Finite Group Databasebeta

← #13502614

Subgroups — #13502614

Order 1792.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic7C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#450C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89990C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89934C212yesmaximal, complemented
5#11740256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729801C212yesmaximal, complemented
7#11729446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727925C212yesmaximal, complemented
9#11727907C212yesmaximal, complemented
10#11727684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C24×Dic7—21no—
14C22×C7×SD16C2212yes—
15C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic7—21no—
17C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×Dic7—28no—
19C2×D4×Dic7—21no—
20C2×D4×Dic7—21no—
21C2×D4×Dic7C2212yes—
22C2×D4×Dic7C2212yes—
23C22×#1142C2212yes—
24C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
25C2×#6487C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
27C7×#450—24no—
28C2×C7×#102C2212yes—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#90002C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6409C2212yescomplemented
32#89990—24no—
33C2×#6406C2212yes—
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89934—28no—
36C2×#6390C2212yescomplemented
37C2×Dic7⋊C8C2212yescomplemented
38#89748C2211yescharacteristic, complemented
39#89746C2211yescharacteristic, complemented
40#89744—21no—
41#89744—21no—
42#89714—21no—
43#89714—21no—
44#89346C2212yescomplemented
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#32905—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—24no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4D414yes—
55C22×C7×D4C2312yes—
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C23×Dic7—28no—
58C23×Dic7—21no—
59C23×Dic7—22no—
60C23×Dic7—22no—
61C23×Dic7—44no—
62C23×Dic7—44no—
63C23×Dic7D411yescharacteristic
64C23×Dic7D411yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C2×C7×SD16—24no—
67C2×C7×SD16—24no—
68C2×C7×SD16—24no—
69C22×C7×C8C2312yes—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7—28no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6507—24no—
80D4×Dic7—28no—
81D4×Dic7—28no—
82D4×Dic7—24no—
83D4×Dic7—24no—
84D4×Dic7—24no—
85D4×Dic7D418yes—
86C2×#1142—24no—
87C2×#1142—24no—
88C2×#1142—24no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—24no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93#6487—22no—
94#6487—22no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—24no—
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2312yes—
106C7×#102—24no—
107C7×C22⋊C8—22no—
108#6409—24no—
109#6406—24no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6390—24no—
116Dic7⋊C8—24no—
117C22×C4×D4—71no—
118C2×#461—72no—
119C2×#450—71no—
120C2×#450D711yescharacteristic
121#2857—71no—
122#1877—72no—
123#1877—72no—
124#1872—71no—
125#1872—71no—
126#1802—72no—
127#1797—71no—
128C24×C7—24no—
129C24×C7—24no—
130C24×C7—24no—
131C24×C7—22no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7—42no—
134C24×C7—42no—
135C24×C7—42no—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×D4—24no—
142C2×C7×D4—24no—
143C2×C7×D4—216no—
144C2×C7×D4—216no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4C2×D414yes—
150C2×C7×D4C2×D414yes—
151C2×C7×D4#4114yes—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7#4112yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—24no—
163C22×Dic7—28no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—28no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—44no—
172C22×Dic7—432no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—44no—
176C22×Dic7—44no—
177C22×Dic7—44no—
178C22×Dic7SD1614yescomplemented
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C7×SD16—48no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C22⋊Dic7—28no—
196C22⋊Dic7—28no—
197C22⋊Dic7—42no—
198#1142—48no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D414yes—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7C2×D414yes—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C23×D4C2×D711yescharacteristic
217C24×C4—141no—
218C22×SD16—72no—
219C22×SD16C2×D712yes—
220C2×C4⋊Q8—71no—
221C2×C22⋊Q8—71no—
222C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
223C2×C4×D4—72no—
224C2×C4×D4—72no—
225C2×C4×D4—141no—
226C2×C4×D4—141no—
227C2×C4×D4—148no—
228C22×C4⋊C4—71no—
229C22×C22⋊C4—141no—
230C22×C42—71no—
231#461—148no—
232#450—24no—
233#450—144no—
234C2×C4⋊C8—72no—
235C2×#103—72no—
236C2×#103—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102C2×D712yes—
239C2×C22⋊C8—71no—
240C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
241#391—71no—
242#391—71no—
243#389—141no—
244#389—141no—
245#384—71no—
246#380—141no—
247#380—141no—
248#340—72no—
249#340—72no—
250#336—72no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—216no—
256C23×C7—24no—
257C23×C7—24no—
258C23×C7—24no—
259C23×C7—48no—
260C23×C7—48no—
261C23×C7—48no—
262C23×C7—48no—
263C23×C7—48no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—48no—
269C23×C7#12112yes—
270C23×C7C2×SD1612yes—
271C23×C7#13712yes—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—42no—
275C7×D4—216no—
276C7×D4—24no—
277C7×D4—24no—
278C7×D4—24no—
279C7×D4#12118yes—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—24no—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7#12112yes—
291C2×C4×C7C22×D412yes—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4112yes—
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—28no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—24no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—44no—
305C2×Dic7—416no—
306C2×Dic7—48no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—416no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7#12012yes—
317C2×Dic7#12012yes—
318C2×Dic7C2×SD1612yes—
319C2×Dic7C2×SD1612yes—
320C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
321Dic14—42no—
322Dic14—42no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C25—21no—
326C22×Q8—71no—
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328C22×D4—24no—
329C22×D4—24no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4C22⋊D714yes—
333C22×D4C22×D712yes—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—142no—
337C23×C4—142no—
338C23×C4—148no—
339C23×C4—141no—
340C23×C4—284no—
341C23×C4—284no—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C2×SD16—24no—
344C2×SD16—24no—
345C2×SD16—24no—
346C2×SD16—144no—
347C2×SD16—144no—
348C2×SD16—144no—
349C22×C8—72no—
350C22×C8C22×D712yes—
351C4⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C4×D4—78no—
357C4×D4—144no—
358C4×D4—144no—
359C4×D4—148no—
360C4×D4—148no—
361C4×D4—144no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—144no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—148no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—144no—
383C4⋊C8—144no—
384#103—144no—
385#103—144no—
386#102—24no—
387#102—144no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—142no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394C22×C7—22no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—28no—
401C22×C7—432no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—44no—
404C22×C7—44no—
405C22×C7—44no—
406C22×C7—44no—
407C22×C7—44no—
408C22×C7#46114yescomplemented
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7C2×#12111yescharacteristic
411C22×C7#52511yescharacteristic
412C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
413C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C7C2×#13711yescharacteristic
415C22×C7#57511yescharacteristic
416C4×C7—22no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C2×#12112yes—
420C4×C7#52512yes—
421Dic7—22no—
422Dic7—22no—
423Dic7—44no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427Dic7#45014yescomplemented
428C24—24no—
429C24—24no—
430C24—24no—
431C24—22no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24D4×D711yescharacteristic
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—142no—
444C2×Q8—141no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—216no—
448C2×D4—216no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4D4×D714yes—
454C2×D4#115914yes—
455C2×D4C2×C22⋊D714yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—74no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—148no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—148no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—284no—
476C22×C4—284no—
477C22×C4—284no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4—2832no—
480C22×C4—284no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4#115912yes—
485C22×C4C2×C22⋊D712yes—
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—48no—
488SD16—288no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—74no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—148no—
510C22⋊C4—148no—
511C22⋊C4—282no—
512C42—74no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C2×C7—24no—
517C2×C7—48no—
518C2×C7#284711yescharacteristic
519C2×C7C2×#45011yescharacteristic
520C2×C7#300711yescharacteristic
521C2×C7C2×#46111yescharacteristic
522C2×C7#303611yescharacteristic
523C2×C7#310111yescharacteristic
524C2×C7#311011yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—216no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23D7×SD1612yes—
544C23#647812yes—
545C23#650212yes—
546C23C2×D4×D711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—282no—
550Q8—282no—
551D4—216no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4#650218yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—72no—
570C2×C4—72no—
571C2×C4—148no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—144no—
580C2×C4—2816no—
581C2×C4—284no—
582C2×C4—2816no—
583C2×C4—288no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4#650212yes—
593C2×C4C2×D4×D712yes—
594C2×C4C2×#115912yes—
595C2×C4C2×#115911yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—282no—
599C7#3290511yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—28no—
607C22—432no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22#8993414yescomplemented
615C22#9027711yescharacteristic
616C22D7×#12011yescharacteristic
617C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
618C22C2×#647811yescharacteristic
619C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C22#9046411yescharacteristic
621C22C2×#650211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—74no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—142no—
627C4—142no—
628C4—284no—
629C4—281no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4#9027712yes—
633C4C2×#650212yes—
634C2—24no—
635C2—48no—
636C2#1173757711yescharacteristic
637C2#1173757911yescharacteristic
638C2D7×#45011yescharacteristic
639C2#1173759211yescharacteristic
640C2#1174004611yescharacteristic
641C2C2×#8993411yescharacteristic
642C2#1174137611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#450C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenterC2×#450D7
hypocenterC7#32905
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89934C2semidirect
5. #11740256C2semidirect
6. #11729801C2semidirect
7. #11729446C2semidirect
8. #11727925C2semidirect
9. #11727907C2semidirect
10. #11727684C2semidirect
11. #11727662C2semidirect
17. C2×#6507C22semidirect
30. #90002C22semidirect
31. C2×#6409C22semidirect
36. C2×#6390C22semidirect
37. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
38. #89748C22semidirect
39. #89746C22semidirect
44. #89346C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
178. C22×Dic7SD16semidirect
408. C22×C7#461semidirect
427. Dic7#450semidirect
599. C7#32905semidirect
614. C22#89934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic72
C2×C7×#4502
C2×#899902
C2×#899342
#117402562
#117298012
#117294462
#117279252
#117279072
#117276842
#117276622
#329057