	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	7	4	no	—
365	C₂×D₄	—	7	4	no	—
366	C₂×D₄	—	7	4	no	—
367	C₂×D₄	—	14	16	no	—
368	C₂×D₄	—	14	4	no	—
369	C₂×D₄	—	14	4	no	—
370	C₂×D₄	—	14	16	no	—
371	C₂×D₄	—	14	4	no	—
372	C₂×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂×D₄	—	14	2	no	—
374	C₂×D₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂²×C₄	#1143	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	28	16	no	—
405	C₂×C₈	—	14	4	no	—
406	C₂×C₈	—	14	4	no	—
407	C₂×C₈	—	14	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₇	—	2	4	no	—
426	C₂×C₇	#2847	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	#3007	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#3036	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	#3101	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#3110	1	1	yes	characteristic
433	D₇	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	14	16	no	—
439	C₂³	—	14	4	no	—
440	C₂³	—	14	4	no	—
441	C₂³	—	14	4	no	—
442	C₂³	—	28	8	no	—
443	C₂³	—	28	8	no	—
444	C₂³	—	28	8	no	—
445	C₂³	—	28	8	no	—
446	C₂³	—	28	8	no	—
447	C₂³	—	28	2	no	—
448	C₂³	—	28	2	no	—
449	C₂³	—	28	2	no	—
450	C₂³	—	28	2	no	—
451	C₂³	—	28	8	no	—
452	C₂³	#6501	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#1143	1	2	yes	—
454	C₂³	#6505	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	D₄	—	7	8	no	—
459	D₄	—	14	16	no	—
460	D₄	—	14	4	no	—
461	D₄	—	14	4	no	—
462	D₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	14	4	no	—
483	C₂×C₄	—	28	16	no	—
484	C₂×C₄	—	28	8	no	—
485	C₂×C₄	—	28	2	no	—
486	C₂×C₄	—	28	2	no	—
487	C₂×C₄	—	28	16	no	—
488	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
498	C₈	—	28	4	no	—
499	C₇	#32905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	14	8	no	—
507	C₂²	—	28	32	no	—
508	C₂²	—	28	4	no	—
509	C₂²	—	28	4	no	—
510	C₂²	—	28	4	no	—
511	C₂²	—	28	4	no	—
512	C₂²	—	28	4	no	—
513	C₂²	—	28	4	no	—
514	C₂²	#89855	1	4	yes	complemented
515	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#90513	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#90519	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	28	4	no	—
529	C₄	#89818	1	4	yes	complemented
530	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
531	C₄	#90297	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	28	8	no	—
534	C₂	#11740168	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#89818	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#11740180	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#89855	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#11740742	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#11740796	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#11740798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	#2857	D₇
hypocenter	C₇	#32905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2857	C₂	semidirect
3. C₂×#89855	C₂	semidirect
5. #11729446	C₂	semidirect
6. #11729284	C₂	semidirect
7. #11727441	C₂	semidirect
8. #11727338	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₇×#391	C₂²	semidirect
25. C₇×#384	C₂²	semidirect
28. C₂×#6409	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #89324	C₂²	semidirect
35. #89319	C₂²	semidirect
94. #2857	D₇	semidirect
121. C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	semidirect
176. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
192. #391	C₂×D₇	semidirect
195. #384	C₂×D₇	semidirect
325. C₂²×C₇	#461	semidirect
347. C₄×C₇	#450	semidirect
395. C₂²×C₄	#1143	semidirect
499. C₇	#32905	semidirect
514. C₂²	#89855	semidirect
529. C₄	#89818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₇×#2857	2
C₂×#89855	2
C₂×#89818	2
#11729446	2
#11729284	2
#11727441	2
#11727338	2
#32905	7